Mathematica微积分的基本操作

Mathematica微积分的基本操作内容摘要：

Mathematica微积分的基本操作 第 5 章 微积分的基本操作 限 算极限的命令是 的使用方法主要有x->当 x 趋向于 求 极限x-> 当 x 趋向于 求 左极限x->1 当 x 趋向于 求 右极限趋向的点可以是常数，也可以是+，- 例如 1求2求3，计算函数的微分或是非常方便的，命令为 Df,x,表示对 x 求函数 函数的常用格式有以下几种 Df,x 计算微分 Df,x1, 计算多重偏微分Df,x,n 计算 n 阶微分 Df,x,v1, 计算微分 其中 v1,赖于 e 2 a 是常数可以对 f(x,y)=x2*y+y2 求对 x,y 求一阶和二阶偏导以求函数式未知的函数微分，通常结果使用数学上的表示法例如：对链导法则同样可用如果要得到函数在某一点的导数值可以把这点代入导数如：，Df,x给出 f 的偏导数，其中假定 f 中的其他变量与 x 无关。 当 f 为单变量时，Df,x计算 f 对 x 的导数。 函数 Dtf,x给出 f 的全微分形式，并假定 f 中所有变量依赖于 t 命令的常用形及意义Dtf 求全微分 f,x求全微分Dtf,x1,求多重全微分Dtf,x,c1,. 求全微分其中 c1,是常数下面我们求 x2+y2 的偏微分和全微分可以看出第一种情况 y 与 x 没有关系，第二种情况 y 是 x 的函数。 再看下列求多项式x2+全微分并假定 z 保持不变是常数。 如果 y 是 x 的函数哪么，y 在 计算不 定积分命令为 f,x,当然也可使用工具栏直接输入不定积分式。 来求函数的不定积分。 当然并不是所有的不定积分都能求出来。 例如若求无能为力。 但对于一些手工计算相当复杂的不定积分，是能轻易求得，例如求积分变量的形式也可以是一函数，例如输入命令也可求得正确结果。 对于在函数中出现的除积分变量外的函数，统统当作常数处理，请看下面例子。 是要在命令中加入积分限f,x,或者使用式具栏输入也可以。 例如求 显然这条命令也可以求广义积分例如：求 求无穷积也可以例如如果广义积发散也能给出结果，例如如果无法判定敛散性，就用给出一个提示，例如如果广义积分敛散性与某个符号的取值有关，它也能给出在不同情况下的积分结果例如结果的意义是当|p|>1 时，积分值为 1/1则不收敛。 在 可加两个参数 如上例中，只要用 Rep>1可以给出一个近似解。 特别是对于用令无法求出的定积分，数值积分更是可以发挥巨大作用。 它的命令格式为 f,x,a,b 在a,b上求 f 数值积分 f,x,a,x1,b 以 x1,为分割求a,b上的数值积分 f,x,a,b,n 求数值积分时指定迭代次数 n. 下面我们求 0,的积分值，由于这个函数的不定积分求不出，因此使用令无法得到具体结果，但可以用数值积分求 如果积分函数存在不连续点，或存在奇点我们可对积分进行分段求解。 例如函数 在上，显然 x=0 点是一个无穷间断点。 因此若要求其数值积分，必须在其中插入点 0对无穷积分，也可求数值积分，变量函数的微分下面是计算多变量函数的偏导数及全微分的命令与单变量基本相同，通过分析下面的例子我们可以我们可以轻松掌握。 ( I ) 计算偏导数 下面是实际的例子: ( 中 依赖于 x . 下面是实际的例子: ( 计算全微分 下面是实际的例子: ( 求隐函数的导数 下面是实际的例子: ( V ) 计算全微分 其中 是常数. 下面是实际的例子: ( 计算多重全微分 . 下面是实际的例子: 变量函数的积分 (重积分)多变量函数的积分类似于一元函数的积分,可以利用 计算重积分 . 数值积分或重积分的数值解 . 下面是具体的例子: 以下是数值积分的例子: 返回 页 返回首页 关闭本窗口版权所有未经授权禁止复制或镜像联系 E-mail。