小波变换在果品图像去噪中的应用毕业设计(编辑修改稿)

小波变换在果品图像去噪中的应用毕业设计(编辑修改稿)内容摘要：

升 2 采样 (在相邻列或行间插入一零列或零行 )，然后再按行、按列与一维的低通或高通滤波器进行卷积，这样递推下去便可重构原图像。 二维图像的这种行、列可分离性简化了图像的小波变换。 fAj1 fDj 11 fDj 12 fDj 13 12 21 H G X fAj 12 12 12 G H   21 H G  与滤波器 X 卷积 H 低通滤波器 G 高通滤波器 12 21 在相邻两列间插入一列零 在相邻两行间插入一行零 fAj G H 12 12 G H G H 21 21 21 21 fDj 11 fDj 12 fDj 13 fAj1 X 与滤波器 X卷积 H 低通滤波器 G 高通滤波器 12 从两列中取一列 21 从两行中取一行 滁州学院本科毕业设计 6 3 基于小波变换的果品 图像去噪 图像去噪 的 基本原理 图像去噪是基于噪声和信号在频域上的不同分布规则为依据的，一般情况下，有用信号是主要分布在低频区域的，而噪声则是多分布在高频区域的，然而由于图像的细节也 是分布在高频区域的，因此如何在减少图像噪声的同时保留图像的细节问题便成为图像去噪技术的研究目标。 对图像进行去噪最初主要是在空域内进行的，图像空域去噪方法很多，主要是通过各种滤波器对图像进行去噪。 为了进一步提高去噪的效果，在变换域中进行降噪处理成为有效的方法，图像变换域去噪就是对图像进行小波变换，然后将图像从时域变换到变换域中，再对变换域中的图像变换系数按照某种方法进行处理，最后再对处理后的系数按照某种方法进行反变换，这样就实现了将图像去除图像噪声的目的。 小波变换具有多分辨率分析的特点，在时域、频 域都具有较强的表征信号局部特征的能力，因此基于小波分析的图像去噪技术已成为图像去噪的一个重要方法。 基于小波变换的图像去噪过程可以用图 31 表示。 图 31 图像去噪的基本原理流程图 阈值函数的改进 常见的阈值函数 在 基于小波变换的阈值图像去噪中，阈值函数体现了对超过和 低于阈值的小波系数模的不同处理策略以及不同的阈值估计方法，其中，常用的阈值函数有硬阈值函数和软阈值函数两种。 （ 1）软阈值函数 定义为： TkjWTkjWTkjWkjW),(,0),(,),(),(ˆ （ 31） 软阈值函数是比较含噪信号的小波系数与选定的阈值 T 大小，大于阈值的点收缩为该点值与阈值的差值，小于阈值相反数的点收缩为该点值与阈值的和，绝对值小于等于阈值的点变为零。 （ 2）硬阈值函数 定义为 ： TkjWTkjWkjWkjW),(,0),(),(),(ˆ （ 32） 其中 T 代表阈值； ),(ˆ kjW 是指小波系数。 小波正变换 图像输入 图像输入 图像输入 图像输出 图像去噪 小波逆变换 滁州学院本科毕业设计 7 （ a)软阈值函数 （ b)硬阈值函数 图 32 常见的 阈值函数 改进的阈值函数 从 图 32 中可以看出，软阈值函数在小波域连续，将边界出现不连续点收缩为零，不存在间断点，可有效避免间断，因此软阈值函数估计的小波系数整体连续性好，估计信号不会产生附加振荡，但它的导数不连续，在求高阶导数时存在困难，并且与信号的小波系数存在恒定偏差，造成高频信息丢失等 失真现象，影响重构信号与真实信号的逼近程度，导致边缘模糊。 硬阈值函数在整个小波域中是不连续的，在阈值 T 处是间断的，处理函数在 T 处不连续，因此，硬阈值函数在均方 根 误差意义上优于软阈值法，但是连续性不好，对信号重建会产生一些附加振荡，容易出现振铃、 PseudoGibbs 等视觉失真 现象，另外， 这 种方法并不一定达到最佳去噪效果。 基于此 ,需要对传统的软硬阈值函数进行改进 ,构造出效果更好的阈值函数。 针对 软阈值法和硬阈值法的以上不足，本文 就要寻求一种新的阈值函数， 寻求的这种 新的阈值函数不仅 要能够 实现阈值函数的功能， 体现出分解后系数的能量分布，还要 能够具有高阶导数。 根据 指数函数具有 高阶可导的特性，为此 给出 了改进的新的阈值函数，其函数表达式如下： TkjWTkjWTkjWkjWukjWkjW),(,0),(),),())(,(s gn ()1(),(),(ˆ （ 33） 其中， )0(1 2)),((   meu TkjWm ，新阈值函数是介于软 硬阈值函数之间的一个灵活选择。 由于它具有连续性， ),(ˆ kjW 与 ),( kjW 的差值也小是恒定的， ),(ˆ kjW 随着 ),( kjW 的增大逐渐接近 ),( kjW ， 所以更接近于图像信号和噪声的小波系数的物理本质，其去噪效果优于软硬阈值。 因此 改进的阈值函数比传统的软硬阈值函数具有明显的优势。 图像去噪新 算法描述 针对传统去噪算法的去噪迷糊与对细节保护不够等缺点，本文提出了一种改进的去噪新算法，具体算法步骤为： 第一步：图像分解。 利用二维离散小波变换的分解算法即公式（ 29） 对待去噪的图像进行分解，获得不同尺度不同方向的子带系数，其中分解层数选择 3 层。 选用不同的小波基 、 滤),(ˆ kjW ),(ˆ kjW ),(kjW ),(kjW 滁州学院本科毕业设计 8 波器进行实验，最终本 文算法采用 sym8 小波基， 97 滤波器，此时效果最佳。 第二步：阈值 函数 处理。 由于软阈值函数 影响重构信号与真实信号的逼近程度，导致边缘模糊 ， 同时 硬阈值函数 连续性不好，对信号重建会产生一些附加振荡，容易出现振铃、PseudoGibbs 等视觉失真 现象。 而本文 新的阈值 函数不仅能实现阈值函数的功能， 体现出了分解后系数的能量分布， 而且具有高阶导数， 是介于软 硬阈值函数之间的一个灵活选择。 为此，利用本文改进的阈值函数即公式（ 33） 对步骤 1 中获取的 低频分量进行阈值处理处理，得到相应的系数 ),(ˆ kjW。 第三步：图像重构。 利用二维离散小波变换的重构公式即公式（ 213）对步骤 1 获取的低频系数与步骤 2 中获取的阈值处理后的高频分量进行反变换，获得去噪的图像。 第四步：效果评价。 对步骤 三 获取的 结果进行效果评价。 4 应用研究 图像去噪 质量的评价方法 在图像去噪的处理中， 需要评价去噪后图像的质量。 这是因为一个图像经过去噪处理后所还原图像的质量好坏，对于人们判断去噪方法的优劣有很重要的意义。 目前对图像的去噪质量评价主要有两类常用的方法：一类是人的主观评价，它由人眼直接观察图像效果，还只是一个 定性的描述方法，不能作定量描述，但它能反映人眼的视觉特性。 另一类是图像质量的客观评价。 它是一种数学上 统计的处理方法，其缺点是它并不是总能反映人眼的真实感觉。 常常 在衡量图像去噪 算法的优劣时， 需要 将主观与客观两种标准结合起来考虑。 主观评价方法 主观评价通常有两种：一种是作为观察者的主观评价，这是由 选定的一组人对图像直接用肉眼进行观察，然后分别给出其对所观察的图像的质量好或坏的评价，再综合全组人的意见给出一个综合结论。 它只是一种定性的方法，没有定量的标准，而且受到观察者的主观因素的影响，评价结果有一定的不确定性。 另一种是随着模糊数学的发展，可以用模糊综合评判方法来尽量减少主观因素的影响，实现对图像质量近似定量的评价，不过它仍然没有完全消除主观不确定性的影响，其定量计算公式中的参数往往要依赖专家经验确定。 国际上通行的有 5 级评分的质量尺度和妨碍尺度，如表 41 所示。 表 41 图像主观评价尺度评分表 效果 得分 质量尺度 妨碍尺度 5 非常好 丝毫看不出图像质量变坏 4 好 能看出图像质量变坏，不妨碍观看 3 一般 能清楚地看出图像质量变坏，对观看稍有妨碍 2 差 对观看有妨碍 1 非常差 非常严重地妨碍观看 滁州学院本科毕业设计 9 客观评价方法 为了客观地评价去噪图像的质量，本文在主观视觉的基础上，选用体现去噪图像自身特性与原图像关系的 均方根误差 RMSE（ rootmeansquare error） 、峰值信噪比 PSNR（ Peak Signal to Noise Ratio） 以及熵 Entropy，作为对不 同方法去噪结果的客观评价指标。 （ 1） 均方根误差 RMSE, 对像素为 n*n，量化级为 0~255 的图像 ijf ， ijf 为去噪后的图像，均方根误差 RMSE 定义为： 21 12。