20xx年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)数学试题卷(理工农医类)(编辑修改稿)

20xx年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)数学试题卷(理工农医类)(编辑修改稿)内容摘要：

满分 16分 . 13． [－ 6， 2] 14． 2263 15．－ 2 16． 500 三、解答题 17．本小题主要考查平面向量数量积的计算方法、利用导数研究函数的单调性，以及运用基本函数的性质分析和解决问题的能力。 解法 1：依定义 ,)1()1()( 232 ttxxxxtxxxf  .23)( 2 txxxf 则 .0)()1,1(,)1,1()(  xfxf 上可设则在上是增函数在若 ,31)(,23)(,)1,1(,230)( 22xxgxxxgxxtxf的图象是对称轴为由于考虑函数上恒成立在区间 开口向上的抛物线，故要使 xxt 23 2  在区间（－ 1， 1）上恒成立 .5),1(  tgt 即 .)1,1()(,0)()1,1()(,5 上是增函数在即上满足在时而当  xfxfxft 5tt的取值范围是故 . 解法 2：依定义 ,)1()1()( 232 ttxxxxtxxxf  .0)()1,1(,)1,1()( .23)(2  xfxf txxxf 上可设则在上是增函数在若 )(xf 的图象是开口向下的抛物线， 时且当且仅当 05)1(,01)1(  tftf .5 .)1,1()(,0)()1,1()(   tt xfxfxf 的取值范围是故 上是增函数在即上满足在 18．本小题主要考查正弦定理、余弦定理等基础知识，同时考查 利用三角公式进行恒等变形的技能和运算能力 . 解法 1：设 E 为 BC 的中点，连接 DE，则 DE//AB，且DE= ,3 6221 xBEAB  设 在△ BDE 中利用余弦定理可得： BD2=BE2+ED2－ 2BE EDcosBED， ,663 622385 2 xx  ,328c o s2,2),(37,1222 BBCABBCABACBCxx从而故舍去解得 .1470s in,6303212s in2,630s in,3212AABAC故又即 解法 2： 以 B 为坐标原点， xBC为 轴正向建立直角坐标系，且不妨设点 A位于第一象限 . ).(314,2.5)352()634(||).352,634(),0,(),354,34()s i n364,c o s364(,630s i n22舍去从而由条件得则设则由xxxBDxBDxBCBBBAB ),3 54,32(CA故 .1470c o s1s i n,141439809498091698098||||c o s2 AACABACABAA于是 解法 3：过 A 作 AH⊥ BC 交 BC 于 H，延长 BD 到 P 使 BD=DP，连接AP、 PC， 过 P 作 PN⊥ BC 交 BC 的延长线于 N，则 HB=ABcosB= ,354,34 AH .1470s i n,6303212s i n2.3212,32,2,34,310)354()52(22222222AAHCAHACHCCNBNBCHBCNAHBPPNBPBN故由正弦定理得而 19．本小题主要考查随机变量的分布列和数学期望的概念和运算，以及运用概率统计的知识解决实际问题的能力 . 解：  的取值分 别为 1， 2， 3， 4. 1 ，表明李明第一次参加驾照考试就通过了，故 P（ 1 ） =. 2 ，表明李明在第一次考试未通过，第二次通过了，故 .)()2( P ξ =3，表明李明在第一、二次考试未通过，第三次通过了，故 .)()()3( P ξ =4，表明李明第一、二、三次考试都未通过，故 .)()()()4( P ∴李明实际参加考试次数ξ的分布列为 ξ 1 2 3 4 P ∴ξ的期望 Eξ =1 +2+3+4=. 李明在一年内领到驾照的。