小波在信号检测中的应用_毕业论文(编辑修改稿)

小波在信号检测中的应用_毕业论文(编辑修改稿)内容摘要：

如日本丰田利夫教授利用电流来分析电机的故障原因，取得了可喜的成就。 我国华中理工大学对机械设备中的钢丝绳断丝监测诊断具有国际领先水平，在工程中取得广泛应用。 近期，国内外对锅炉、压力容器、高空索道、电梯、工业提升机械、游乐设施等特种设备的安全监测给予了足够的重视，针对这些特种设备的故障机理研究正在逐渐展开。 故障机理研究表明，机械监测 诊断将面临大量的非平稳动态信号，这是因为 :机械设备运行中，故障的发生或发展导致动态响应信号具有非平稳性。 工矿企业中有大量大变工况、非平稳运行的机电设备，它们的运行状态具有非平稳性。 机械设备运行中的驱动力、阻尼力、弹性力的非线性以及机械系统本身 (材料、刚度等 )的非线性，反映在动态信号上具有非平稳性。 如何对动态信号的非平稳性进行有效额分析是监测诊断的关键性问题之一 [8]。 通过故障征兆的研究，我们发现不同的机械故障往往具有不同的信号特征。 如不平衡、不对中、涡动等故障，它们反应在振动信号中主要为正弦波的叠加 :发生了松动、敲击、碰摩、气流激励等故障时，信号中往往会出现单边衰减的冲小波在信号检测中的应用 6 击响应波形或表现出奇异性。 若同时存在两个频率接近的激励源则会出现“鱼腹状”调制波形等等。 如果能将复杂的信号按照机械系统不同故障模式的相应时域信号特征进行分解，使分解的特征与系统状态具有一一对应关系，这样，就可以实现故障信号的分解和分类并行处理，从而为非平稳信号的特征提取和识别提供一种新的解决途径。 (3)信号分析、处理方法和特征提取技术 对信号进行有效的分析、处理来提取故障特征信息，是对机组运行状态进行合理估计和分类的关键。 可以 说 机械故 障诊断技术的每一项进展都与信号处理手段的发展密切相关。 振动信号分析是故障诊断领域最活跃的一个分支。 常用的分析技术包括 :滤波和消噪技术、时域分析 (波形分析、相关分析、统计分析等 )、时序分析〔自回归谱 )、基于 Fourier 变换的频域分析 (幅值谱、功率谱、高精度内插谱、包络谱、倒谱等 )和时频分析 (短时 Fourier变换， Wigner 时频谱图 )、瞬态分析 (波特图、 Nyquist 图、瀑布图、阶次图 )。 自从 这些传统的信号处理技术应用于机械信号分析以来，使机械故障学科得到迅速发展，并在生产实践中取得辉煌的成就 [9]。 论文研究方法和内容 对小波理论从工程技术角度进行了系统的阐述，系统的比较各种常见小波基的特性，研究不同的故障信号特征与各种小波基函数的内在联系，并针对故障诊断的处理小波基适用范围进行了分类。 同时 对 机械 故障机理进行分析，研究各个零部件的典型故障，然后通过小波分析方法进行信号分析，提取特征参量。 最后 根据特征参量辨别故障点。 浙江理工大学本科毕业设计 (论文 ) 7 第 2 章 小波分析的理论基础 傅立叶分析及其优缺点 傅立叶变换 (Fourier Transform) 任意 一 个 周期为 T 的周期函数 )(tx ，若满足狄里赫利条件，则有下式成立 :   kk tjke wtx 0ka )( （ ） dtwtxT ea tjkTt0)(1  （ ） 同样，任意一个非周期信号 )(tx ，若满足狄里赫利条件，则有下式成立   dXtx e tj )(21)( （ ） dttxX e tj  )()( （ ） 傅立叶变换的物理意义 :把一个信号分解为一组复指数信号组合。 对周期信号来说，复指数信号的幅度为 {ak}并且在成谐波关系的一组离散点0k ,k = 0，士 1，士 2,„„ 上出现。 对非周期信号而言，这些复指数信号出现在连续频率上，其“幅度”为 )2/)((  dX ，非周期信号 )(tx 变换为 )(X 通常称为 )(tx 的频谱。 因为 )(X 告诉我们这样一个信息，就是 )(tx 是由怎样的不同频率的正弦信号组成的 [10]。 2. 傅立叶变换的优点与缺点 优点 : 1)由于分析的基函数 etj 是一组正交函数，易于分解，即易于计算各分量的大 小。 2) ak 或 )(X 的物理意义非常明显，是频率为  的谐和振动分量，有很大的实小波在信号检测中的应用 8 用价值。 3)两个信号 )(th 及 )(tx 在时域中 的卷积 dtthtxtf )()()(   的傅立叶变换 )(F等于两者变换后频域的乘积 ，即 )()()(  HXF  这给在频域中描述振动特 性 带来很大计算上的方便。 4) 对数字信号作离散傅立叶变换己经发展子决速算法 FFT，可以在很短时间内 作谱分析。 因此有可能做到实时分析。 缺点： 为了得到一个频率分量 )(X 必须知道 t从 ),(  所有时间的信息。 实际上 )(X 是  频率分量的一个平均意义上的量。 由整体波形所决定，也即傅立叶分析不能作局部分析。 例如 ： 设信号 )()( 12  tt xx ， 则根据傅立叶变换的时移性质 ，有 )()( 12 tXeX tj 。 虽然这个两个信号的幅值 谱 )()( 12 tt XX  ，但是时域波形是不一样的。 为了能着重分析某一时间段内信号的特点，曾提出了短时傅立叶变换。 就是给被分析的时域信 号 )(tx 加“时间窗”，即乘上一个限制时间段的函数 )(tg 再进行傅里叶变换， 其变换如 下 dttgtxtX e tjR )()(),(   ， 注意 窗 )( tg 中的  是可变的， 即窗可以在时间轴上移动使 )(tx 逐步进入被分析状态，这样就可以提供在一局部时间内信号变化快慢程度的特性了。 但是加窗傅立叶分析仍然有它的局限性。 很显然，此时得到的频谱 ),( tX 是 )(X 的一种近式。 有时两者相差很大(取决于信号的频带和窗的形状与大小 )。 而且由于窗的大小和形状是固定的，对变化着的不同时间段只能使用相同的窗，所以它不能适应信号频率高低的不同要求。 例如 ：设信号  ttx ,1)(1 ，其傅里叶变换 )(2)(1  X TTxx ttt 1112 ),()(  ,其傅里叶变换 )(s in2)( 112  TTX c 显然 ，加窗后信号的频谱发生了变化，产生了一定误差。 浙江理工大学本科毕业设计 (论文 ) 9 更为重要是，工程中关注的非稳态信号往往是时间较短，频带较宽，能量较小的信号，根据帕斯瓦尔定理 (Parseval Theorem)，则有   ddt Xtx   )()( 22 21 因此，非稳态信号的频谱往往被正常信号和噪声的频谱所淹没，因此，难以从 频谱中提取出有用信息。 针对这些矛盾，多年来人们试图寻找一种理想的正交函数系，用它们来作变换时既保留傅立叶变换的优点由能弥补傅立叶变换的不足，经过长期的努力和探索，终于找到理想的小波变换 [11]。 小波分析 设 )(tx 是平方可积函 [记作 )()( 2 Rtx L ]， )(t 是被称为基本小波或母小波的 函数。 则   aX txdtattxaaW T ),()()(1),( * （ ） 称为 )(tx 的小波变换 ， 式中 a0是尺度因子 (基于工程的需要， a0不考虑 )，  反映位移，其值可正可负，符号 x, y代表内积，上标 *代表取共扼， )(1)( atata    是基于小波的位移与尺度伸缩。 式 t是连续变量，而 且 a和  也是连续变量， 因此称为连续小波变换，简记 CWT. 式 的内积往往被不严格的解释成卷积。 这是因为 内积： dtttxttx )()()(),( *     卷积： dtttxdttxttx )()()()()(*)( **     两式相比，区别仅在 )(  t 改成 )]([  t。 即 )(t 首尾对调， 如果 )(t 是关于 t=o 对称的函数，则计算结果无区别。 如非对称，在计算方法上也没有本质区别。 有些学者是直接按卷积来定义小波变换的。 他们所采用的定义是 ( )(t 是基本小波 ): dta ttxaaW TZ )()(1),( 139。     （ ） 不难证明式 , 两个定义有密切联系。 当 )(t 和 )(1t都是实函数时 ，如小波在信号检测中的应用 10 果 )(t = )(1t ， 则 有 ),(1),(39。  aWaaW TT xx  小波变换在频域上 定义式：   daXaaW eT tjx )()(2),( * 由此可见 :如果 )( 是幅频特性比较集中的带通函数，则小波变换便具有表特征分析信号 )(X 频域上局部性质的能力。 采用不同 a 值作处理时 ，各 )(a 的中心频率和带宽都不一样，但品质因数〔即 (中心频率 )/(带宽 )〕却不变。 总之，从频域上看，用不同尺度作小波变换大致相当于用一组带通滤波器对信号进行处理。 带通的目的既可能是分解，也可能是检测 (此时它相当于一组匹配滤波器 )[12]。 从不同的角度观测信号将会得到不同的信息。 只有观测位置得当，才能看到信号的庐山真 面目。 Fourier 变换、短时 Fourier 变换 (Short Time Fourier Transform, STFT)和小波变换 (WaveletTransform)的本质区别就是信号观测角度和观测方法的不同，这种不同无疑是以基函数的结构和特点为标志的。 小波变 换 从基函数 )(t （母小波） 的角度出发，吸取 Fourier 变换中的三角基与短时Fourier 变换中的时移窗函数的特点，形成紧支撑、振荡、衰减的小波基函数拭t)( 母小波 )。 小波变换的含义是 :把母小波叫 )(t 作  时移后，再在不同尺度 a下与待分析信号 )(tx 作内积。 由于小波基的伸缩和平移，决定了小波变换是多分辨的。 小波变换既看到了森林 (信号概貌 )，又看到了树木 (信号细节 )，能精确地在时间一频率 (时间一尺度 )平面内刻画非平稳信号的特征，被誉为“数学显微镜”。 小波变换是迄今为止最优秀的非平稳信号处理方法。 小波基的形状、紧支性、衰减性、对称性、光滑性及正交性的不同决定了小波的千差万别。 在信号分解时，若采 用了不适宜的小波基函数，则会由于特征信号被冲淡，反而给故障信号特征的监测和识别造成困难。 小波包变换最优基和最佳树形结构分解实际上是在探索小波包变换最佳尺度，不是真正意义上的最优基小波变换。 如何选择合适的小波基是小波变换能否在故障诊断中取得突破性进展的关键。 国内外学者 的研究表明根据信号特征来选择基函数的信号分解方法是可行的，也是有效的。 浙江理工大学本科毕业设计 (论文 ) 11 通过系统比较各种常见小波基的特性，研究不同的故障信号特征与各种小波基函数的内在联系。 指出只有根据信号的特征选择相应的小波基进行分解和特征提取，才能有效识别故障信息，使小波变换 达到工程实用化 [13]。 小波基性能研究 （ 1）紧支性、衰减性 若母小波 )(t 在区间 [a, b]外恒为 0，则称州 )(t 紧支在这个区间上，即 )(t具有紧支性。 紧支性决定了小波的局部化能力，支撑区间越窄，时域局部化能力越强。 如果母小波 )(t 不具备紧支性，则希望它有快速衰减性，即当 t 时，)(t 趋向于 0。 衰减性和紧支性一样，也反映了小波的时域局部化能力。 （ 2）光滑性和正规性 (Regularity) 若母小波 )(t 在某一点或某一区间 k 阶导数连续，但 k+1 阶导数不连续，则称 )(t 在在一点或这一区间 k 阶光滑。 光滑阶数 k 越高，母小波 )(t 的 Fourier变换八叼在频域衰减越快。 实际上，利用消失矩可以刻画 )(t 的光滑性。 消失矩定义为 :若 )(t 对所有的 M0 满足 0)( tt () 则称 )(t 具有 M 阶消失矩。 式 ()也叫做小波的正规性条件。 消失矩阶数M 越大 ， )(t 越光滑，其频域局部化能力越强。 具有高阶消失矩的小波适合于监测高阶导数不连 续的信号，因此适合于提取信号的奇异性。 但是，光滑性与紧支性或衰减性是矛盾的。 也就是说，小波不可能同时在时域和频域都具有良好的局部化性能。 因此，小波基的选择只能在紧支性、衰减性与光滑性、正规性之间平衡。 （ 3）对称性和线性相位 令 )()( 2 Rt L ，若它的 Fourier 变换满足 小波在信号检测中的应用 12  k))(arg( () 其中 k 为与时间有关的常数，则称 )(t 具有线性相位。 如果满足。