20xx年普通高等学校招生全国统试一考试数学试题天津卷-理工类(编辑修改稿)

20xx年普通高等学校招生全国统试一考试数学试题天津卷-理工类(编辑修改稿)内容摘要：

2 试问此人距水平地面多高时，观看塔的视角∠ BPC 最大（不计此人的身高） 中国最大的管理资源中心 (大量免费资源共享 ) 第 8 页 共 16 页 （ 21）（本小题满分 14 分） 抛物线 C 的方程为 )0(2  aaxy ，过抛物线 C 上一点 P(x0,y0)(x0≠0) 作斜率为 k1,k2的两条直线分别交抛物线 C于 A(x1,y1)B(x2,y2)两点 (P,A,B三点互不相同 )，且满足 )10(012   且kk。 （Ⅰ）求抛物线 C 的焦点坐标和准线方程 （Ⅱ）设直线 AB 上一点 M，满足 MABM  ，证明线段 PM 的中点在 y 轴上 （Ⅲ）当  =1 时，若点 P 的坐标为（ 1， 1），求∠ PAB 为钝角时点 A 的纵坐标 1y 的取值范围 中国最大的管理资源中心 (大量免费资源共享 ) 第 9 页 共 16 页 题号 （ 1） （ 2） （ 3） （ 4） （ 5） （ 6） （ 7） （ 8） （ 9） （ 10） 答案 D C B D C B A C A B （ 22）（本小题满分 14 分） 设函数 )( s in)( Rxxxxf  . （Ⅰ）证明 xkxfkxf s in2)()2(   ,其中为 k 为整数； （Ⅱ）设 0x 为 )(xf 的一个极值点，证明204020 1)]([ xxxf ； （Ⅲ）设 )(xf 在 (0,+∞) 内的全部极值点按从小到大的顺序排列 , 21 naaa ,证明 ),2,1( 2 1   naa nn  20xx 年全国普通高等学校招生考试数学答案 天津卷（理工类） 一、选择题（每小题 5 分，共 50 分） 中国最大的管理资源中心 (大量免费资源共享 ) 第 10 页 共 16 页 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） （ 11） )17(61 n ； （ 12） 2 ； （ 13） 2600； （ 14） )5103,510( ；（ 15）4760； （ 16） 0． 三、解答题（共 76 分，以下各题为累计得分，其他解法请相应给分） （ 17） 解： 由余弦定理 212co s 222  bc acbA ，因此 60A ． 在 ABC 中， BBAC   120180 ．由已知条件，应用正弦定理 21c o t2 3s i n s i n1 2 0c o sc o s1 2 0s i ns i n )1 2 0s i n (s i ns i n321  BB BBB BBCbc ， 解得 2cot B 从而 21tan B ． （ 18）解： （Ⅰ）当 ba 时， nn anu )1(  ．这时数列 }{nu 的前 n 项和 nnn annaaaaS )1(432 132  ． ① ①式两边同乘以 a ，得 1432 )1(432  nnn annaaaaaS  ② ①式减去②式，得 132 )1(2)1(  nnn anaaaaSa  若 1a ， aanaaaSa nnn   1)1(1 )1()1( ，221212 )1( 2)2()1(1 )1()1( )1( a aaanana anaaaaSnnnnn   若 1a ， 2 )3()1(32  nnnnSn  中国最大的管理资源中心 (大量免费资源共享 ) 第 11 页 共 16 页 ACGPHOA 1C 1B 1BEF （Ⅱ）由（Ⅰ），当 ba 时， nn anu )1(  ，则annana anuu nn nnn nn   )1(lim)1(limlim 11 ． 当 ba 时，)(11)(1)(。