广东省六校20xx届高三下学期第三次联考数学理试题word版含解析

广东省六校20xx届高三下学期第三次联考数学理试题word版含解析内容摘要：

0时，当且仅当 三点共线时成立 ． 所以函数 是 “ 柯西函数 ” 等价于函数 的图象上存在不同的两点 ， 使得 三点共线 ． 对于 ① ，函数 图象上不存在满足题意的点 ； 对于 ② ，函数 图象上存在满足题意的点 ； 对于 ③ ，函数 图象上存在满足题意的点 ； 对于 ④ ，函数 图象不存在满足题意的点． 图 ① 图 ② 图 ③ 图 ④ 故函数 ① ④ 是 “ 柯西函数 ” ． 答案 ： ① ④ 点睛： （ 1）本题属于新定义问题 ， 读懂题意是解题的关键 ， 因此在解题时得到 “ 柯西函数 ” 即为图象上存在两点 A,B， 使得 O,A,B三点共线是至关重要的 ， 也是解题的突破口 ． （ 2）数形结合是解答本题的工具，借助于图形可使得解答过程变得直观形象 ． 三、解答题：共 70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17 21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第 2 23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共 60分 . 17. 设数列 的前 项和为 ，数列 的前 项和为 ，满足 . (Ⅰ) 求 的值； (Ⅱ) 求数列 的通项公式 . 【答案】 (Ⅰ) ， ， ； (Ⅱ) . 【解析】 试题分析 ： (Ⅰ) 在 中，分别令 可得到 ，然后可得到 的值． (Ⅱ) 先由得到 ，再由 可得 ， 故可得，因此得到数列 为等比数列，由此可求得数列 的通项公式． 试题解析： （ Ⅰ ） ∵ ， ， ∴ ； ∵ ， ∴ ； ∵ ， ∴ ． （ Ⅱ ） ∵ „ ① ， ∴ „② ， ∴① ② 得， ， 又 也满足上式 ， ∴ „③ ， ∴ „④ ， ③ ④ 得 ， ∴ ． 又 ， ∴ 数列 是首项为 3， 公比为 的等比数列 ． ∴ ， ∴ ． 点睛 ： 数列的通项 an与前 n项和 Sn的关系是 ． 在应用此结论解题时要注意 ： 若当n＝ 1时 ， a1若适合 ， 则 n＝ 1的情况可并入 n≥ 2时的通项 an； 当 n＝ 1时 ， a1若不适合， 则用分段函数的形式表示 ． 18. 某小店每天以每份 5元的价格从食品厂购进若干份食品，然后以每份 10元的价格出售 .如果当天卖不完，剩下的食品还可以每份 1元的价格退回食品厂处理 . (Ⅰ) 若小店一天购进 16份，求当天的利润 （单位：元）关于当天需求量 （单位：份， ）的函数解析式； (Ⅱ) 小店记录了 100天这种食品的日需求量（单位：份），整理得下表： 日需求量 14 15 16 17 18 19 20 频数 10 20 16 16 15 13 10 以 100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率 . (i)小店一天购进 16份这种食品， 表示当天的利润（单位：元），求 的分布列及数学期望； (ii)以小店当天利润的期望值为决策依据，你认为一天应购进食品 16 份还是 17份。 【答案】 (Ⅰ) ； (Ⅱ)(i) 答案见解析； (ii)17份 . 【解析】 试题分析 ： (Ⅰ) 分 和 两种情况分别求得利润，写成分段的形式即可得到所求． (Ⅱ)(i) 由题意知 的所有可能的取值为 62， 71， 80， 分别求出相应的概率可得分布列和期望； (ii)由题意得小店一天购进 17份食品 时，利润 的所有可能取值为 58， 67,76,85， 分别求得概率后可得 的分布列和期望，比较 的大小可得选择的结论 ． 试题解析 ： （ Ⅰ ）当日需求量 时，利润 ， 当日需求量 时，利润 ， 所以 关于 的函数解析式为 ． （ Ⅱ ）（ i） 由题意知 的所有可能的取值为 62， 71， 80， 并。