期权组合套利与投资

期权组合套利与投资内容摘要：

期权组合套利与投资 当前交易制度下的期权与期权组合套利证券研究报告 专题报告 0850511010035电话： 0210850511010032电话： 021 当前时点： 0，期权到期日： T。 标的资产现价： S(t)，标的资产到期日价格： S(T)。 期权行权价格： K。 认购 /看涨期权价格： c，认沽 /看跌期权价格： p。 投资者的要求收益率或再投资收益率： r。 B=1/(1+r)。 投资者认为的安全保证金（即不需要继续追加）： M。 融券成本： F。 本文讨论结果仅适用于欧式期权，考虑交易制度影响，不考虑分红。 主要内容页码 1 单个期权套利 期权平价套利 期权组合套利：斜率限制 期权组合套利：凸度限制 交易机制对期权套利的影响单 期权 套利页码 2 理想状态下， ,)c S； ,K*p K*B。 实际情形下，如需卖出认购期权，需要持有标的资产并备兑开仓或者保证金开仓；如需卖出认沽期权，需要保证金开仓；如需融券卖出标的资产，所得资金将冻结，并额外支付保证金。 这些交易制度以及资金占用的限制都会缩小期权套利空间。 单 期权 套利（认购期权）页码 3 认购标的资产权利的价格不会超过直接购买标的资产，即 c> 期初现金占用： 0 操作 1：买入 1份标的资产，花费 S(t)；操作 2：备兑开仓卖出 1份认购期权，得到期权费 c； 操作完成后的现金头寸为 t)。 期末：操作 3：期权合约交割或平仓。 操作完成后现金头寸始终大于零。 时间 市场状态 标的资产 S 认购期权 c 认沽期权 p 现金账户0 - 0 0 0 00 - S(t) t)T S(T)>K S(T) -(S(T)0 ()*(1+r)T - 0 0 0 ()*(1+r)+(T)K S(T) 0 0 ()*(1+r)t - 0 0 0 ()*(1+r)+S(T)操作 1,2操作 3操作 3单 期权 套利（认购期权）页码 4 若持有标的资产，当 间 市场状态 标的资产 S 认购期权 c 认沽期权 p 现金账户0 - S(t) 0 0 00 - 0 c 0 S(t)(T)>K 0 S(T) (S(t)(1+r)T - S(T) 0 0 (S(t)(1+r)(T)K 0 0 0 (S(t)(1+r)T - S(T) 0 0 (S(t)(1+r)操作 1,2操作 3操作 3单 期权 套利（认购期权）页码 5 若需要融券卖出标的资产，套利空间将会收窄： S(T) S(T) 0 S(t)+ 0 0 0 S(t)+T S(T)K ) 0 0 0 S(t)+ 0 0 0 S(t)+)操作 1,2操作 3,4操作 3,4单 期权 套利（认购期权）页码 6 理想状态下， c K S(T) 0 0 0T - 0 0 0 S(T)T S(T)K S(T) 0 ) 0T - 0 0 0 权 套利（认 沽 期权）页码 8 p (K+M*r)*无需追加保证金，存在套利机会。 期初现金头寸： ：卖出 1份认沽期权，存入 保证金 M ；操作完成后的现金头寸为 0。 注：一般情况， M>p。 期末：操作 2：期权合约平仓或交割，释放保证金 M。 操作完成后的现金头寸在 S(T)=0时达到最小值 终大于初始资金的本息收益。 操作 1操作 2操作 2时间 市场状态 标的资产 S 认购期权 c 认沽期权 p 现金账户 保证金账户0 - 0 0 0 0 - 0 0 (T)>K 0 0 0 0 0 0 0 M 0T S(T)K 0 0 -() 0 0 0 0 (T) 0 据保证金公式， ，当 M= p K。 单 期权 套利（认沽期权）页码 9 理想状态下， p>K*证金开仓条件下， p>(K+M*r)*利空间收窄。 这是由于：保证金开仓后，保证金 失投资收益现值 M*r*B。 小结：理性状态： ,)c S； 融券卖出： (S(t)r)*B c S。 理想状态： ,K*p K*B；保证金开仓： K*p (K+M*r)*B。 主要内容页码 10 单个期权套利 期权平价套利 期权组合套利：斜率限制 期权组合套利：凸度限制 交易机制对期权套利的影响期权平价公式页码 11 理想状态下的期权平价公式推导：组合 1：持有 1份认购期权多头，持有 1份认沽期权空头。 组合 2：持有 1份标的资产多头，持有 K* 组合 1与组合 2在到期日具有相同的支付，在无套利原则下，期初两者同样具有相同的价格，即 (t)市场状态 组合 标的资产 S 认购期权 c 认沽期权 p 现金账户 到期支付S(T)>K 组合 1 0 S(T) 0 S(T) S(T) 0 0 (T)K 组合 1 0 0 -(t) 0 S(T) S(T) 0 0 (T)2 期权平价公式的内在含义：标的资产，认购期权，认沽期权的价格之间存在一个隐含的“无风险利率”。 理想状态下，投资者能够以隐含的“无风险利率”进行存贷。 通过买入标的资产，卖出认购期权，买入认沽期权，能够以“隐含利率”存款；通过卖出标的资产，买入认购期权，卖出认沽期权，能够以“隐含利率”融资。 实际情形下，由于期初持仓，交易规则等原因，“存贷利率”会有所不同。 页码 13 买入标的资产，备兑开仓卖出认购期权，买入认沽期权的组合类似于存款。 期初： 现金 S(t)-c+p>0 操作 1：买入 1份标的资产，花费 S(t)；操作 2：备兑开仓卖出 1份认购期权，得到期权费 c；操作 3：买入 1份认沽期权，花费期权费 p。 操作完成后的现金头寸为 0。 期权平价套利注：不存在单个期权合约的套利机会时， 期末：操作 4：卖出 1份标的资产，得到 S(T)；操作 5：期权合约平仓或交割。 操作完成后的现金头寸为 K。 时间 市场状态 标的资产 S 认购期权 c 认沽期权 p 现金账户0 - 0 0 0 S(t)-c+ S(t) -c p 0T S(T)>K S(T) -(S(T)0 0T S(T)K S(T) 0 ) 0T - 0 0 0 ,2,3操作 4,5页码 14 假如投资者不进行套利操作，而是将初始现金进行投资，要求回报率为 r，期末现金要求为 S(t)-c+p*(1+r)。 当 K> S(t)-c+p*(1+r)时，理性的投资者会进行套利。 上述套利过程类似于“存款”，当“存款利率”高于投资者的要求回报率时，投资者就会进行“存款”操作。 同样地，投资者也可以通过反向操作进行“贷款”。 期权平价套利页码 15 卖出标的资产，买入认购期权，保证金卖出认沽期权的组合类似于“买断式回购”。 期初： 1份标的资产操作 1：卖出 1份标的资产，得到 S(t)；操作 2：买入 1份认购期权，花费期权费 c；操作 3：卖出 1份认沽期权，得到期权费 p，支付保证金 M。 操作完成后的现金头寸为 S(t)-c+若大于零则以 权平价套利 期末：操作 4：买入 1份标的资产，花费 S(T)；操作 5：期权合约平仓，释放保证金M。 操作完成后的头寸为： 1份标的资产与现金 S(t)-c+(1+r)+时间 市场状态 标的资产 S 认购期权 c 认沽期权 p 保证金账户 现金账户0 - S(t) 0 0 0 00 - 0 c S(t)-c+(T)>K 0 S(T) M S(t)-c+(1+r)T S(T)K 0 0 -() M S(t)-c+(1+r)T - S(T) 0 0 0 S(t)-c+(1+r)+,2,3操作 4,5注：根据保证金计算公式：认沽期权的。 页码 16 期末现金头寸化简后为 S(t)-c+p*(1+r)-M*若 S(t)-c+p*(1+r)> M*r+K，即融资后的再投资收益大于保证金 *时，理性的投资者会进行“融资”。 当保证金 金使用效率降低，“融资成本”上升；当保证金 有追加保证金后的流动性风险与资金占用。 上述操作类似于“买断式回购”，融资金额为 S(t)-c+p，到期支付的本金与利息为M*r+K。 保证金制度的存在使得“存贷”利率不同。 上述操作承担标的资产价格波动的风险，可以认为是增强策略的一种。 期权平价套利页码 17 融券卖出标的资产，买入认购期权，保证金卖出认沽期权的组合。 期初 现金： 2+操作 1：融券卖出 1份标的资产，得到并冻结 S(t)，支付保证金 作 2：买入 1份认购期权，花费期权费 c；操作 3：卖出 1份认沽期权，得到期权费 p，支付保证金 权平价套利 期末：操作 4：买回 1份标的资产，花费 S(T)，释放保证金 付融资成本 F；操作 5：期权合约平仓，释放保证金 期末现金： 2+S(t)间 市场状态 标的资产 S 认购期权 c 认沽期权 p 保证金账户 现金账户0 - 0 0 0 0 2+ -S(t) c (t)+2 0T S(T)>K ) S(T) S(t)+2 0T S(T)K ) 0 -() S(t)+2 0T - 0 0 0 0 2+S(t),2,3操作 4,5页码 18 假如投资者不进行套利操作，而是将初始现金进行投资，要求回报率为 r，期末现金要求为 2+(1+r)。 当 2+S(t)2+(1+r)时，即 S(t)-c+p>K+F+2+性的投资者会进行套利。 综上所述，融券卖出的当日收益空间需要大于到期支付 K，融资成本 1+M2+r。 同时，融券卖出的资金在保证金账户中冻结，不能产生再投资收益。 这无疑进一步提高了融券卖出套利的门槛。 期权平价套利市场状态 期初头寸 套利操作S(t)-c+p(M*r+K)*B 标的资产 卖出 S；买入 c；保证金开仓卖出 p。 S(t)-c+p>K+F+2+r 现金： 2+券卖出 S；买入 c；保证金开仓卖出 p。 主要内容页码 19 单个期权套利 期权平价套利 期权组合套利：斜率限制 期权组合套利：凸。