四维数据的图形表示_毕业论文(编辑修改稿)

四维数据的图形表示_毕业论文(编辑修改稿)内容摘要：

等值点 若等值点较为稀疏则利用 Multiquadric 方法进行等值点加密 若等值点较为稀疏则利用 Multiquadric 方法进行等值点加密 对其等值点利用多种插值方法求解等值面 对其等值点利用多种插值方法求解等值面 ┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊装┊┊┊┊┊┊┊订┊┊┊┊┊┊┊线┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 装 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 订 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 线 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 安徽工业大学 数学与应用数学 毕业论文 安徽工业大学 本科毕业论文 第 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 装 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 订 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 线 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 3 2 六面体网格划分 “四维数据的图形表示”内涵 四维数据通俗上讲，就是数据是由一系列四元数 ),( iiii wzyx 组成，每一个四元数代表的是空间 某一点的数据特征，或者物体区域中某一点所研究的数据特征，前三维代表的是空间坐标 ),( iii zyx ，第四维代表的是有特征的数据 iw ，比如对于气象学应该是气压，气温等特征数据，对于研究物体则是密度，温度等参数。 现在我们所讨论的是怎样把给定足够密集各个位置的散乱数据 ),( iiii wzyx 中找出给定区域所有的等 值点 ),( iii zyx 即它们具有相同的 iw ，然后通过某种方法把这些等值点用曲面给表示出来，而且离实际的等值面具有极高的准确性。 我们称 ),( iii zyxfw  所表示的曲面叫超曲面即等值面，固定 w形成的面叫做等值面，下面讨论其实 现的方式。 “六面体网格划分”的原理及意义 为了解决问题的方便，我们必须对原始数据进行处理，使其运算方面，我们可以认为：空间中任意密集的四维散乱数据都在某一六面体 A 的顶点位置上，所以可以对原始散乱数据进行网格划分，是所有的数据都分布在 A 的顶点上。 这样做有助于对原始离散数据进行处理，便于运算求解。 MC 算法的思想及引出 MC 算法即 Marching Cubes（ MC)算法于 Lorensong 和 Cline 于 1987 年提出的，是一个被广泛使用的体数据等值面抽取算法，它使用三角面片表示抽取得到的 等值面。 MC 算法假设体数据是局部线性连续的 , 它认为 , 如果两个相邻采样点一个为正点 , 一个为负点 , 则它们连成的边上一定存在一个等值点 . 如果得到了 A 的各条边上的等值点 , 就可以以这些点为顶点 , 用一系列的三角形拟合出该 A 中的等值面。 本论文最终并不是延续 MC 算法所提到的用三角面片表示的等值面。 而是利用 MC算法中使用的 A是体数据中包含 8 个相邻样品的最小立方体的思想。 “六面体网格划分”的方法 为了简便运算，先把给定的区域 D进行空间网格划分，并且 dzdydx  充分小，以 dzdydx ， 为小正方体三边的边长构造空间网格，这一步骤可用 Mathematica 软件简单实现 ]1[。 构造四维散乱数据 通过以上对空间区域的网格划分，认为在实际情况下，每个网格顶点都有其四维数据的测量值，现已知每个网格顶点的 前三维坐标，第一种方法可以通过给定),( zyxfF  ，可以求出每个网格顶点的四维散乱数据。 另一种方法是在专业网站上特别是医学，气象学网站上下载四维数据，构造四维离散数据矩阵 M。 下面主要讨论第一种方法，便于对数据的处理。 对于任意给定散乱数据情况的“六面体网格划分”方法 如果先给定任意离散数据，那么怎样实现对给定区域的“六面体网格划分”呢。 这种算法适用于数据分布较均匀的情况 , 逼近程度一般 , 优点是计算简单 , 速度较快。 ┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊装┊┊┊┊┊┊┊订┊┊┊┊┊┊┊线┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 装 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 订 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 线 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 安徽工业大学 数学与应用数学 毕业论文 安徽工业大学 本科毕业论文 第 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 装 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 订 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 线 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 4 通过以 下流程可以求得： 其中，此方法适用于给出的散乱数据比较密集，对于叫疏远的数据点则影响后面的结果。 “六面体网格划分”之后的节点预处理 划分之后，给定散乱节点必然在某个网格节点上，那么其他节点的四维数据可以利用 Kriging 插值或 MultiQuadric 插值方法 ( 详细介绍 )计算出其它网格节点的第四维数据，最后进行以下步骤即可。 求出对应轴上的坐标数据的步长数组 求出散乱数据的原始空间三维坐标 (xi,yi,zi) 分别抽出原始数据中 x,y,z轴上的数据坐标，进行排序 分别以 dx,dy,dz 为三边边长构造空间正六面体网格 ┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊装┊┊┊┊┊┊┊订┊┊┊┊┊┊┊线┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 装 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 订 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 线 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 安徽工业大学 数学与应用数学 毕业论文 安徽工业大学 本科毕业论文 第 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 装 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 订 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 线 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 5 3 搜索和遍历算法 什么叫做搜索和遍历算法呢。 它的意义何在呢。 搜索和遍历算法是按照某种算法思想对网格划分后的给定区域进行搜索遍历，目的是快速的求出等值点 W。 第一种方法是通过已知网格节点构造八叉树 ，然后通过深度或者广度遍历进行搜索。 第二种方法较为简单且快捷，所有的网格节点可分别在 x,y,z 轴方向上进行扫描遍历找到，通过递归的方法进行等值点判断可以达到目的。 该步骤可以通过 C++,Mathematica 软件 求解 ]11[ ，验证。 ┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊装┊┊┊┊┊┊┊订┊┊┊┊┊┊┊线┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 装 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 订 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 线 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 安徽工业大学 数学与应用数学 毕业论文 ┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊装┊┊┊┊┊┊┊订┊┊┊┊┊┊┊线┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 装 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 订 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 线 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 安徽工业大学 数学与应用数学 毕业论文 安徽工业大学 本科毕业论文 第 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 装 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 订 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 线 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 6 4 散乱等值点的获取 散乱等值点 W 的获取是整个环节中最重要的一环，实现散乱等值点的算法则是关键所在，主要思想是利用上面所描述的搜索遍历算法进行等值点 W的判定，最后通过相应的表达式求出逻辑等值点 W坐标。 等值点的判定 在建立了网格后的四维散乱数据模型之后，首先要确定等值点 W 的位置，以下简要介绍其方法： 对在空间区域 D 的 knm  个网格数据点已经给定的情况下（上图为其中的一个子网格且 jiKK ， ji KK1 ， 11  ji KK ， 1jiKK 分别为 4 个网格点的 ),( zyxf 值（工程上叫高程值），那么最下方的横边上是否有等值点要看 W 是否在 jiKK ， ji KK1 之间。 若判别式 0)) . (( 1   WKKWKK jiji 成立，则说明网格最下面的横边有等值点。 同理 0)) . (( 1   WKKWKK jiji 成立，则最左纵边有等值点，反之，则没有等值点。 等值点的求解 在对 x,。