专题06三角函数的图像与性质-20xx年高考数学理备考易错点专项复习

专题06三角函数的图像与性质-20xx年高考数学理备考易错点专项复习内容摘要：

所以 sin π 3 x－ π6 ∈( － 1,1]， 即 1＋ 2sin π3 x－ π6 ∈( － 1,3]， 于是函数 h(x)的值域为 (－ 1, 3]． 易错起源 三角函数的概念、诱导公式及同角关系式 例 (1)点 P从 (1,0)出发，沿单位圆 x2＋ y2＝ 1逆时针方向运动 2π3 弧长到达 Q点，则 Q点的坐标为 ( ) A． (－ 12， 32 ) B． (－ 32 ，－ 12) C． (－ 12，－ 32 ) D． (－ 32 ， 12) (2)已知 sinα ＋ 2cosα ＝ 0，则 2sinα cosα － cos2α 的值是 ________． 答案 (1)A (2)－ 1 【变式探究】 (1)已知点 P sin 3π4 ， cos 3π4 落在角 θ 的终边上，且 θ ∈[0,2π) ，则 θ 的值为 ( ) (2)如图，以 Ox 为始边作角 α (0α π) ，终边与单位圆相交于点 P，已知点 P 的坐标为－ 35，45 ，则sin2α ＋ cos2α ＋ 11＋ tanα ＝ ________. 答案 (1)D (2)1825 解析 (1)tanθ ＝cos 34πsin 34π＝－ cos π4sin π4＝－ 1， 又 sin3π4 0， cos3π4 0， 所以 θ 为第四象限角且 θ ∈[0,2π) ，所以 θ ＝ 7π4 . (2)由三角函数定义， 得 cosα ＝－ 35， sinα ＝ 45， ∴ 原式＝ 2sinα cosα ＋ 2cos2α1＋ sinαcosα＝ 2cosα α ＋ cosαsinα ＋ cosαcosα ＝ 2cos2α ＝ 2  － 35 2＝ 1825. 【名师点睛】 (1)涉及与圆及角有关的函数建模问题 (如钟表、摩天轮、水车等 )，常常借助三角函数的定义求解．应用定义时，注意三角函数值仅与终边位置有关，与终边上点的位置无关． (2)应用诱导公式时要弄清三角函数在各个象限内的符号；利用同角三角函数的关系化简过程要遵循一定的原则，如切化弦、化异为同、化高为低、化繁为简等． 【锦囊妙计，战胜自我】 1．三角函数：设 α 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 P(x， y)，则 sinα ＝ y， cosα＝ x， tanα ＝ ：一全正，二正弦，三正切，四余弦． 2．同角关系： sin2α ＋ cos2α ＝ 1， sinαcosα ＝ tanα . 3．诱导公式：在 kπ2 ＋ α ， k∈ Z的诱导公式中 “ 奇变偶不变，符号看象限 ” ． 易错起源 三角函数的图象及应用 例 (1)要得到函数 y＝ sin 4x－ π 3 的图象，只需将函数 y＝ sin4x的图象 ( ) A．向左平移 π12个单位 B．向右平移 π12个单位 C．向左平移 π3 个单位 D．向右平移 π3 个单位 (2)函数 f(x)＝ Asin(ω。