线性代数：二000年上半年高教育自学考试全国统一命题考试(编辑修改稿)

线性代数：二000年上半年高教育自学考试全国统一命题考试(编辑修改稿)内容摘要：

23．设λ 1和λ 2是 3阶实对称矩阵 A的两个不同的特征值， T1 ) 3 1, 1, (ξ  、 T2 ) 5, 4, (ξ a 依次是 A的属于特征值λ λ 2的特征向量，则实常数 a= . 24. 31222121321 422),( xxxxxxxxxf  的矩阵 A= 二、计算题（本大题共 7小题，每小题 6分，共 42 分） 25．算行列式2 7 2 6 2 2 2 0 0 1 4 35 4 3 0 的值。 26．设4 6 13 5 1 3 4 1 A 求 A1。 27．求方程组022420763 02 432143214321xxxxxxxxxxxx 的基础解系与通解。 28． a取何值时，方程组axxxxxxx3232121 107432 有解。 在有解时求出方程组的通解。 29．已知 2阶方阵 A的特征值为λ =1及λ 2 =31 ，方阵 B=A2，求 B的特征值 及其行列式的值。 30．已知二次型 22 545),( yxyxyxf  经正交变换  39。 39。 yxPyx 化成了标准形 22 39。 339。 7 yxf  求所用 的正交矩阵 P. 4 8 43 6 3 3 6 3 A 能否相似于对角矩阵 ?若能寻角化 ,求一个可逆矩阵 P及对角矩阵 D,使得 P1AP=0 321 , aaa 线性无关。 试证明：向量组 332123211 , aaaaaa   线性无关。 33．设 B是 )2( nn 阶方阵，且 B的元素全都是 1， E是 n阶单位位矩阵。 证明： .11)( 1 BnEBE   二 000 年上 半年高等教育自学考试全统一命题考试 线性代数试题参考答案及评分标准 一、单项选择题（本大题共 14小题，每小题 2分，共 28分） 二、填空题（本大题共 10空，每空 2分，共 20分） 15.1 6 0 22 2 16. 1 17. 14 18. 8 19. 2 20. 1 21.(2,4,3)T(或它的非零倍数 ) 22. 6 23. 3 24.0 0 20 2 12。