第3讲_计算药学第2章（已讲过，计算药物分析）

第3讲_计算药学第2章（已讲过，计算药物分析）内容摘要：

第3讲_计算药学第2章（已讲过，计算药物分析） 第 2章 化学中常用的计算方法 矩阵及其基本运算 线性方程组 和 回归分析高次方程的求解 插值和拟合一、 矩阵及其基本运算矩阵的基本概念n(m× n 元 素 m=n) 对角元素为 1,其余为 0)212222111211100010001矩阵的基本概念矩阵的基本运算加减法 : A± B=(乘 : A=( × 法 : A× B= 210121A312011B 8220 空格 用于分隔某一行的元素， 分号 用于区分不同的行 . 除了分号，在输入矩阵时，按 输入矩阵时，严格要求所有行有相同的列 . 例 m=1 2 3 4 ； 5 6 7 8； 9 10 11 12 p=1 1 1 12 2 2 23 3 3 31、矩阵的建立特殊矩阵 的建立： . d=m， n) 产生一个 m， n) 产生一个 的矩阵b=m， n) 产生一个 产生一个空矩阵，当对一项操作无结果时，返回空矩阵，空矩阵的大小为零 . 序： 矩阵的建立m=1 2 3 4;5 6 7 8;9 10 11 12p=1 1 1 12 2 2 23 3 3 3a=b=,3)c=,3)d=,3)e=,3)2、矩阵中元素的操作（ 1）矩阵 A（ r，：）（ 2）矩阵 A（：， r）（ 4）取矩阵 i1 j1A(i1:j1: 5）以逆序提取矩阵 i1成新矩阵 :A(1： ）（ 6）以逆序提取矩阵 j1成新矩阵 :A(:, 1： （ 7）删除 i1成新矩阵 :A(i1: )= （ 8）删除 j1成新矩阵 :A(：， j1: （ 9）将矩阵 拼接成新矩阵： A B； A； B（ 3）依次提取矩阵 A（：）序： 矩阵元素的操作a=1 2 3;4 5 6;7 8 9a1=a(2,:)a2=a(:,2)a3=a(:)a4=a(1:2,2:3)a5=a(2:,:)a6=a(:,3:)a7=a;:2,:)=a8=a;,1)=a a2a; 2）矩阵 元素对元素 的运算，同数组 、矩阵的运算（ 1）标量 数组运算。 2矩阵运算：矩阵加法： A+A*A）方阵的逆： A）方阵的特征值与特征向量： V， D=序： 矩阵元素的操作a=1 2 34 5 6b=1 21 21 2c1=a+a*2 7 3;3 9 4;1 5 3c3=c)c4=c)二、 线性方程组和 回归分析32761131625321321321阵解法系数矩阵 知数矩阵 数矩阵 13321矩阵形式： 一元线性回归及有关计算一元线性回归 - 二变量间 x和 m i n,12*2211* 222*线性相关系数的求算 2*2*2*2*2*22(残差平方和 )+U(回归差平方和 )22 )()()()(矩阵的基本运算转置 : (矩阵的行与列互换 )011131A 013111A=求逆 : A， A，则 为 B= =)=)=A* 解 法 正规方程组 （ m=n，方阵） n ） （ n ）X=例 解：3153211167611312511132761131625321321321超定方程组 （ ） (AA) X=AB (AA)AA) X= (AA)B (AA)B X= (AA)矩 阵 解 法932761131625321321321321应用示例 ：（ 光谱分析中的多组分测定 ） A=A=2+A n 求回归系数（吸光系数）已知标准溶液浓度 E=（ CC） 求浓度已知吸光系数 C=（ EE） 混合样品中组分数为 n， 在 质均为求解线性方程组00 00 0 1121A=0 = 行列式 为零的矩阵为奇异矩阵，奇异矩阵不能求逆。 线性方程组 B ，系数矩阵 A （ m = n ） 或 A A (m n) 若为奇异矩阵则方程组无解。 若 A 或 A A 非奇异，方程组有解，但其解有时却无法接受，请看下面的简单方程组： 112199 99 0 1 0 0 0 0 1 程组的条件数被定义为方程组的系数矩阵的范数的乘积，即 这里 的范数，范数是数学上用于衡量矩阵或向量大小的量。 定义 A 的最大范数为 A =a x( 2 - 11) 1A =m a x( 2 - 12) a 的逆矩阵 中的元素。 1( ) ( 2 1 0 )c o n d A A A 应努力建立条件数小的方程组，避免因解病态方程组造成的误差。 由于方程组的条件数取决于系数矩阵，根据研究体系的特征，选择适当的实验点，是避免产生病态方程组的关键。 如计算分光光度法中当各组分光谱完全相同，将得到无解的奇异矩阵；但假如虽然有差别，可差别很小，则条件数必然很大，则将得到病态方程组。 分光光度法中波长的选择十分重要。 三、高次方程的求解高于二次的方程称为高次方程。 研究化学平衡经常会遇到高次方程的问题。 例 ： 若某酸碱溶液体系含有 和 N T E A （三羟乙基胺），三者的浓度分别为 A 、 B 1 和 B 2 m o l / L ，设 K 1 、 K 2 分别为 +、 H T E A+的离解常数， K W 为水的离子积，现需求该溶液的理论。 迭代法三、高次方程的近似求解对方程 f(x) = 0 求近似解 ,使 f(x*)0设初值 按一定规则生成新值 依次计算生成数列 : x0,x1,x2,x x* 弦截法基本原理 11101011121010,迭代通式收敛指标 1nn )(雷扶生法切线逼近法)111)1112()()(0000010101()()(特点： 一个初始值 ;收敛速度快 ,求根方便基本原理：f(x)=1 f(x) =311()( , 1- (1(3*1 =7 （程序 意点：1、 收敛标准：2、 初始值：3、 可能有多个解 1nn )( 值和拟合1 线性插值 线性插值的一般计算方法为： 设 y=f(x) 为线性函数，若有 n 个实验点，求插值点 x 的函数值，则 y=y k +11(x - x k ) （ 2 - 26 ） 科学测量一般使用非连续的实验点， 表 2 2 典型的电位滴定部分数据 滴定剂加入量 V ( m l ) 电动势 E ( m V ) E V E/ V ( m V / m l ) V( m l ) ( E/ V) 2E/ 1 0 . 0 0 1 6 8 34 1 34 1 0 . 5 0 1 1 2 0 2 16 0 80 1 1 1 1 2 1 8 7 0 1 4 0 1 1 5 1 1 2 2 5 1 2 0 2 4 0 0 13 0 2 6 0 1 1 .2。