北京领航名师铁军20xx年春季考研数学备考实战技巧15计(编辑修改稿)

北京领航名师铁军20xx年春季考研数学备考实战技巧15计(编辑修改稿)内容摘要：

能力的提高。 一个 试题可能有多种解法，应力求找出运算路径短、运算步骤少、运算时间省的解法，以求在考试中争取时间。 通过自己的归纳、总结，加深对数学思想方法的理解，从而达到简化运算，提高速度之目的。 考研数学究竟考什么呢。 纵观过去 19年的考研试卷，铁军老师认为数学主要考查的一个方面就是基础，基础是通过填空题和单选题来考核的，当然了，我们的计算题、证明题以及应用题也与基础息息相关，所以抓基础是重中之重，希望同学们一定注意。 数学中的这三门课中哪些是基础呢。 事实上，高数部分的重中之重，基础的基础应该是极限、导数、不定积分，后面的定积 分、一元微积分的应用、微积分方程、多元函数的微积分这些内容可以看作是这三部分内容的应用和延伸，所以前面这三部分是非常重要的，希望同学们下大力气把它掌握好。 线性代数的基础是矩阵的初等变换和线性方程组的结构定理，求方阵的逆矩阵、向量组的线性相关性、矩阵的特征值、特征向量这些内容都和前面的基础息息相关，别看矩阵的初等变化就那么三句话很简单，但是做题的时候错往往就错在这些最简单的问题上。 给你一个矩阵在很短的时间内化成最简形，不是那么容易的，所以同学们一定要下苦工夫，练基本功。 概率统计的基础应该是前面三章，第一章 事件的概率，其中的乘法公式、全概、逆概公式是非常重要的，第二章随机变量及其分布， 中国最大的管理资源中心 第 16 页 共 50 页 应该特别关注二维随机变量的边缘分布密度、条件分布密度，二维离散型的随机变量的边缘分布率、条件分布率。 第三章随机变量的数字特征相关的性质要牢记。 一说抓基础，有些同学就把过去学过的数学中的三本书 —— 高数、线代、概率从头开始再看，做上面的题，然后再看有关的辅导书，这确实是一种复习的方法。 还有一种复习的方法就是一下子就看辅导书，看到辅导书中有关的概念、定理、公式，搞不清楚的可以把过去大学里学的教材翻一翻、看一看，这也是一种复习 的方法，这种方法可能比较省时、省力。 可能更能够马上见效。 “眼高手低”是很多考生在复习数学时易犯的错误，很多考生对基础性的东西不屑一顾，认为这些内容很简单，用不着下劲复习，还有的考生只是“看”，认为看懂就行了，很少下笔去做题，结果在最后的考试中眼熟手生，难以取得好的成绩。 所以，在复习数学时一定要脚踏实地，一步一个脚印，就像下象棋，要取敌方老帅，就要老老实实战败所有兵卒，稳扎稳打，步步为营，这样的话，才能以不变应万变，在最后的实考中占据主动。 很多学生在开始研数学复习之初，忽视本科教材的重要性，结果走 了弯路，不可取。 他们往往是教材上的东西根本就没弄懂或时间太长遗忘了，就把大量的精力投到参考书上和大量做题上去。 一开始做题，由于题目跟自己复习的很相似，可以顺着自己并不清楚的格式走，还算是“战绩不菲”。 可是时间一长，这种“泡沫成绩”的弊端就暴露出来了。 不但参考书中的题目越变越难，就连教材上 中国最大的管理资源中心 第 17 页 共 50 页 的一些以前认为简单的习题也开始变得“陌生”了。 这就是本末倒置的结果。 所以，我们在看考研参考书时，要把课本作为理解新题目的工具，把二者有机地结合起来。 第八计 选本好参考书，相当请位好名师 现在考研数学参考书非常多，许多学 生都苦于难以选择，要慎选辅导用书。 选择数学参考书，首先要看作者和内容。 一些名校老师和考研名师编写的，肯定有其独到之处，读来不亚于听了这些名师讲的课，对自己会有所帮助。 要选择公认的优秀参考书，“群众的眼睛是雪亮的”，大家一致公认的参考书一般不会错，尽可放心。 现在流行的参考书主要有四种，一是教育部考试中心的《数学复习参考书》二是陈文灯老师的《数学复习指南》，三是李永乐老师的《数学复习全书》，四是铁军老师主编的世界图书出版公司出版的十种系列考研数学复习参考书，发行量很大。 考研数学复习题请参考李永乐老师的《数学经 典四百题》和铁军老师的《考研数学经典八百题详解》。 但是流行的不等于最好的，学生要根据自己的实际情况进行选择。 必须强调的是，辅导班或辅导书只是学习的一种手段，最终解决问题还要靠自己动手动脑。 考生应注意识别，考纲不要求的内容坚决不要看，不必因此耗费许多宝贵的时间和精力。 首先要选择那些有归纳和总结，在方法上高屋建瓴，有具体方法的指导并以考点和题型为纲的辅导书。 这种辅导书是以考点和题型为纲，而不是搞题海 中国最大的管理资源中心 第 18 页 共 50 页 战术。 数学题目浩如大海，要想都做遍是不可能的。 而数学的考点和题型是有限的，要掌握和理解它们的解法是可以达到的。 考 生们在复习时应抓住考点和题型，最好背住它们。 其次，应选择有超前性前瞻性的书。 书中应有作者精心讲解的方法和技巧，可以用来解决将来考研中的试题。 考生不必选择太多的书，但是所选的辅导书中一定要有重要的概念定理和公式，有考点和题型的归纳总结。 那么怎样才能了解众多作者编写的书是否具备这两大特点呢。 考生可以通过三个途径去了解。 一是自己到书店去多翻阅几本进行比较；二是到在读的研究生中去了解情况；三是到网上咨询、了解信息。 考生在利用辅导书时，要明白复习参考书是为了大多数人的需求而编写的，具体到每一个人身上，书中肯定有不适 合或对他来说浪费时间的地方，因此复习时一定要做书的主人，根据自身情况对书中部分进行取舍。 只要这样才能把有限的精力充分加以利用。 另外，考生在看这些辅导书的时候应以例题当习题，做完后想想做对（错）的原因到底是什么，然后回头看提示，紧紧抓住题型。 如果所看的参考书中某一个例题的解法特别繁琐，而且再没有其他简单的解题方法（而不是作者故意繁琐化），这种题一般就不会考，就不要在这种题上浪费时间。 复习时把握好参考书的内容很重要。 首先应了解参考书的特点和适用范围，然后把握好参考书的内容，能指出参考书的有关内容好在哪里，不够 的地方在哪里，他补充说明了教材的哪些问题。 其次，要选择参考书中有典型意义、启发作用比较突出的题目评阅或详解， 中国最大的管理资源中心 第 19 页 共 50 页 而对一般题目只要泛读，有些明显过深、过难的题目，也可不读不解。 第九计 题海无边，质量第一 在考研复习期间，每个人都会做大量的数学题，但题目的数量并不是决定胜负的关键，关键在于做题的质量。 所谓“质量”，是指你从一道题中学到了多少知识和解题方法，发现了多少自身存在的问题，体会到了多少命题的思路和考点。 考研数学复习必须做题，但是不能把做题和基础知识的复习对立起来。 有人认为数学基本题太简单，不愿意做， 都去做更多更难的题目。 但是，如果对理论知识领会不深，基本概念都没搞清楚，恐怕基本题也做不好，又怎么谈得上做更多更难的题目呢。 缺乏基本功，盲目追求题目的深度、难度和做题数量，结果只能是深的不会做，浅的也难免错误百出。 其实解题的过程也是加深对数学定理、公式和基本概念的理解和认识的过程。 如果在这个过程中出现很多错误或没有解题思路，也就说明你对教材的理解和认识上有很多欠缺、片面甚至错误的地方，或是在运用知识的能力方面还很不够。 这时就要抓住他，刨根问底，找出原因：是对定理理解错了，还是没有看清题意；是应用公式的能力不 强，还是自己粗枝大叶，没有仔细分析等等。 找到原因，有针对性地加以改正，就能吃一堑长一智，不必埋怨自己“倒霉”，只要有针对性地加以改正即可。 做题最重要的是讲求质量，所以我们一定要精选精解。 中国最大的管理资源中心 第 20 页 共 50 页 考研数学复习必须注意考点和题型，二者相辅相成，互相促进提高。 如果学生做了某道题目后，便能处理同类的题目，能够举一反三，则这道题目就代表了一种题型，其解题方法就有一定的代表性，应该精练。 当然，能否举一反三与学生的基础有关，但学生做一道题后，能否得到很多收获和提高，却是题目的代表性和典型性问题。 绝大部分的数学考研参考书一般以 题型分类进行编写，同学在复习时也可以自己进行题型的归纳总结，化繁为简，提高做题的质量和解题的能力。 做典型题一定要精解精练。 所谓精解精练，要求习题不仅要做出来，而且要多思多想，探索这道题到底是在考什么，关键是在考定理的哪一点，此题和以前做的哪些题类似。 只有精解精练才能掌握解题方法，使自己触类旁通。 第十计 突破考点 +掌握题型 =考研成功 在考研数学试题中，考点起着极其重要的作用，它们是知识与技巧的综合，是解题方法的灵魂。 下面首先赠送给大家考研数学解题的六个重要考点，相信在考研中能起到关键作用，请考生务必认 真体会。 【考点一】 （ 1）连续的奇函数的原函数必是偶函数；连续的偶函数的原函数不一定是奇函数。 （ 2）设 是连续函数。 如果 是奇函数， 是偶函数；如果 是偶函数， 中国最大的管理资源中心 第 21 页 共 50 页 则 是奇函数。 【例 1】设 在 内是可导的奇函数，则下列函数中是奇函数的是（ ） 【详解】应选（ B）。 对于选项（ A），因为 是可导的奇函数，所以 为偶函数，故函数 为偶函数，排除（ A）； 对于选项（ B），因为两个奇函数的乘积为偶函数，所以 为偶函数，从而由【考点一】知， 为奇函数，故应选（ B）。 又由【考点一】知，选项（ C）和（ D）中的函数均为偶函数，故排除选项（ C）和（ D）。 【例 2】设 是连续函数， 的原函数，则（ ） （ A）当 是奇函数时， 必是偶函数。 （ B）当 是偶函数时， 必是奇函数。 （ C）当 是周期函数时， 必是周期函数。 （ D）当 是单调增函数时， 必是单调增函数。 【详解】由【考点一】知，连续的奇函数的原函数必是偶函数，但连续的偶函数的原函数不一定是奇函数，所以选项（ A）正确。 由于研究生考试数学选择题均为单项选择题，故应选（ A）。 当然，也可以选取较简单的函数，逐一检验。 取 （奇函数、单增函数），有 ， 因此（ A）正确，（ D）错误。 取 （偶函数），有 ，因此（ B）错误。 取 （周期函数），有 ，因此（ C）正确。 中国最大的管理资源中心 第 22 页 共 50 页 但取 ，因此（ C）错误。 故选（ A）。 以下是“（ A）正确”的证明。 设 是奇函数，即 又设 是 的原函数，则 令 于是 所以 是偶函数。 【例 3】设 在 上连续， ，则下列命题中错误的是（ ） (A) 若 是偶函数 ,则 必是奇函数 . (B) 若 是奇函数，则 必是偶函数 . (C)。