最小方差组合的风险收益结构研究之一－股票市场收益率与波动率的非对称性研究

最小方差组合的风险收益结构研究之一－股票市场收益率与波动率的非对称性研究内容摘要：

最小方差组合的风险收益结构研究之一－股票市场收益率与波动率的非对称性研究 请务必阅读正文之后的免责条款 最小方差组合的风险收益结构研究之一 股票市场收益率与波动率的非对称性研究金融工程分析师 周健 电 话： 021高风险高收益、低风险低收益”是很多投资者常用的一句话，而我们对此曾经深信不疑，但实际情况是这样吗。 如果假设风险就是常说的“波动率” ，在经过实证检验后，我们发现这一结论在股票市场并不成立，即“低风险低收益”。 因此，对于厌恶风险的投资者来说，就可以利用这种现象构造出方差小但收益也不低的组合，也就是我们下面提到的最小方差组合。 y 从数据描述的结果来看，股票风险和收益并不对称，市场波动率有越来越高的趋势。 我们对 01 年到 08 年的波动率和收益率的秩相关性进行分析，在相关性显著的年份里，波动率与收益率的相关系数多数为负，表示波动率越高的股票未来收益率越低，仅是在 2008 年，出现了正相关性。 从 2001 年以来成份股的波动率分布可以得到两个规律： （ 1）波动率是单峰分布，有 30%以上的股票都会集中在某一档内，时间越早，这种现象越为明显； （ 2）波动率呈现越来越高的趋势， 2001 年成份股平均波动率为 36%，而到 2008 年已经增长到 65%。 y 低波动率组合的风险收益结构明显优于市场组合和高波动率组合。 不考虑交易成本，沪深 300 全收益指数的累积收益率为 112%，低波动率组合为 183%，而高波动率组合仅为 44%，可见低波动率并不意味着低收益。 从月度最大损失值、最大获利值和 等指标来看，低波动率组合明显优于市场指数和高波动率组合。 分市场情况来看，市场下跌和快速上涨时，低波动率组合表现最好；反弹时，高波动率组合最好；盘整阶段，低波动率组合的走势也是偏强于市场。 y 低波动率组合多集中在金融、钢铁、公用事业等行业，成份股市值较大， 偏低，但不显著。 高波动率组合在机械工业、有色金属、房地产、信息设备等行业的权重较高，而低波动率组合多集中在金融、钢铁、公用事业等板块，也基本与经验相符。 在国外研究文献中，有些学者认为市值、 因素是造成最小方差组合超越市场的原因之一，但是还没有文献检验出这种因果关系。 我们构造的低波动率组合的市值均大幅高于高波动率组合， 均值低于市场及高波动率组合，但并没有通过显著性检验。 这些特点对组合收益率的影响有待进一步的检验。 y 如何构建最小方差组合是下一步研究的重点。 我们构造的低波动率股票组合明显战胜了高波动率股票组合，并且超越大盘，与国外研究结论基本符合，为下一步最小方差组合的构造奠定基础。 但这个组合还不是文献中提到最小方差组合，因此接下来将重点研究如何构建最小方差组合和指数。 对于厌恶风险的投资者来说，可以用这种指数作为基准进行实战，比如保险公司、企业年金等。 量化组合构建 定定 量量 研研 究究 2009 年 05 月 18 日 定量研究 1“高风险高收益、低风险低收益”是很多投资者常用的一句话，而我们对此曾经深信不疑，但实际情况是这样吗。 如果假设风险就是常说的“波动率” ，在经过实证检验后，我们发现这一结论在股票市场并不成立，即“低风险低收益”。 因此，对于厌恶风险的投资者来说，就可以利用这种现象构造出方差小但收益也不低的组合，也就是我们下面提到的最小方差组合。 1. 研究背景 在我们进行证券及其它风险资产投资之前，首要考虑的往往是两个要素，即预期收益与风险，只有当预期收益与风险相匹配时，投资者才会考虑介入。 那么如何测定组合投资的风险与收益，如何平衡这两项指标进行资产分配就成为投资者的首要问题。 正是在这样的背景下，在 60 年代初，马尔科维茨理论应运而生。 经过数十年的研究和发展，马尔科维茨理论在均值方差最优模型的理论构造方面，已经获得市场认可，而在其基础上改进的 型，更是成为投行们的新宠。 根据马尔科维茨理论，假定投资者对风险是厌恶的，如果已知证券组合的协方差矩阵和预期收益，我们就可以根据均值方差模型构造投资组合最优边界，如下图。 有效边界的意义在于：单个资产或资产组合的期望收益率由风险测度指标即标准差来决定，风险越大收益率越高，风险越小收益率越低。 需要注意的是，这一结论是基于投资者为风险规避型这一假定而得出的。 以上的文字隐含着一个似乎合理的结论，即高风险对应高收益，低风险只能获得低收益。 如果我们找到一个风险最小的组合，即最小方差组合（ ，其收益也会是最低，这一点我们从有效边界上也可以明显看出。 图 1 有效边界及最小方差组合 资料来源：海通证券研究所 然而事实是这样吗。 有效边界乃至马尔科维茨理论在实际运用过程中遇到的最大问题就是预期收益和风险难以预测。 基于历史数据，包括收益率和协方差矩阵，进行最优化得到的边界是否就是未来的真实情况，这一点值得怀疑。 因此，国外有很多学者长期关注波动率与收益率的关系，并且获得了一些有益的结论。 2006）从收益率对市场波动率的敏感性入手，在剔除了市值大小、市净率、 动量和流动性等影响因素后， 发现敏感性越高的股票收益率越低。 之后， 2007）对美国以外的国际市场进行分析，也得出同样的结论。 2006）根据 1968 年到 2005 年美国市场中市值最大的 1000 只股票的收益率数据，构造出最小方差组合（ ，该组合在三十多年的时间里，无论是平均收益还是标准差，都明显好于市场（具体统计数字和组合收益见下图）。 在进一步限)( 定量研究 2 制市值、市净率等指标重新构造 合后，虽然收益率没有明显战胜市场，但 图 2 美国股市的最小方差组合的统计结果 资料来源：海通证券研究所 注：图中 是最小方差组合， 求最小方差组合的方法，表构造没有任何限制， 对成份股进行一定限制后构造出来的最小方差组合。 上半部分为月度数据的统计结果，下半部分为日度数据的统计结果。 图 3 美国股市的最小方差组合表现 资料来源：海通证券研究所 定量研究 3 研究国内股票市场波动率与收益率之间关系的文献很少，王辉（ 2006）曾对波动率与预期收益率的关系做过检验，主要结论是： （ 1）在对上涨市场和下跌市场中两者之间关系进行简单的线性分析发现，预期收益率在市场上涨时期与波动率正相关，下跌时期与波动率呈负相关； （ 2） 构造波动率的自回归模型进行检验发现， 预期收益率与事先的、可预见的波动率虽然正相关，但是并不显著，与不可预见的波动率有显著正相关性，说明整个市场的信息的传递存在很大的障碍。 本文考察的重点正是 A 股市场中股票波动率与其收益率之间的关系， 要检验两者之间是否具有常说的“正向”关系。 如果这一关系不成立，我们先简单探讨是什么原因造成的，如何根据这一市场特性来构造数量策略，并将进行后续研究。 2. 数据描述 我们选用的股票样本是沪深 300 指数成份股，因为沪深 300 指数的市场代表性较强，且成分股的流动性较好。 计算波动率所采用的数据是六个月的日收益率。 首先， 我们对 01 年到 08 年的波动率和收益率 （以年度为单位） 的相关性进行分析，主要使用 相关系数，具体结果见下表。 在相关性显著的年份里，波动率与收益率的相关系数多数为负，表示波动率越高的股票未来收益率越低，仅是在 2008 年，出现了正相关性。 表 1 股票波动率与收益率的相关性 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 关系数 值 < 资料来源：海通证券研究所 注： *代表 1%的显著水平， *代表 5%的显著水平 其次，将成份股按行业分类，统计出行业的平均波动率水平，从历史情况来看，行业的波动率水平是经常变化的，只有个别行业如钢铁、食品、有色的波动率在市场上的排序相对比较稳定。 表 2 指数成份股中波动率最高和最低的行业 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 高波动率行业 通讯服务、 信息设备、建筑工程、传媒、 有色金属 通讯服务、 信息设备、金融、传媒、有色金属传媒、信息设备、通讯服务、旅游服务、 金融信息服务、传媒、信息设备、汽车及零配件、有色金属 信息服务、 信息设备、煤炭、汽车及零配件、 化工 有色金属、房地产、机械工业、建材、纺织与服装 有色金属、煤炭、钢铁、房地产、旅游服务 旅游服务、房地产、煤炭、有色金属、纺织与服装 低波动率行业 汽车及零配件、食品、造纸、旅游服务、农业 煤炭、食品、纺织与服装、 建筑工程、 旅游服务 信息服务、建材、造纸、 纺织与服装、 石油与天然气 建筑工程、钢铁、交通运输、公用事业、 通讯服务 钢铁、交通运输、农业、 家用电器与器具、 通讯服务 建筑工程、交通运输、 钢铁、公用事业、煤炭 信息服务、信息设备、食品、金融、医药与健康护理 食品、公用事业、钢铁、通讯服务、医药与健康护理资料来源：海通证券研究所 最后，看一下从 2001 年以来成份股的波动率分布，可以得到两个规律： （ 1）波动率是单峰分布， 有 30%以上的股票都会集中在某一档内， 时间越早， 这种现象越为明显；（ 2）波动率呈现越来越高的趋势， 2001 年成份股平均波动率为 36%，而到 2008 年已经增长到 65%。 定量研究 4 图 4 各年度股票波动率分布（横轴为波动率区间，单位为 %，纵轴代表落在区间的股票数量）,10(10,20(20,30(30,40(40,50(50,60(60,70(70,80(80,90(90,10020012002200320042005200620072008资料来源：海通证券研究所 从数据描述的结果来看，并不是波动率越高收益率就越高，这就是说风险和收益并不对称。 当然波动率并不是决定股票收益率高低的主要因素，公司的风格、盈利状况和财务结构对于股票收益率的影响往往更大。 从上图来看，目前市场波动率的趋势越来越高，如果我们可以先控制住组合的风险即波动率，然后再通过行业研究或是数量方法进行选股，构造出来的投资组合与简单的市值组合相比，风险收益结构往往更具优势。 甚至，对于厌恶风险的投资者来说，我们就可以通过数量化的方法构造出最小方差组合，以它作为投资的基准。 因此， 下面我们先通过实证简单探讨构造最小方差组合的可行性。 3. 构造组合及实证检验 主要思路是。