期权产品研究系列之二－股票风险的度量与期权价值－直观解释与市场惯例

期权产品研究系列之二－股票风险的度量与期权价值－直观解释与市场惯例内容摘要：

期权产品研究系列之二－股票风险的度量与期权价值－直观解释与市场惯例 请务必阅读正文之后的信息披露和法律声明 期权产品研究系列（ 二 ） 2012 年 11 月 20 日 股票风险 的 度量 与期权价值 直观解释与市场惯例 期权 等衍生品 交易的本质是对标的物风险的交易。 期权 合约赋予 了买家 单向获益的权利，使其能够在达到投资目的的同时规避了反向的风险。 因此期权既 可以看成是单向投机的工具，也可以看做是 规避 反向风险的保险。 而期权的价值 就是对 这种 未来的 投机收益或 风险“保险”的一个衡量。 因此，对于 标的物的风险 度量成为期权 定价、交易与对冲的核心问题。 理论上， 人们 主要通过 物理测度和风险中性测度 来衡量 标 的物 的风险。 其中， 物理测度 用以描述 现货市场 中 标的物走势的概率 分布 ，而风险中性测度 用于 描述 期权 市场 中 期权 所反映出的风险 的 价格分布 ，它们均由 各自的供求关系所决定。 该报告以股票风险度量的两种测度为主线， 首先 通过理论推导和实例分析， 从直观的角度 ， 定性的 介绍了风险中性测度与期权价格的关系。 讨论 期权的现货复制策略，及其对现货市场和期权市场之间的影响，以及现货市场与期权 市场之间的传导机制。 然后我们 给出常用的 股票风险与期权价值的定量分析方法， 引入了 型及期权的隐含波动率 ，讨论了 型在风险度量和 期 权定价方面所提供的 解决方案 ，以及实际应用中所需要注意的问题。 由于国内期权产品并无正式交易，缺乏数量分析 所必需 的相关数据。 因此， 报告主要从理论角度出发， 结合国外市场的实例， 对期权产品的 风险 交易本质给出直观 的解释。 股票 的 风险 度量。 股票价格本身并不能反映 股票交易 所蕴含的风险， 而 物理测度与风险中性测度给出了 两种定性 描述股票风险的方法。 通过风险中性测度，人们可以对 包括期权在内 的 所有 衍生产品进行定价。 同时两种测度并不是独立的。 市场上的套利投资者 利用 期权的 复制策略，建立了物理测度和风险中性测度之间的联系。 股票期权定 价的风险中性测度解释。 利用风险中性测度，我们可以对股票期权进行定价，并对价格进行定性的分析。 通过分析可以看出，股票在风险中性测度下分布的均值和标准差等高阶矩都会对期权定价产生影响。 但是，在现货市场中，我们仅仅可以获得均值信息，其它信息则是由期权市场反应的。 风险度量的市场惯例与 型。 在实际应用中，风险中性测度的抽象性和一般性使得投资者无法对其进行定量分析。 型通过引入波动率参数，给出了风险中性测度简单的参数化方法，并且给出了期权定价与复制策略的具体公式。 同 时，与 式对应的隐含波动率能更好的反应期权的真实价值，因此被市场投资者与学术研究人员广泛使用。 实际情况中，常值波动率假设并不成立，因此，各种波动率之间的关系及估计，对期权交易有重要的意义。 相关研究 股指期权对传统投资交易策略的辅助与创新 融工程高级分析师 吴先兴 业证书编号 话： 021化研究 证券研究报告 专题报告 请务必阅读正文之后的信息披露和法律声明 定量策略 · 专题报告 1 目录 1. 股票风险的度量 . 2 股票价格对衡量股票风 险的无效性 . 2 量股票风险的两种测度 . 3 理测度与风险中性测度之间的关系 . 6 2. 股票期权的定价 . 7 股票期权价格与风险中性测度 . 7 险中性测度变化对期权价格的影响 . 9 3. 风险度量的市场惯例与 型 . 10 权价格无法很好的衡量期权价值 . 10 型与隐含波动率（ .它几种波 动率的定义以及与隐含波动率的关系 . 12 4. 总结 . 13 请务必阅读正文之后的信息披露和法律声明 定量策略 · 专题报告 2 投资者在股票 或指数 交易中，通过承担一定的风险，来获得超额收益。 在当前中国市场， 投资者可以通 过 对收益与风险的 偏好来选择股票 与指数 ，但无法 对单支股票 的不同风险收益 进行选择。 期权的出现 将改变 这一现状，通过期权 的各种组合，投资者可以任意组合单只 股票 或指数 的 风险收益 ，能够 根 据自身对风险的承受能力， 更加精确的表达对 风险收益的 判断。 本质上 来说 ，期权交易 就 是对股票风险的交易。 1. 股票风险 的 度量 票 价格对衡量股票风险的无效性 股票的价格 无法反映股票 所蕴含 的 风险 ，这可以从下面两个事实中看出： 从历史数据来看，股票的收益率变化是随机的。 其价格与未来的收益 和 走势 无 关。 下面这张图展示了 南山铝业 与 中国远洋 从 2010 年 10月 15 日到 2012 年 9月 28日的股票走势及收益率分布情况。 由上图可以看出，尽管在 2010 年 10 月 15 日，两支股票的收盘价非常接近，分别为 南山铝业 中国远洋 是在之后的两年中，股票的波动率有一定差异 ，南山铝业 的历史波动率为 而 中国远洋 的历史波动率为 从收益率的分布来看， 中国远洋 的收益率分布更多的呈现所谓“尖峰肥尾”的特点，而 南山铝业 的收益率分布则更接近正态分布。 股票价格的估计 通常 是一种均值估计 或者 大概率估计。 在某些情况下，由于信息不完整及不可预测 ，投资者只能做出 分布式的 价格 估计。 由于很多预期风险并未“实 现”，因此 历史收益率数据 并不能完整地反映股票投资所面临的风险。 以 苹果状告三星手机侵权为例 ， 无论苹果胜诉或者败诉，都会对手机市场产生重大影响，进而影响两个公司的未来收益。 但实际情况中，只有 一种可能被实现，那么 实际 投资风险就无法 在历史数据中 完整的 体现 出来。 另一个例子是重庆啤酒的乙肝疫苗投资。 图 2 左 图 是 重庆啤酒 从 2010 年 3 月至今的走势图。 众所周知的，在 2011 年 12 月 8 日重庆啤酒 乙肝疫苗 研究实验的核心数据被披露之后，巨大的利空消息的重击下，股票 连续 9 天跌停。 事实上，在利空消息披露之前，对于重庆啤酒的价格仅 做均 值估计是不合理的，且对任一 方向的猜测都带有赌性。 图 1南山铝业 （ 600219）与 中国远洋 （ 601919）股票走势及算术收益率直方图 02468101214Oc t - 10 11 Oc t - 11 12南山铝业中国远洋0%5%10%15%20%25%30%- 0. 1 - 0. 05 0 0. 05 0. 1南山铝业中国远洋资料来 源： 据终端 请务必阅读正文之后的信息披露和法律声明 定量策略 · 专题报告 3 原因在于乙肝疫苗研发的成功与失败对公司业绩影响 很 大， 且 难以预测。 对 未来股票价格 的 较合理 预期 应该 呈 双驼峰分布（如图 2 右图）。 量 股票风险的 两种测度 权 首先我们定义 权。 假设当前时刻为 、投资期限为 T，并且股票在 的价格记为 则 结算区间 为 ),( 21 权 结算函数是： 1，若 ),( 21 ； 0，若 ),( 21 也就是说，在时刻 T ，如果股票价格 入 ),( 21间，则 期权买方收入 1；如果股票价格没有落入 ),( 21 间，则买方没有收入。 权是国外衍生品市场非常流行的金融产品。 尽管目前国内市场并没有推出 权的计划，但是由于它的结算函数的简单性，对于 权的认识有助于理解股票风险的度量方法，进一步可以帮助理解普通欧式期权的性质。 由定义可以看出， 权将股票风险与其风险价格之间的关系，给予了很好的解释。 一方面 ，在时刻 来看， 权是否可以行权 ，完全取决于 否 落入 ),( 21此， 权行权的概率等价于 入 ),( 21间的概率。 另一方面 ，该期权行权时的赔付现金为 1，所以 对于期权卖出者来说， 它 等价于 入 ),( 21间时，需要支付 单位 货币的 风险。 因此 ， 权的价格 是 同时是 对这种单位风险的价格衡量。 物理测度与风险中性测度 由上面讨论可以看出 ， 我们可以定义两种 度量 股票风险 的 方法，一种是以股票价格的概率分布来衡量，另一种以股票风险的价格分布来衡量。 与此所对应的测度分别为物理测度（ 风险中性测度（ 而对应的市场分别为现货市场和衍生品市场。 数学上，测度是用来衡量几何区域尺度的工具。 在金融上，我们可以用它来描述标的物在不同标准下的尺度。 注意到，标的物的取值范围（如股票价格、利率）一定为正，图 2 重庆啤酒 走势 图 （左图） 与双驼峰分布 （右图） 01020304050。