专题17排列、组合、二项式定理-20xx年高考数学理备考易错点专项复习

专题17排列、组合、二项式定理-20xx年高考数学理备考易错点专项复习内容摘要：

) A． 72种 B． 48种 C． 24种 D． 12种 (2)如果一个三位正整数 “ a1a2a3” 满足 a1a2 且 a3a2，则称这样的三位数为凸数 (如120,343,275)，那么所有凸数的个数为 ( ) A． 240 B． 204 C． 729 D． 920 答案 (1)A (2)A 解析 (1)按要求涂色至少需要 3种颜色，故分两类．一是 4种颜色都用，这时 A有 4种涂法，B有 3种涂法， C有 2种涂法， D有 1种涂法，共有 4321 ＝ 24(种 )涂法；二是用 3种颜色，这时 A， B， C的涂法有 432 ＝ 24(种 )， D只要不与 C同色即可，故 D有 2种涂法，故不同的涂法共有 24＋ 242 ＝ 72(种 )． (2)分 8类，当中间数为 2时，有 12 ＝ 2(个 )； 当中间数为 3时，有 23 ＝ 6(个 )； 当中间数为 4时，有 34 ＝ 12(个 )； 当中间数为 5时，有 45 ＝ 20(个 )； 当中间数为 6时，有 56 ＝ 30(个 )； 当中间数为 7时，有 67 ＝ 42(个 )； 当中间数为 8时，有 78 ＝ 56(个 )； 当中间数为 9时，有 89 ＝ 72(个 )． 故共有 2＋ 6＋ 12＋ 20＋ 30＋ 42＋ 56＋ 72＝ 240(个 )． 【变式探究】 (1)将 1,2,3， „ ， 9 这九个数字填在如图所示的 9 个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下增大，当 3,4固定在图中的位置时，填写空格的方法有 ( ) A． 6种 B． 12种 C． 18种 D． 24种 (2)在一次游戏中，三个人采用击鼓传花的方式决定最后的表演者，三个人互相传递，每人每次只能传一下，由甲开始传，若经过五次传递后，花又被传回给甲，则不同的传递方式有________种． (用数字作答 ) 答案 (1)A (2)10 解析 (1)分为三个步 骤： 1 2 3 4 9 第一步，数字 1,2,9必须放在如图的位置，只有 1种方法． 第二步，数字 5可以放在左下角或右 上角两个位置，故数字 5有 2种方法． 第三步，数字 6如果和数字 5相邻，则 7,8有 1种方法；数字 6如果不和数字 5相邻，则 7,8有 2种方法，故数字 6,7,8共有 3种方法． 根据分步乘法计数原理，有 123 ＝ 6(种 )填写空格的方法． (2)根据题意，画出树状图． 所以共有 10种不同的传递方法． 【名师点睛】 (1)在应用分类加法计数原理和分步乘法计数原理时，一般先分类再分步，每一步当中又可能用到分类加法计数原理． (2)对于复杂的两个原理综合使用的问题，可恰当列出示意图或表格，使问题形象化、直观化． 【锦囊妙计，战胜自我】 分类加法计数原理和分步乘法计数原理 如果每种方法都能将规定的事件完成，则要用分类加法计数原理，将方法种数相加；如果需要通过若干步才能将规定的事件完成，则要用分步乘法计数原理，将各步的方法种数相乘． 易。