Mathematica数学实验

Mathematica数学实验内容摘要：

Mathematica数学实验 间曲线与曲面的绘制本实验的目的是利用数学软件 加强几何的直观性。 用命令“ 如画出参数方程 所确定的空间曲线的命令格式为 :1 ,)()()(xt,yt,zt,t,选项 例 1 画出旋转抛物面 与上半球 面 交线的图形。 22 2211 解：它们的交线为平面 上的圆 ，化为参数方程为 ，下面的令就是作出它们的交线并把它存在变量 2 ,0 ,1s i nc o s所示。 0),(0),( 作空间曲线的图形，必须先求出该曲线的参数方程。 如果曲线为一般式，其在面上的投影柱面的准线方程为 ，0),( )()(为参数方程，f : x 2 y 2 1 , 1 1 x 2 y 2 , 1fx , y, x , 1 , 1, y , 1 , 11 图0),( ,( ( 再代入 或 ( 所确定的曲面图形的 fx,y,x,y,选项 作参数方程 ,),(),(),(m a xm i nm a xm i n 所确定的曲面图形的 xu,v,yu,v, zu,v,u,v,选项 的图形。 作出上半球面 2211 例 先我们选取绘图区间11,11 入下面语句：z11,11 2），但是在图形的前面出现了一些蓝色字体报错信息，而且图形不完整，这是因为函数 在范围内的一些点处无定义。 为避免上述问题，可用下面两种方法：),( 1,11,11),(：作出该函数的图形只要键入命令：,将无定义的点f : x 2 y 2 1 , 1 1 x 2 y 2 , 1fx , y, x , 1 , 1, y , 1 , 1运行后得图 3，可以看到该图形比上半球面多了一部分曲面的图形（即1但是图形比较粗糙，我们可以提高采样点数，例如取采样点数为 30，即运行命令1fx , y, x , 1 , 1, y , 1 , 1, 30 可得图形 4，由此可见图形已经比较精细了。 图 3 图 取参数的范围使得区域内的每一点都有定义。 对于题目中的球面有参数方程2,0,2 ,0 ,c o i ns i ns i nc o s 们输入命令：u v, u v, 1 v,u , 0 , 2 , v , 0 , , 30 运行后得图形 5。 我们还可以改变参数的范围画出上半球面的43 部分（如图 6）：u v, u v, 1 v,u , 0 , 3 2, v , 0 , 2, 30 图 6与平面图形类似，空间的立体图形同样可用“ 令，把不同的图形（曲线或曲面）2 2211 例 3 画出由旋转抛物面 与上半球面相交所围成的立体几何图形。 解：这是一个组合图形。 一般地，直接画出两者的图形再组合在一起。 但是，这里所要的图形仅仅是两个曲面图形的一部分，因此需要有选择地画出两曲面的相应部分再组合。 由于它们的交线为1122,0,2 ,0 ,s i nc o 2,0,2 ,0 ,c o i ns i ns i nc o s 相应的曲面部分的参数方程为：与。 输入以下 r t, r t, r 2, t , 0 , 2 ,r , 0 , 1, 30 ; u v, u v, 1 v,u , 0 , 2 , v , 0 , 30 ; 运行后即得旋转抛物面、上半球面及叠加曲面的图形（图 7）。 1222 、 0 绘制由曲面 与所围成的立体区域。 解：输入命令： u , v , u 2 v 2,u , 1 , 1, v , 1 , 2, 0 , 2, " X " , " Y " , " Z ", ; u 2 , u , v, u , 1 , 1,v , 0 , 2, " X " , " Y " , " Z ", ; 1 , u , v, u , 1 , 1,v , 0 , 2, " X " , " Y " , " Z ", ; u , v , 0, u , 1 , 1,v , 1 , 1, " X " , " Y " , " Z ", ; $图在上述语句中，选项“ 示不显示图形，而“ 表示显示图形。 运行结果如图 8。 4用动画来演示产生旋转曲面的过程。 ,0,s 用动画演示由曲线 绕轴旋转产生旋转曲面的过程。 22 s 解：该曲线绕 轴旋转产生的曲面方程为，其参数方程为2,0,0 ,s i ns i nc o ss i n 可得到连续变化的 20幅图形：，m 20 ;i 1 , i m , i , z u, z u, z,z , 0 , , u , 0 , 2 i m, 1 , " X " , " Y " , " Z ", 30 运行后得到 20幅曲面的图形，图 9中列举了其中的三幅。 大家还可以进行动画演示，产生的过程。 22221 、 0zk x 出由下列曲面所围成的立体：及及3、观察二次曲面族的图形。 特别注意确定 的这样一些值，当经过这些值时，曲面从一种类型变成了另面一种类型。 实验二 无穷级数与函数逼近实验的目的是用 会如何利用幂级数的部分和对函数的逼近以及进行函数值的近似计算；展示傅里叶级数对周期函数的逼近情况。 们通过图形能够清楚地显示极限的变化趋势，而级数的和就是部分和序列的极限，下面我们采用散点图来观察级数部分和序列的变化趋势。 例 1 观察级数 1112)1(求和。 解：（ 1）可以用以下两种方法，从图形来观察级数的敛散性。 （ a）利用“ 令生成部分和数列的数据点集后作点图，输入语句如下：s : 1k 12 k 1, k , 1 , n; sn, n , 1 , 400 ;100 200 300。