流体的运动－医用物理学

流体的运动－医用物理学内容摘要：

流体的运动－医用物理学 第三章 流体的运动第三章 流体的运动§ 想流体的稳定流动 医学物理学（第七版）一、理想流体绝对不可压缩完全没有黏性理想流体 理想物理模型在解决实际问题中 ， 我们通常将黏滞系数小的液体（ 例如水 、 酒精 ） 及流动中的气体；或者当处理问题时 ，流体的可压缩性和黏性只是影响运动的次要因素时 ， 可将实际流体作为理想流体处理。 注意 物质存在的三种状态 固、 液、气 液体、气体（容易发生相对运动） 流动性 具有流动性的物质 流体 （如水、血液、空气 ···）第三章 流体的运动§ 想流体的稳定流动 医学物理学（第七版）二、流场、流线与流管各部分质元的运动情况都不同流体的流动性处理流体的运动问题时，考察流体所在的空间中各点，研究流体的各质元在流经这些点时所具有的速度、密度和压强等，以及这些量随时间的变化关系。 欧拉法：在流体运动过程的每一瞬时，流体在所占据的空间每一点都具有一定的 流速。 矢量场 流体速度场（流场）第三章 流体的运动§ 想流体的稳定流动 医学物理学（第七版）流线 （ 流场中一系列假想的曲线 ） ： 流线上任一点的切线方向 流经此处的质元的速度方向 ， 流线密度 速度大小。 注意 任意两条流线不能相交。 流管： 如果在运动流体中取一横截面 通过其周边各点的流线所围成的管状体1体的运动§ 想气体的稳定流动 医学物理学（第七版）三、稳定流动和非稳定流动流场中各点的流速是该点的位置和时间的函数 :流线的形状随时间而变( , , , )v v x y z t· 非稳定流动（非定常流动）流线与流体质元的运动轨迹并不重合流场不随时间而变化 :· 稳定流动（定常流动）流场中任一点的流速、压强和密度等都不随时间变化( , , )v v x y z流线与流体质元的运动轨迹重合 ， 流线形状保持不变；各流层不相混合 ， 只作相对滑动。 第三章 流体的运动§ 想气体的稳定流动 医学物理学（第七版）在同一段时间 t 中 ， 从 2 流出的流体质量相等：1 1 1 1()m v t S2 2 2 2()m v t S121 1 1 2 2 2S v S v 常 量不可压缩流体 为常量，则有 常 量质量流量守恒体积流量守恒流量（ Q）四、稳定流动的连续性方程第三章 流体的运动§ 努利方程及其应用 医学物理学（第七版）伯努利方程是关于 理想流体 作 稳定流动 时的运动规律，它是伯努利于 1738年首先导出的。 212p v g h 常量理想流体在运动时没有和运动方向平行的切向力作用 ， 其内部应力与静止流体有 相同特点 ：任何一点的压强大小只与位置有关 ， 而与计算压强所选截面的方位无关。 与静止流体 不相同之处：流体运动时，其内部任意两点之间可能存在压强差第三章 流体的运动§ 努利方程及其应用 医学物理学（第七版）一、伯努利方程的推导设理想流体在重力场中作稳定流动以 之间的流体为研究对象 t 很短X、 X ： Y ： 在 X 和 和 X之间的这一小部分流体由原位置挪到 置所引起的机械能的变化。 X t ： XY第三章 流体的运动§ 努利方程及其应用 医学物理学（第七版）这两段流体机械能的增量：222 1 2 2 1 1222 2 1 111221122E E m v m g h m v m g hm v g h v g h 理想流体：内摩擦力为零，外力的总功为1 1 1 2 2 2()A p S v p S v t 1 1 2 2S v t S v t V 12()A p p V 第三章 流体的运动§ 努利方程及其应用 医学物理学（第七版）功能原理：21A E E221 2 2 2 1 111()22p p V V v g h v g h 221 1 1 2 2 21122p v g h p v g h 伯努利方程理想流体稳定流动的能量方程单位体积流体的静压能 212p v g h 常量动压第三章 流体的运动§ 努利方程及其应用 医学物理学（第七版）理想流体作稳定流动时，同一流管的不同截面处，单位体积流体的动能、势能、与该处压强之和都相等。 221v 单位体积流体动能 单位体积流体势能（ 3）适用范围只适用于作稳定流动的理想流体。 （ 1）在伯努利方程推导时 v、 h、 2）若 ，伯努利方程则表示流场中不同点各量的关系。 说明第三章 流体的运动例理想液体在一截面积不同的水平管道中流动，若该管两处不同截面积的速度为 两处的面积和压强关系为A、 、 、 体的运动§ 努利方程及其应用 医学物理学（第七版）例 1 空吸作用(a)水流从 (b)h与 努利方程的应用第三章 流体的运动§ 努利方程及其应用 医学物理学（第七版）设容器 面下降速度对容器液面处和管道出口处应用 伯努利方程射流速度0v 20012 dv p g h p 2dv g hc, d 两截面处的中心线等高，由 伯努利方程2201122c c dv p v p 第三章 流体的运动§ 努利方程及其应用 医学物理学（第七版）由连续性方程：c, d 两点的压强差：当所插细管放入容器 B 的液体中时，只要满足容器 空吸作用发生空吸作用的条件：c c d v S201p g 00 b c c bp g h p p p g h 1第三章 流体的运动§ 努利方程及其应用 医学物理学（第七版）例 2 流量的测量在粗、细截面 努利方程：由连续性原理：流体的流量 ：流量1 1 2 2v S v S11Q S v12 22122 222111222Sv v g 221 1 2 21122p v p v 12 22122 第三章 流体的运动§ 努利方程及其应用 医学物理学（第七版）例 3 流速的测量直管下端 弯管下端 形成速度为零的 “ 滞止区 ” ， 于是0对流线上 c 和 努利方程静压 动压总压（等高）212d c cp p v第三章 流体的运动§ 努利方程及其应用 医学物理学（第七版）总压与静压之差：()p g h 212p v2 ( ) 设 (待测流体密度 ) (：三章 流体的运动习题： 一大容器装有深为 若在器壁底部开一小孔（ 并且 （ a） 水射出的速度（ b） 若在 13 那水射出的速度及射出的水平距离连续性方程和伯努利方程的应用例 4 体位对血压的影响第三章 流体的运动§ 努利方程及其应用 医学物理学（第七版）设容器截面积很大，液面下降速度（ a）对容器液面处和管道出口处应用 伯努利方程射流速度0v 20012 dv p g h p 2dv g h（ b）若在 13由 伯努利方程 ,得到 t体的运动§ 性流体的流动 医学物理学（第七版）一、层流和湍流实际流体流动时相邻两层之间会产生沿切向的阻碍相对滑动的力，称为内摩擦力（或黏滞力）黏性流体的流动形态： 层流、湍流、体作层流时，各层之间有相对滑动，沿管轴流动速度最大，距轴越远流速越小，在管壁上甘油附着，流速为零。 着色甘油无色甘油第三章 流体的运动§ 性流体的流动 医学物理学（第七版） 当流体流速超过某一数值时 ， 流体不再保持分层流动 ， 而可能向各个方向运动 ， 有垂直于管轴方向的分速度 ， 各流层将混淆起来 ， 并有可能出现涡旋 ，这种流动状态叫湍流。 介于层流与湍流间的流动状态很不稳定 ,称为过渡流动。 二、雷诺数当流体流速增大到一定数值时 ， 稳定流动的状态被破坏 ，流动成为不稳定的 ， 不再分层流动 ， 流体质点运动形成旋涡湍流第三章 流体的运动§ 性流体的流动 医学物理学（第七版）判断由层流向湍流过渡的依据：雷诺数 ：时，流体作层流时，流体作过渡流动100015001 0 0 0 1 5 0 0时，流体作湍流湍流的特点：能量损耗消耗的能量中一部分转化为热能，另一部转化为声能 了解血液流动状况第三章 流体的运动§ 际流体的运动规律 医学物理学（第七版）三、粘滞流体的能量方程实际流体流动时相邻两层之间会产生沿切向的阻碍相对滑动的力，称为内摩擦力（或黏滞力） 非理想流体（黏滞性流体）观察相距为 z 的两流层：0dl i md 这两流层之间作用于面元S 上的粘滞力表示为：第三章 流体的运动§ 际流体的运动规律 医学物理学（第七版）当有粘性的流体流过固体表面时，靠近固体表面的一层流体附着在固体表面上不动，而流层之间由于粘滞力而层层牵制，造成各层流速不同。 气体的粘度随温度升高而增大，液体的粘度随温度升高而减小。 牛顿粘滞定律：粘滞系数（粘度） Pas层流第三章 流体的运动§ 际流体的运动规律 医学物理学（第七版） 测定粘度可对分子结构或病情诊断提供有用的信息粘度与物质分子结构有关第三章 流体的运动§ 性流体的运动规律 医学物理学（第七版）黏性流体 内摩擦引起机械能的损耗粗细均匀的水平细管中的稳定流动：上游压强必须大于下游压强 伯努利方程修改为：若黏性流体在开放的粗细均匀的管道中维持稳定流动：必须有高度差（大气压）221 1 1 2 2 21122p v g h p v g h E 1 2 1 2,v v h h 12p p E 1 2 1 2 0,v v p p p 12g h g h E 第三章 流体的运动§ 性流体的运动规律 医学物理。