Mathematica数学试验（上）

Mathematica数学试验（上）内容摘要：

Mathematica数学试验（上） 一 简介中国药科大学数学教研室 言方荣一、 号运算功能： 和人一样进行带字母的运算，得到精确的结果。 符号运算功能可以分成 4大类：(1)初等数学 ：进行各种数和初等函数式的计算与化简。 (2)微积分 ：求极限、导数 (包括高阶导数和偏导数等 )、不定积分和定积分 (包括多重积分 ), 将函数展成幂级数 , 进行无穷级数求和及积分变换。 (3) 线性代数 ：进行行列式的计算、矩阵的各种运算 (加法、乘法、求逆矩阵等 )、解线性方程组、求特征值和特征向量、进行矩阵分解。 (4) 解方程组 ：解各类 (微分 )方程组。 2、 数值计算功能 ： 可以做任意位数的整数或分子分母为任意大整数的有理数的精确计算 ， 做具有任意位精度的数值 （ 实 、 复数 ）计算。 能满足线性代数 、 插值与拟合 、 数值积分 、 微分方程数值解 、 求极值 、 线性规划及概率统计等方面的常用计算需求。 3、绘图功能： 能绘制各种二维平面图形与全方位的三维立体彩色图形，自动化程度很高。 4、编程功能： 用户可以自己编写各种程序 (文本文件 )，开发新的功能。 二、基本知识1、启动与运行方法启动方式与 边为工作窗口区，可以直接输入函数或命令；工作区窗口右边的是基本输入模板，由一系列按钮组成；图上方所示的是主菜单。 当输入完算式后按 键盘中 执行计算，而 “ 可以用来换行。 如果执行运行后长时间没有完成计算，可以通过 “ 空格键， ” 或“ .”来强制停止计算。 作区窗口 、 基本输入模板 和 主菜单 组成。 度不限），不能含有空格或标点符号，大写与小写字母用于表示不同的变量。 一个变量可以表示各种类型的数或字符串，也可以表示一个算式。 与 必事先声明变量的类型，、变量使用等号给变量赋值，具体格式如下：x = 给 x = y = 时给 x， x,y, = 同时给 x,y, 赋不同的值。 为了避免隐蔽的错误 ， 应该及时清除不再使用的变量 ， 这时可以用 “ 令 ， 格式为 “ 量 名 ” ； 或 者 可 以 用“ x= .”清除变量 每次运行结束后 ， Inn： =”（ ， 在输出的答案前面加上“ n=”（ ， 以便分清输入和输出并自动加上编号。 可以用“ %”表示前一个输出的内容，“ %” 表示倒数第 2个输出的内容，依此类推， “ % n”表示第 n） 输出的内容。 也就是说 们可以像其它变量一样在后面的计算中引用。 这与一些语言有所不同 ， 例如 等符号表示准确数 ， 近似数用带小数点的数表示 ，例如 05等。 N”，其调用格式如下：3、数2,32, eN表达式 计算表达式的近似值 ， 具有机器规定的精度 （ 16位有效数字 ） ， 但是按标准输出只显示前 6位有效数字N表达式 ,数字位数 指定计算表达式的具有任意数字位数的近似值 （ 指定的数字位数应该大于 16） ， 结果在末位后是四舍五入的。 4、算术表达式常量和变量用算术运算符连接而成的式子称为算术表达式。 表达式按照与常规相同的优先级自左向右执行计算。 在运算中运用的标点符号必须是英文的 ， 不能用中文的标点符号 ， “ ； ” 表 示 运 算 但 不 显 示 结 果。 差 、 积 、 商 、 乘方运算分别用相应的键 “ +” 、 “ -” 、 “ *” 或空格 、“ /” 、 “ ” 来表示 ， 也可通过基本输入模板来输入。 用 “ /.” 可以进行变量替换，变量替换是求算式的值而不改变算式本身，例如输入命令：p = x2 + 2x y + y2； p / . x1 运行结果可得： 1 + 2y + 运算是把表达式中的 但不改变变量 p。 若要替换两个变量，键入 p/.x1,y2即可。 5、 内部函数下面介绍一些简单而又常用的数学函数：x 正弦函数 x 余弦函数x 正切函数 x 余切函数x 正割函数 x 余割函数x反正弦函数x反余弦函数x反正切函数x反余切函数x 表示 x 表示x 表示 一般以 oga， x表示 ）x 求实数的绝对值或复数的模x 符号函数n。 求 n,k 求必注意以下几点：（ 1）函数名的首字符用大写，后面的字符一般用小写，当函数名分成几段时，每段的首字符应大写，函数名中不能含有空格。 （ 2）参数用方括号括起来，不能用圆括号，为圆括号表示相乘。 表是存储多个数、变量或算式等对象的一种数据结构。 一个表用一对花括号表示，它的成员在括号内用逗号隔开，同一个表的成员可以有不同的数据类型，表的成员还可以是一个表（子表）。 6、表 其调用格式如下：f,i,j,表的通项为 f（ i和 ， 终值 、 步长 ，。 注意： 用 “ 成的函数集常常不具备可计算性 ， 这时可以用 “ 令把它 转 化 为 可 运 算 ， 其 命 令 格 式 为 ：。 三、基本代数运算下面介绍一些实现基本代数运算的函数，用于变换数学表达式、解方程和解不等式。 面列举的函数均可代入具有字母的表达式进行计算，得到精确解。 将表达式变换化简对表达式进行因式分解x 将表达式 对表达式进行通分约去表达式的分子 、 分母的公因式将有理式分解为最简分式的和 p1,p2,x求 p1,p2,x求 p1,求多个多项式的最大公因式。 p1,求多个多项式的最小公倍式方程 （ 组 ） 的全部解论系数出现的各种可能情况 ， 分别求解x,数值求解 （ 代数方程 （ 组 ） 的全部数值解一组等式中消去变量 （ 组 ） 在 =” 用于给变量赋值 ， 而方程中的等号使用符号 “ = =” 表示。 若是针对方程组的运算 ， 则方程组用花括号括起来 ， 各个方程用逗号分隔 ， 未知量也是如此。 四、编程基础1、自定义函数前面介绍了 面我们以实例来说明定义函数的方法。 例如，要定义函数，我们只要键入命令f=x*(x+1)+x2运行即可。 2( s i n)( x 注意： 在函数的自变量后面有一个下划线“ _” ， 这表示 可以把 号前面的有个冒号 ，表示定义函数。 同样可以定义多变量函数。 定义了函数 fx后 ， 可以直接地调用 fx来进行符号数学运算 （ 例如积分 、 微分等 ）2、关系操作符与逻辑操作符关系运算符 逻辑运算符大于 ! 非>= 大于等于= 等于3、条件结构我们在用计算机语言进行编程时 ， 常用到条件语句 ， 并规定只有在该条件满足时才计算表达式。 常用形式的条件结构有： 反之计算 依次计算 给出对应的值 给出相匹配的值 们可以用以下命令来定义分段函数：000101)(22=x2+1/;x>0;f=x0,x2+1,Ifx0,x2+1,x<0,-1,x=0,04、循环结构 下面将它们的调用形式做一简单介绍。 Doi,循环计算 步长为 i从 长缺省则默认为 1， )Don 循环计算 i, j,循环计算 i从 对于每个 i， j从 即多重循环 ）要 重复计算执行主体 重复计算执行主体 直到注意： 当条件满足时 ， 因此为了防止死循环 ， 在 应包括命令能改变 另： 有时需要改变正常的循环顺序，这时需要用 “ 令，它的调用格式： ,表示中断并退出循环。 nts。