模糊关系方程所有专业(编辑修改稿)

模糊关系方程所有专业(编辑修改稿)内容摘要：

当且仅当  xxbASx ),(。 ),( bASx 称做最大解当且仅当  xxbASx ),(。 定理 [5] 如果 bXA  是一致的，解集 S(A,b)完全取决于最大解集和有限数量的最小解集，即： ( . )( , ) { [ 0 , 1 ] | } ,nx S A bS A b x x x x    华北电力大学 2020 届本科毕业设计 （ 论文 ） 7 当然，定理只是给出了解集的存在情况，要求出最大解和全部最小解是一个很复杂很有挑战性性的问题，在此不予讨论。 PSO 算法简介 自然界中各种生物体均具有一定的群体行为 ，而人工生命的主要研究领域之一就是探索自然界生物的群体行为从而在计算机上构建其群体模型。 通常，群体行为可以由几条简单的规则进行建模，如鱼群、鸟群等。 虽然每一个个体具有非常简单的行为规则，但群体的行为却非常复杂。 Reynolds 将这种类型的个体称为 boid，并使用计算机图形动画对复杂的群体行为进行仿真。 他在仿真中采用了下列三条简单规则： （ 1）飞离最近的个体，以避免碰撞 （ 2）飞向目标 （ 3）飞向群体的中心 群体内每一个体的行为可采用上述规则进行描述，这是微粒群算法的基本概念之一。 Boyd 和 Richerson 在研究人类的决策过程时，提出了个体学习和文化传递的概念。 根据他们的研究结果，人们在决策过程中使用两类重要的信息。 一是自身的经验，二是其他人的经验。 也就是说，人们根据自身的经验和他人的经验进行自己的决策。 这是微粒群算法的另一基本概念。 微粒群算法最早是在 1995 年由美国社会心理学家 James Kennedy 和电气工程师Russell Eberhart [6]共同提出的，其基本思想是受他们早期对许多鸟类的群体行为进行建模与仿真研究结果的启发。 而他们的模型及仿真算法主要利用了生物学家 Frank Heppner[7]的模型。 Frank Heppner 的鸟类模型在反映群体行为方面与其它类模型有许多相同之处，所不同之处在于：鸟类被吸引飞向栖息地。 在仿真中，一开始每一只鸟均无特定目标进行飞行，直到有一只鸟飞到栖息地，当设置期望栖息比期望留在鸟群中具有较大的适应 值时，每一只鸟都将离开群体而飞向栖息地，随后就自然地形成了鸟群。 由于鸟类使用简单的规则确定自己的飞行方向与飞行速度（实质上，每一只鸟都试图停在鸟群中而又不相互碰撞），当一只鸟飞离鸟群而飞向栖息地时，将导致它周围的其它华北电力大学 2020 届本科毕业设计 （ 论文 ） 8 鸟也飞向栖息地。 这些鸟一旦发现栖息地，将降落 在此，驱使更多的鸟落在栖息地，直到整个鸟群都落在栖息地。 由于 James Kennedy 和 Russell Eberhart 所具有的专业背景，就能很容易理解他们为什么会对 Hepper 的鸟类模型感兴趣。 鸟类寻找栖息地与对一个特定问题寻找解很类似，已经找到栖息地的鸟引导它周围的鸟飞向栖息地的方式，增加了整个鸟群都找到栖息地的可能性，也符合信念的社会认知观点。 Eberhart 和 Kennedy 对 Heppner 的模型进行了修正，以使微粒能够飞向解空间并在最好解处降落。 其关键在于如何保证微粒降落在最好解处而不降落在其 它解处，这就是信念的社会性及智能性所在。 信念具有社会性的实质在于个体向它周围的成功者学习。 个体与周围的其它同类比较，并模仿其优秀者的行为。 将这种思想用算法实现将导致一种新的最优化算法。 要解决上述问题，关键在于在探索（寻找一个好解）和开发（利用一个好解）之间寻找一个好的平衡。 太小的探索导致算法收敛于早期所遇到的好解处，而太小的开发会使算法不收敛。 另一方面，需要在个性与社会性之间寻求平衡，也就是说，既希望个体具有个性化，像鸟类模型中的鸟不互相碰撞，又希望其知道其它个体已经找到的好解并向它们学习，即社会性。 Eberhart 和 Kennedy 较好地解决了上述问题，他们 在 1995 年的 IEEE 国际神经网络学术会议上正式发表了题为“ Particle Swarm Optimization ”的文章，标志着微粒群算法的诞生。 微粒群算法与其它进化类算法相类似，也采用“群体”与“进化”的概念，同样也是依据个体（微粒）的适应值大小进行操作。 所不同的是，微粒群算法不像其它进化算法那样对于个体使用进化算子，而是将每个个体看作是在 n 维搜索空间中的一个没有重量和体积的微粒，并在搜索空间中以一定的速度飞行。 该飞行速度由个体的飞行经验和 群体的飞行经验进行动态调整。 设 )( 21 iniii xxxX ，，  为微粒 i的当前位置； )(V 21 iniii vvv ，，  为微粒 i的当前飞行速度； 华北电力大学 2020 届本科毕业设计 （ 论文 ） 9 )(P 21 iniii ppp ，，  为微粒 i 所经历的最好位置，也就是微粒 i 所经历过的具有最好适应值的位置，称为个体最好位置。 对于最小化问题，目标函数值越小，对应的适应值越好。 为了讨论方便，设 )(Xf 为最小化的目标函数，则微粒 i 的当前最好位置由下式确定：  ))(())1(()1( ))(())1(()()1( tPftXftX tPftXftPtPiiiiiii 若若（ ） 设群体中的微粒数为 s，群体中所有微粒所经历过的最好位置为 )(tPg ，称为全局最好位置。 则 )}() ,. .. ,(),({)( 10 tPtPtPtP sg  ))}(() ) , .. .,(()),((m i n {))(( 10 tPftPftPftPf sg  （ ） 有了以上定义，基本微粒群算法的进化方程可描述为： ))()(())()(()()1( 2211 txtprctxtprctwvtv ijgjijijijij  （ ） )1()()1(  tvtxtx ijijij () 其中：下标“ j”表示微粒的第 j 维，“ i”表示微粒 i， t 表示第 t 代， 1c 、 2c 为加速常数，通常在 0— 2 间取值， 21 rr， U(0,1)为两个相互独立的随机函数。 w 称为惯性权重 ， w 使 微粒保持运动惯性，使其有扩展搜索空间的趋势，有能力探索新的区域。 w的减少可使得所需的迭代次数变小。 Y． Shi 和 R． C． Eberhart 的仿真实验结果也表明 w线性减少取得了较好的实验结果。 华北电力大学 2020 届本科毕业设计 （ 论文 ） 10 从上述微粒 进化方程可以看出， 1c 调节微粒飞向自身最好位置方向的步长， 2c 调节微粒向全局最好位置飞行的步长。 为了减少在进化过程中，微粒离开搜索空间的可能性，ijv 通常限定于一定范围内， 即 ],[ m axm ax。