一元函数图形及其性态

一元函数图形及其性态内容摘要：

一元函数图形及其性态 实验二 一元函数图形及其性态本实验的目的是让同学熟悉数学软件 具有的良好的作图功能，并通过函数图形来认识函数，运用函数的图形来观察和分析函数的有关性态，建立数形结合的思想。 例 1 给定函数（1） （2）1)(2342（3） 0,2：输入命令如下：f x4 x3 x2 x 1 ;fx,x, 2,2,1,0;ostt,tt,t,0,2,0,0;g Ifx 0,1x2,0;gx,x, 2,2,0,1t1,t2,上面的程序中，命令“选项“a,b,c”是指选用颜色绘图，其中 a,b,c 为介于0 ，1之间的数，若 a,b,c 选择1,0,0 、0,1,0、0,0,1，则分别表示的是三元色：红、绿、蓝。 运行后输出结果如图 2示：1 1 212341 1 1 1 制作函数 的图形动画，并观察参数 p 对函数图形的影响。 ：输入命令如下：xp,x,0,3,0,10,p,1,3,12此命令输出了 6 幅图，参数 p 是从 1 到 3 以 为步长的选择，从这些图中可以很明显地2看出在第一象限参数 p 对函数 的影响。 为了图形演示更加生动，我们可以对这些图形行动画演示。 例 3 绘出函数 以及 的图形，并找出所有485)(2345(,的驻点和拐点。 解：首先，我们不妨将 的自变量显示范围定为 ，则输入如下命令：)(f 3,f 4 8x 5fx,x, 3,3,0,0 2 1 2 3们选择了选项“图形的坐标平面上出现了网格线，而且这时 自动选择相应的 的显示范围为y（如图 2。 图中的曲线差不多是函数 图形的“全貌”。 从图形中可以看10,2 )( 为函数的零点，单调性在 附近改变，而且在x 1,之，由函数的图形我们只能近似地判断出,一些信息，那么这些印象是否属实呢。 为了证实这些印象，我们利用下面的 句来加以验证：fx,x, 3,3,0,0,"x"fx,x, 3,3,0,0,"x"运行后，绘出了 的一阶导函数和二阶导函数的图形（如图 2，从图中可以分别)(有三个零点，且均为 的极值点； 有三个零点，且均为 的拐)()()(了具体求出这些极值点和拐点，下面我们可以利用解方程的命令“求解和 的实根，输入命令为：)(fffx 0,xfx 0,x2 1 2 3of fx2 1 2 3of fx图 2 运行后可得到这两个方程的解为：x 2,x 45,x 1,x 1x 1,x 110 8 36,x 1108 36。 这样我们利用 同时结合函数微分学的知识找出了一些关键点，从而对函数的图形就有了真实全面的了解。 实验习题 21、 制作函数 的图形动画，并观察参数 对函数图形的影响。 已知函数 ，作出并比较当 分别取,1,2,3 时的图形，)45( 21)(xf 点、单调区间、凹凸区间以及渐近线。