选股因子研究系列（二）－因子模型的尾部相关性研究

选股因子研究系列（二）－因子模型的尾部相关性研究内容摘要：

选股因子研究系列（二）－因子模型的尾部相关性研究 请务必阅读正文之后的信息披露和法律声明 选股因子研究系列（二） 2013 年 3 月 25 日 因子模型的尾部相关性研究 很多大型系统中都存在着一个所谓的“ 80则，即一部分在数量上占很小比例的特殊元素，总是产生了系统的大部分效应。 股票市场也不例外，那些在整个投资过程中极少发生的事件常常对应着大部分的收益或损失。 研究这些极端事件发生的关联性对那些利用分散化投资对冲风险的基金经理来说是至关重要的。 借助名为“尾部相关系数”的工具，本文引 入了一个全新的技术，用以度量和估计若干资产在发生极端价格变化时的趋同性。 尾部相关描述的是，当一个变量以很小的概率取到极端值时，另一个可能与之相关的变量的取值情况。 这类相关性，尤其是两个资产之间或者资产与某个外生变量之间的尾部相关性不仅对学术研究有着重要的意义，而且在实际投资中也是极具价值。 准确地度量这类相关性一方面可以避免或者最小化一个投资组合中不同资产同时遭受巨大损失 的 可能性，另一方面也能发掘极端情况出现时的潜在投资机会。 本文研究的是个股收益率 X 和市场收益率 Y 在各自 分布上下 尾部 的 行为有何关联性。 因子模 型因其简洁直观地形式成为天然的出发点。 假定 X= Y+ ，可以证明，如果因子 Y 的分布是快速变化的，比如正态、指数和那些趋向于 0 的速度与指数函数同阶的分布，那么 X 和 Y 的尾部相关系数为 0。 而一旦 X 和 Y 的分布都展现出厚尾的特性，通过上述因子模型可以得到尾部相关系数的显式解。 样本内、外的检验表明，尾部相关系数的定义和估计是合理且可靠的。 在 因子模型框架下，利用著名的 计可获得尾部相关系数的一个简洁的表达式。 大量的数据模拟分析表明该估计具备稳健、有效的优良性质。 进一步，通过与现 实中极端情况发生次数的比较和检验，证明绝大部分情况下，估计的尾部相关系数不存在和事实相悖的现象。 当市场处于罕见的极端下跌状态中，低 下尾 相关性组合的风险几乎是一致地小于另一个 组合。 根据 下尾 相关系数的估计值，选择最大和最小的 6 个股票形成两个投资组合。 经过计算发现，两者累计收益相差不大，高 下尾 相关性组合体现出高风险、高收益的特点。 但如果投资者关注单位风险的报酬，即夏普比率，以及最大回撤，那么低 下尾 相关性组合无疑是更好的选择。 那些从 数的角度被认为系统性风险类似的个股，在尾部的行为也是风格迥异。 选择 数接近的两个组合， 第一个具有较高的 下尾 相关性，第二个在 下尾 与市场的关联度较弱。 两个组合的收益率散点图都类似于一个椭圆，但是前者的分布更接近一条直线，表明市场的变化对其影响更强。 而在市场跌幅较大的那些样本点上，后者遭遇重大损失的概率更低，风险更小。 相关研究 选股因子研究系列（一） 弱者终有逆袭日，强势几无持续时 20120723 海通证券研究所 金融工程分析师 冯佳睿 业证书编号： 话： 021券研究报告 专题报告 定定 量量 研研 究究 请务必阅读正文之后的信息披露和法律声明 量化研究 1 司研究中泰化学 目 录 1. 尾部相关性的度量 . 4 个随机变量的相关性 . 4 尾部相关系数 . 5 2. 因子模型的尾部相关性 . 5 般结论 . 6 速变化因子的尾部相关系数 . 6 分布的尾部相关系数 . 6 规变化因子的一般结论 . 7 3. 实证分析 . 7 据描述 . 7 子模型的估计与检验 . 9 部指数的估计 . 10 尾相关系数的计算 . 11 实际数据中极端现象发生次数的比较 . 14 4. 下尾相关系数与组合的系统性风险 . 15 尾相关系数的估计 . 15 部相关性和组合表现 . 17 统性风险再思考 . 18 5. 总结与讨论 . 20 请务必阅读正文之后的信息披露和法律声明 量化研究 2 司研究中泰化学 图目录 图 1 上、下尾相关系数的排序 . 17 图 2 组合与沪深 300 指数的走势 . 17 图 3 收益率散点图 . 18 图 4 下尾相关系数与 05 年 4 月 12 月） . 19 图 5 下尾相关系数与 10 年 1 月 1 月） . 19 图 6 组合 收益率散点图（ 05 年 4 月 12 月） . 19 图 7 组合 收益率散点图（ 05 年 4 月 12 月） . 19 请务必阅读正文之后的信息披露和法律声明 量化研究 3 司研究中泰化学 表目录 表 1 个股的统计性质 . 8 表 2 因子模型的参数估计 . 9 表 3 残差和沪深 300 的尾部指数 . 10 表 4 估计方法的敏感性检验 . 12 表 5 上尾相关系数的最终估计 . 13 表 6 上尾相关系数估计的假设 检验 .。