广东省汕头市20xx-20xx学年高一下学期期中考试数学

广东省汕头市20xx-20xx学年高一下学期期中考试数学内容摘要：

2 1 ,xxf x a a x R      ， aR . （ Ⅰ ）解关于 x 的方程 ( ) ( 1) 4xf x a  ； （ Ⅱ ）设 ( ) 2 ( )xh x f x ， 21a 时，对任意 12, [ 1,1]xx 总有12 1( ) ( ) 2ah x h x 成立，求 a 的取值范围 . 20172018学年高一第二学期数学期中测试题 参考答案 1～ 12 BBACA, CDBDA， DA 13. 22 14. 36800 15. 45 16. 77, 153 17. （ 10分 ） 解：（ Ⅰ ） 3s i n2c os3c os2s i n2c os2 32s i n212 32 2c os132s i n21(πxωπxωxωxωxωxωxf） )32sin(  xω ． …………… 3 分 而 )(xf 的最小正周期为  ，  为正常数， ∴ ω22 ，解之，得 1 ． … 4 分 （ Ⅱ ）由（ 1）得 )32sin()(  xxf ． 若 x 是三角形的内角，则 x0 ， ∴ 35323  x ． 令 21)( xf ，得 21)32sin( x ， ∴ 632 x 或 6532 x ， 解之，得4x或127x． ……………………… 6 分 由已知， BA, 是 △ ABC 的内角， BA 且21)()(  BfAf， ∴4A，127B∴6 BAC． …………… 8 分 又由正弦定理，得 221226s i n4s i ns i ns i n  CAABBC ． ………1 0 分 18（ 12分） 解： (Ⅰ )∵ CaAcb c o s3=c o s)32( ， ∴ 由正弦定理得 ： CAACB c o ss i n3=c o s)s i n3s i n2( ， „„„„„ 2 分 即  2 sin c os 3 sin 3 sinB A A C B  ， „„„„„ 3 分 又 ∵  0,B  ，∴ sin 0B ，∴ 3cos 2A .„„„„„ 4 分 又  0,A  ,所以 ， 6A  . „„„„„ 5 分 (Ⅱ )由 66，BA， 知 ab ， „„„„„ 6 分 在 ACM 中 ， 由余弦定理得2227214c os32bbb   ， 解得 2b ， „„„ 8 分 ∴ 132 2 322ABCS      .„„„„„ 10 分 19. （ 12分） 解： （Ⅰ） 1n 时，1 1 112123a a a  ， （ 2分） 2n 时， 11111112 ()1 212nnn n n nnnSaS S a aSa     ， 11 ( 2)3nna a n  （ 4分） na 是以 23 为首项， 13 为公比的等比数列， 12 1 1( ) 2 ( )3 3 3nnna    （ 6分）。