Mathematica的基本量

Mathematica的基本量内容摘要：

Mathematica的基本量 第 2 章 基本量 ，基本的数值类型有四种：整数，有理数、实数和复数如果你的计算机的内存足够大,以表示任意长度的精确实数，而不受所用的计算机字长的影响。 整数与整数的计算结果仍是精确的整数或是有理数。 例如：2 的 100 次方是一个 31 位的整数：:=2100=1267650600228228229401496703205376在 允许使用分数，也就是用有理数表示化简过的分数。 当两个整数相除而又不能整除时，系统就用有理数来表示，即有理数是由两个整数的比来组成如：:=12345/5555=2469/1111实数是用浮点数表示的，数的有效位可取任意位数，是一种具有任意精确度的近似实数，当然在计算的时候也可以控制实数的精度。 实数有两种表示方法：一种是小数点另外一种是用指数方法表示的。 如：:=:=011=011实数也可以与整数，有理数进行混合运算，结果还是一个实数。 :=2+1/4+=部和虚部可以用整数，实数，有理数表示。 在 ，用 i 表示虚数单位如：:=3+:=3+不同应用中，通常对数字的类型要求是不同的。 例如在公式推导中的数字常用整数或有理数表示，而在数值计算中的数字常用实数表示。 在一般情况下在输出行 n中，系统根据输入行 lnn的数字类型对计算结果做出相应的处理。 如果有一些特殊的要求，就要进行数据类型转换。 在 的提供以下几个函数达到转换的目的： Nx 将 x 转换成实数 Nx,n 将 x 转换成近似实数，精度为 n x 给出 x 的有理数近似值 x, 给出 x 的有理数近似值，误差小于 举例=N0=:=N%,10=行输出是把上面计算的结果变为 10 位精度的数字。 表示上一输出结果。 =5/定义了一些常见的数学常数，这些数学常数都是精确数，例如表示圆周率。 表示 E 自然对数的底，e=. /180 i 虚数单位 无穷大 负的无穷大 黄金分割数 学常数可用在公式推导和数值计算中。 在数值计算中表示精确值：如： n1:= :=2=外对一些特殊要求的格式还可以使用如下的格式函数：n 以 n 位精度的实数形式输出实数 以科学记数法输出实数 以工程记数法输出实数 如：:=N0,30:=,10/ 整除的实数=%/量1变量的命名 内部函数和命令都是以大写字母开始的标示符。 为了不会与它门混淆，我们自定义的变量应该是以小写字母开始，后跟数字和字母的组合，长度不限。 例如：是合法的，而 12a，z*a 是非法的。 另外在 的变量是区分大小写的 在 ，变量不仅可以存放一个数值，还可以存放表达式或复杂的算式。 2给变量赋值在 用等号为变量赋值。 同一个变量可以表示一个数值，一个数组，一个表达式，甚至一个图形。 如： :=x=3=3:=x2+2=15:=x=%+1=16对不同的变量可同时赋不同的值例如： :=u,v,w=1,2,3 =1,2,3:=2u+3v+=11对于已定义的变量，当你不再使用它是，为防止变量值的混淆，可以随时用果变量本身也要清除用函数 x例如:=u=. :=2u+=2+是可用变量替换来计算表达式的不同值。 方法为用 例如： :=f=x/2+1= :=f/= :=f/=3如果表达式中有多个变量也可以同时替换方法为例如有两个：x->y->:=(x+y)(2/.,=数1系统函数 在 定义了大量的数学函数可以直接调用，这些函数其名称一般表达了一定的意义，可以帮助我们理解。 下面是几个常用的函数：x 不比 x 大的最大整数x 不比 x 小的最小整数x 符号函数x 接近 x 的整数x x 绝对值x1,x2,. x2,inx1,x2,. x1,x2, 01 之间的随机函数 0间的随机函数 间的随机函数 x 指数函数 x 自然对数函数 ogb,x 以 b 为底的对数函数 x,x,x,x,x,x 三角函数（变量是以弧度为单 位的）x,x,x,x,x,x 双曲函数 x,x 双曲函数m,n m 被 n 整除的余数，余数与 n 的符相同m,n m/n 的整数部分n1,n2,或 s n1,的最大公约数，s 为一数集合 n1,或 s n1,s 为数据集合N! n 的阶程N! n 的双阶程 的函数与数学上的函数有些不同的地方，函数是一个具有独立功能的程序模块，可以直接被调用。 同时每一函数也可以包括一个，或多个参数，也可以没有参数。 参数的的数据类型也比较复杂。 更加详细的可以参看系统的帮助，了解各个函数的功能和使用方法是学习件的基础2函数的定义（1）函数的立即定义 立即定义函数的语法如下 f数名为 f,自变量为 x，表达式。 在执行时会把 的 x 都换为 f 的自变量 x(不是 函数的自变量具有局部性，只对所在的函数起作用。 函数执行结束后也就没有了，不会改变其它全局定义的同名变量的值。 请看下面的例子定义函数 f(x)=x*定义的函数我们可以求函数值，也可绘制它的图形。 对于定义的函数我们可以使用命令 f清除掉而 f则从系统中删除该函数。 （2）多变量函数的定义也可以定义多个变量的函数，格式为 fx_,y_,=变量为 x,y,z.,相应的 的自变量会被替换。 例如定义 数 f(x,y)=xy+3）延迟定义函数延迟定义函数从定义方法上与即时定义的区别为“=”与“：=”延迟定义的格式为 f=他操作基本相同。 那么延迟定义和即时定义的主要区别是什么。 即时定义函数在输入函数后立即定义函数并存放在内存中并可直接调用。 延时定义只是在调用函数时才真正定义函数。 （4）使用条件运算符定义和 令定义函数如果要定义如：这样的分段函数应该如何定义，显然要根据 x 的不同值给出不同的表达式。 一种办法是使用条件运算符，基本格式为 f=当 件满足时才把 给 过图形可以验证所定义函数的正确性 当然使用 令也可以定义上面的函数，句的格式为 件，值 1，值 2如果条件成立取“值 1”，否则取“值 2”，下面用 句的定义结果 可以看出用 义的函数 g(x)和前面函数 f(x)相同，这里使用了两个 套。 逻辑性比较强关于其他的条件命令的进一步讨论请看后面的章节。 将一些相互关联的元素放在一起，使它们成为一个整体。 既可以对整体操作，也可以对整体中的一个元素单独进行操作。 在 这样的数据结构就称作表（表主要有三个用法：表a,b,c可以表示一个向量；表a,b,c,d可表示一个矩阵。 1建 表在表中元素较少时，可以采取直接列表的方式列出表中的元素，如1,2,3:=1,2,3 =1,2,3下面是符号表达式的列表:=1+%x+x% =1+2x,1+2x+3x+面是对列表中的表达式对 x 求导:=D%,x =2,2+2x,3+2x:=%/=2,4,5如果表中的元素较多时，可以用建表函数进行建表。 f,I, 以 步长给出 f 的数值表，i 由 到 abl。