专题11以零点个数为背景的填空题-20xx年高考数学备考优生百日闯关系列word版含解析

专题11以零点个数为背景的填空题-20xx年高考数学备考优生百日闯关系列word版含解析内容摘要：

  2 12f x x m x x R   ，且  y f x 在  0,2x 上的最大值为12 ，若函数     2g x f x ax有四个不同的零点，则实数 a 的取值范围为 _______. 【答案】  0,1 【解析】 22 1202ax x x   有一个根， 0 得 1a ， 此时函数     2g x f x ax有三个不同的零点，要使函数     2g x f x ax有四个不同的零点， 2y ax 与 2 122y x x   有两个交点 ， 则抛物线 2y ax 的开口要比 2yx 的开口大 ， 可得 1a ， 01a   ， 即实数a 的取值范围为  0,1 ， 故答案为  0,1 . 【精选名校模拟】 1. 设函数 fx是偶函数，当 x≥0 时， fx=  3 , 0 3 ,{ 31, 3x x xxx  ，若函数 y f x m 有四个不同的零点，则实数 m的取值范围是 ________． 【答案】91,4 【解析】 作图，由图可得实数 m的取值范围是 91,4 2. 已知 k 为常数，函数   2 ,0{ 1,0x xfx xlnx x  ，若关于 x 的方程   2f x kx有且只有 4个不同解，则实数 k 的取值集合为 __________． 【答案】  30,e 【解析】 画出函数   2 ,0{ 1,0x xfx xlnx x  的图象如图所示 ： ∵ 2y kx过点  0,2 ∴ 当 0k 时，显然不满足题意，故 0k ∵ 2y kx在  ,0 上与函数 fx有一个交点 ∴ 2y kx在  0, 上与函数 fx有三个交点 ， 且由图所示 2y kx在  0,1 上与函数fx有一个交点 设直线 2y kx与     1,y f x x  的图象在相切的切点坐标为  ,mn ，则 lnnm ， 2n km ∵   1fxx  ∴ 1km ∴ 3n ， 3me ， 3ke ∴ 实数 k 的取值范围是  30,e 3. 设 定 义 域 为 R 的 函 数 | 1|25 1。