高等数学2000年上半年高等教育自学考试全国统一命题考试(编辑修改稿)

高等数学2000年上半年高等教育自学考试全国统一命题考试(编辑修改稿)内容摘要：

解21211122 ttttdxdy  （ 2分） tttdtdtdxddx yd 212()2( 222  ）（ 2分） tt41 2 （ 2分） 35．【参考答案】 解原式   4224222222)4()4( yxyx d x d yyxd x d yyx （ 2分）    20 20 32 2220 )4()4(   r d rrdr d rrd （ 2分） 241 （ 2分） 36．【参考答案】 解 对应次方程的通解为 xCxCY s inc o s 21  （ 2分） 非齐次方程的一个物角为 xy （ 2分） 原方程之通解为 .s inc o s 21 xCxCxy  . （ 2分） 37．【参考答案】 解 记一般项为 na ，则 13)11(3lim1lim  enaannnnn（ 4分） 故级数发散。 （ 2分） 三、应用和证明题（本大题共 3小题， 每小题 6分，共 18分） 38.【参考答案】 解 )2()2(2),( yyxyxf x  )1()4(2),( yyxxyxf x  令 0 yx ff 得驻点 （ 2,1） (0,0),(0,2),(4,0),(4,2) （ 2分） 记 ),2(2 yyfA xx  ),1)(2(4 yxfB xy  ),4(2 xxfC yy  （ 2分） ),( yx A B C B2AC 取极值情况 (2,1) 2 0 8 16 取极大值 4 (0,0) 0 8 0 64 非极值 (0,2) 0 8 0 64 非极值 (4,0) 0 8 0 64 非极值 (4,2) 0 8 0 64 非极值 即 ),( yxf 只有一个极大值 4)1,2( f。 （ 2分） 39. 【参考答案】 解：椭圆上点 ),( yxM 处的切线的斜率为8539。   yx yxy（ 2分） 由于椭圆上平行于直线的切线的切点到直线的距离最短或最长，所以 139。 y ，解之得 2y 将 2y 代入椭圆方程解得 6x 和 2x ，由计算知点（ 2， 2）到直线的距离最短，且最短距离为 22 40．证明 在曲线上任取一点 ),( 00 yx （不访设 )00x ， 则 xy 1 在点 ),( 00 yx 处切线方程为 )(1 0200 xXxyY  （ 2分） 切线在 x 轴， y 轴上的截距分别为002,2 xYxX  （ 2分） 评分标准 对非选择题，凡用其他方 法作对的，均按相应步骤给分。 20xx 年下半年高等教育自学考试全国统一命题考试 高等数学（工科、专科） 本试题分两部分，第一部分为选择题，第 1页至第 4页，第二部分为非选择题，第 5页至第 8页，共 8页；选择题 40分，非选择题 60分，满分 100分。 考试时间 150分钟。 第一部分 选择题 一、单项选择题（本大题共 30小题， 1— 20每小题 1分， 21— 30 每小题 2分，共 40 分） 在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合项目要求 的，请将正确 选项前的字母填在题后的括号内。 （一）（每小题 1分，共 20分） 1．设0 ,0 ,1)(xkxxexf x 在 0x 连续，则常数 k A. 0 【 】 2.  xx x20 )1(lim A. e 【 】 3.   123 12lim 2 nn nx D. 【 】 ,cos3)( xxxf  则 )0(39。 f 【 】 ,3 2xy 则 39。 y = A.332x B.323x C. 323x D. 233x 【 】  dyxy 则),1ln ( A. x11 B. xdx1 C. xdx1 D. xdx1 【 】 2 xx eey  的极值为 A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 【 】 ，其条件是其结论成立的 B．必要且充分的条件 D．既非充分又非必要的条件 【 】 9．  dxx3 A. Cx x  131 1 B. Cx x 13 C. C3ln3* D. Cx 3ln3 【 】 10．  xtgxdxsec A. Cxsec B． Ctgx C. Cx2。