上海市长宁区、嘉定区20xx届高三上学期质量调研一模数学试题

上海市长宁区、嘉定区20xx届高三上学期质量调研一模数学试题内容摘要：

每题 5 分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果． 1． }4,2{ 2． ]0,1( 3． 54 4． 31 5． 332 6． 4 7． 18 8． 32 9． 1120 10． 21 11． 1)1(1  n n 或为偶数，为奇数nn nnnn,1,12 12． 422  二．选择题 (本大题共有 4题，满分 20分，每题 5分 )每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 13． A 14． D 15． B 16． C 三、解答题（本大题共有 5题，满分 76分） 解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必须的步骤． 17． （ 本题 满分 14分 ，第 1小题满分 6分，第 2小题满分 8分） （ 1）因为 AA1 平面 ABCD ，所以 AA1 就是四棱锥 ABCDA1 的高． 9 BCABS A B CD ， „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ 3分） 41AA ，所以 12493131 11  AASV A B C DA B C DA． „„„„„„„„„„（ 6分） 故四棱锥 ABCDA1 的体积为 12 ． （ 2）连结 DA1 、 BD ，因为 11BA ∥ DC ，且 DCBA 11 ，所以四边 形 CDBA 11 是平行四边形，所以 DA1 ∥ CB1 ．故 DBA1 或其补角就是 异面直线 BA1 与 CB1 所成的角． „„„„„„„„„„„„„（ 2分） 在△ BDA1 中， 52121  AAABBA ， 52121  AAADDA ， 2322  ADABBD ． „„„„„„„„„„„„„„„„„（ 4分） 所以，25162c os 11221211   DABA BDDABADBA． „„„„„„„„„„„„„（ 7分） 所以，异面直线 BA1 与 CB1 所成角的大小为2516arccos． „„„„„„„„„„„（ 8分） 18． （ 本题 满分 14分 ，第 1小题满分 6分，第 2小题满分 8分） （ 1）设 iyxz  （ Ryx, ），则   ,22 ,222xy yx „„„„„„„„„„（ 3分） 解得 1,1yx或  .1,1yx „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ 5分） 所以 i1z 或 i1z ． „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ 6分） （ 2）由（ 1）知， i1z 时， i22z ， i12 zz ， „„„„„„„„„„（ 1分） 所以， )1,1(A ， )2,0(B ， )1,1( C ， „„„„„„„„„„„„„„„（ 2分） 1ABCS ． „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ 4分） 当 i1z 时， i22z ， i312  zz ， „„„„„„„„„„„„„„（ 5分） 所以， )1,1( A ， )2,0(B ， )3,1( C ， „„„„„„„„„„„„„„（ 6分）。