刚体定轴转动的基本定律－大学物理基础课件

刚体定轴转动的基本定律－大学物理基础课件内容摘要：

刚体定轴转动的基本定律－大学物理基础课件 中国药科大学物理教研室第三章 刚体转动的基本定律复习刚体 ( 形状和大小都不变的物体质点 ( 具有一定质量的几何点刚体的平动与转动平动 ( 刚体在运动过程中，其上任意两点的连线始终保持平行。 可以用质点动力学的方法来处理刚体的平动问题。 中国药科大学物理教研室第三章 刚体转动的基本定律转动 ( 刚体上所有质点都绕同一直线作圆周运动。 这种运动称为刚体的转动。 这条直线称为转轴。 定轴 (动： 转轴固定不动的转动。 体转动的基本定律定轴转动的运动学特征刚体上各质点都做着半径不同的圆周运动，各点的线量不同各点的圆周运动平面垂直于转轴，圆心在轴线上，该平面称转动平面各点的位置矢量在相同时间内转过相同的角度选择角量描述方便中国药科大学物理教研室第三章 刚体转动的基本定律刚体定轴转动的动力学处理方法刚体 无数质点的质点系分解每一个质点的运动借助质点的运动规律求和（积分）中国药科大学物理教研室第三章 刚体转动的基本定律§ 3动动能与转动惯量一、转动动能 （ 元动能 ：2222121刚体的转动动能： 22222121 ：2m r中国药科大学物理教研室第三章 刚体转动的基本定律212刚体绕定轴转动的动能：二、转动惯量 （ 较：212212kE 点动能转动动能得出： 中国药科大学物理教研室第三章 刚体转动的基本定律I与 物体转动惯性大小的量度 转动惯量22 m r r m 决定 与刚体的质量有关与质量的分布有关与转轴的位置有关中国药科大学物理教研室第三章 刚体转动的基本定律例 计算质量为 m ，长为 l 的细棒绕通过其端点的垂直轴的转动惯量。 中国药科大学物理教研室第三章 刚体转动的基本定律md m d x d 230013l x d x 213I mI r d m 中国药科大学物理教研室第三章 刚体转动的基本定律例 一质量为 m ，半径为 R 的均匀圆盘，求通过盘中心并与盘面垂直的轴的转动惯量。 中国药科大学物理教研室第三章 刚体转动的基本定律解：o r d 22mI r d m 302Rr d r 302RI r d r 24212体转动的基本定律§ 3动量 力矩一、角动量 （ 、质点的角动量（动量矩）L r m v o s i nL m v r 体转动的基本定律2、刚体定轴转动的角动量11i i r m v 把刚体看作一个质点系 11ni i i i i m r rm r r r r A B B A B C 中国药科大学物理教研室第三章 刚体转动的基本定律的大小成线性关系，但是一般说来它们不在一条直线上，见下例。 中国药科大学物理教研室第三章 刚体转动的基本定律例 如图，质点系由固联在一质量可忽略的刚性杠两端的质点 杠长 2l，在其中点 a 角斜向固联。 系统以角速度 绕轴旋转，求角动量的大小和方向。 /2体转动的基本定律解： 121 1 2 2112m r r r rm r r 22 s i nL m la方向在与 成 a 角锥面上，与 不在一个方向上/2体转动的基本定律定轴转动中，由于转轴的限制，只需要考虑沿轴方向的角动量，因此问题得到简化 1ni i i i m r r r r 1nz i i i i ii zL m r r r r 中国药科大学物理教研室第三章 刚体转动的基本定律 12 2 2 2122121( )( )( )nz i i i i ii i i i i m r r r rm x y z zm x 单位 : 体转动的基本定律其中：21nz i m r 为系统绕 常也简写为 I， 上式简写为：中国药科大学物理教研室第三章 刚体转动的基本定律二、力矩 （ 、力矩的一般定义 d? r F力对定点的力矩 :体转动的基本定律力对定点的力矩满足叠加原理1 111r F r M 中国药科大学物理教研室第三章 刚体转动的基本定律2、力对轴的力矩1nz i 3、定轴转动刚体的力矩假设刚体所受的外力在转动平面内。 这个假设合理吗。 如果外力不在转动面内怎么处理。 中国药科大学物理教研室第三章 刚体转动的基本定律rF右图中力 F 的方向不在转动平面内，可以沿两个方向分解：F对 心力不产生力矩。 内力的力矩和为零。 中国药科大学物理教研室第三章 刚体转动的基本定律力矩方向沿定轴，可用 正、负表示 方向。 故讨论刚体的定轴转动时，通常省略矢量符合，而是用代数值表示。 1 计算时要注意是 矢量投影 的结果中国药科大学物理教研室第三章 刚体转动的基本定律§ 3矩的功与刚体定轴转动的动能定理一、力矩的功s c c 21d于内力的力矩和为零，这里的 国药科大学物理教研室第三章 刚体转动的基本定律二、力矩的功率d A Md t d t 中国药科大学物理教研室第三章 刚体转动的基本定律三、刚体定轴转动的动能定理适用于质点系的功能原理也适用于刚体系统。 刚体的内力做功总是零。 只有外力矩的功能改变刚体系统的机械能。 刚体系统的机械能也总是可以表现为刚体的转动动能。 中国药科大学物理教研室第三章 刚体转动的基本定律21d d I 21222111 M I I 在有重力参与作用时，能否将刚体和地球作为一个系统。 如果可以，刚体的势能如何表示。 中国药科大学物理教研室第三章 刚体转动的基本定律例 如图，一根质量为 m，长为 在竖直平面内转动，今使棒从水平位置开始自由下摆，求 :(1)细棒摆到竖直位置时重力矩的功；(2)细棒摆到竖直位置时的角速度；(3)细棒摆到竖直位置时 点的线速度。 中国药科大学物理教研室第三章 刚体转动的基本定律将细棒和地球看作一个系统，系统的机械能守恒。 解：（ 1） 重力矩的功2 m g 重中国药科大学物理教研室第三章 刚体转动的基本定律（ 2） 角速度 末21 022lI m g 3m g l 中国药科大学物理教研室第三章 刚体转动的基本定律（ 3） A， l g l322g l方向水平向左自己将书上的方法与此法对比，哪一个简单。 中国药科大学物理教研室第三章 刚体转动的基本定律例 如图，一质量为 m ，半径为 绕一无摩擦的水平轴转动，圆盘上绕有轻绳，一端悬挂质量为 物体由静止下落高度 速度的大小为多少（设绳盘间无相对滑动）中国药科大学物理教研室第三章 刚体转动的基本定律解： 将圆盘、重物和地球看作一个系统，系统的机械能守恒。 末2211 022m v I m g h 21, 2v r I m R 中国药科大学物理教研室第三章 刚体转动的基本定律2/2mv g 物体自由下落高度 g h v如何理解上述结果。 中国药科大学物理教研室第三章 刚体转动的基本定律§ 3动定律,之间是什么关系。 dd 1d d I 中国药科大学物理教研室第三章 刚体转动的基本定律 d 定轴转动中体转动的基本定律应用定轴转动定律的要点动定律给出的是 的瞬时关系M， I， ，是对同一转轴而言的与牛顿第二定律解决问题的方法有很大的相似性中国药科大学物理教研室第三章 刚体转动的基本定律例 质量 M = 16 半径为 R = m 的实心滑轮 ,一根细绳绕在其上，绳端挂一质量为 m = 8 ：（ 1）由静止开始 1 秒钟后，物体下降的距离。 （ 2）绳子的张力。 中国药科大学物理教研室第三章 刚体转动的基本定律解：212T R M R 体转动的基本定律051621225881082 体转动的基本定律例 质量为 两物体，分别挂在两条绳上，绳绕在鼓轮上（如图所示）。 已知鼓轮的转动惯量为 I，求两物体的加速度。 体转动的基本定律解一： 根据转动定律求解221 1 2 2L m R m R I 221 1 2 2 1 1 2 2 dm g R m g R m R m R 体转动的基本定律1 1 2 21 1 1221 1 2 2m R m g m R I1 1。