医学论文-roc曲线及其在医学中重要应用(编辑修改稿)

医学论文-roc曲线及其在医学中重要应用(编辑修改稿)内容摘要：

刺激 反应（判断） 绝 对没有 好象没有 不清楚 好象有 绝对有 异常（ s） P11(0) P12(0) P13() P14() P15() 正常（ n） P21() P22() P23() P24() P25(0) 中国最大的管理资源中心 第 6 页 共 16 页 图 2 由 5 值判断绘制的 ROC 若成像系统输出的信号 (ｓ )和噪声 (ｎ )的分布分别是正态分布ｆ (ｘ |ｓ )和ｆ(ｘ |ｎ )(图 3) f(x｜ s)=  2222smxsse  (1) f(x｜ n)=  2222smxnne  (2) 中国最大的管理资源中心 第 7 页 共 16 页 图 3 信号（ S）和噪声（ n）的正态分布曲线 其中ｍｓ、ｍｎ ,σｓ、σｎ分别表示信号和噪声分布的平均值、标准差。 通过受试者判断获得的真阳性概率Ｐ (Ｓ |ｓ )和伪阳性概率Ｐ (Ｓ |ｎ )就成为： P(S｜ s)=  2222sxsmxcsdxe (3) P(S｜ n)=  2222nxnmxcndxe (4) 根据（ 3）（ 4）式可绘制 ROC 曲线： 2． AZ 的数学表达式 在图 4 中 ,如果把Ｐ (Ｓ |ｓ )看成Ｐ (Ｓ |ｎ )的函数 ,则ＲＯＣ曲线下的面积 (Ａｚ )即为： Az=10P(S｜ s)dP(S｜ n) (5) 中国最大的管理资源中心 第 8 页 共 16 页 将 (3)、 (4)式代入 (5)式 ,经积分变换可得Ａｚ值的数学表达式为 :       cn ncssx cmxmxnsdxd x eeAz 2222222 1  (6) 如果对（ 4）（ 5）两式进行变量代换则得： P(S｜ s)= xszcs dzse222  (7) P(S｜ n)= xnczndzne222  (8) 其中， Zs=(x sm )/ s ,Zn=(x nm )/ n。 如果采用双正态坐标 ,Ｚｓ为纵坐标轴 ,Ｚｎ为横坐标轴 ,这种坐标轴称为标准偏差轴（ nomal devivate axis,ＮＤ轴 )。 这时的ＲＯＣ曲线就是ＮＤ轴上的一条直线 (图 5)： Ｚｓ =ｂＺｎ +ａ (9) 这里 ,ｂ =σｎ σｓ ,称为ＲＯＣ曲线的斜率 ,ａ =(ｍｓ ｍｎ ) σｓ ,称为ＲＯＣ曲线 的截 距。 对（ 6） 式换元可得： 中国最大的管理资源中心 第 9 页 共 16 页 Az=  22222 abtcttcc dtdtee (10) 如果 ns   即 b=1,则 (10)简化为： Az=  222 atcttcc dtdtee (11) 在这种情况下 ,Ａｚ就只与ａ有关 ,就是ａ的一元函数 ,而上述两个被积函数的原函数不是初等函数 ,也就是说不能用函数公式表达出来 ,只能近似地计算出Ａｚ 的值(表 4,图 6)。 表 4 由（ 11）近似计算出来的 Az 值 ： a 0 0 1 2 3 4 5 注：表中ａ为最左边 一列与最上边一行的和 ,表中所对应的数就是ａ对应的Ａｚ值。 图 6 Az 与 a 的关系图 中国最大的管理资源中心 第 10 页 共 16 页 Ａｚ值代表ＲＯＣ曲线与横坐标 (Ｐ (Ｓ |ｎ ))围成的面积 ,其值范围为 0 5Ａｚ1,Ａｚ值越大 ,表示某成像检查手段或诊断医师的检测影像信息能力越强 ,反之 ,则表示某成像 手段或医师检测影像信息能力弱。 目前 ,ＲＯＣ曲线已经为临床医师所接受 ,我们有理由相信将有更多的临床医师掌握ＲＯＣ曲线的制作方法、使用ＲＯＣ曲线。 我们还相信对ＲＯＣ曲线 的理论探讨、使ＲＯＣ曲线的发展更理性化将对我国普遍开。