对倾斜槽中球运动规律的理论与实验研究毕业论文(编辑修改稿)

对倾斜槽中球运动规律的理论与实验研究毕业论文(编辑修改稿)内容摘要：

比较。 研究发现，球沿槽向下的运动是纯滚动运动和无滚动滑动运动的复合运动。 研究倾斜槽中球在槽处于不同倾角下的运动规律 ， 是对伽利略科学研究方法的继承与创新和丰富与发展。 倾斜槽的倾角范围是 oo 90~0 之间，而本文只研究倾斜槽的倾角在 oo 55~5 之间槽中球的运动规律。 3 第 2 章 倾斜槽中球运动的质心加速度与斜槽倾角之间的关系 在理论分析的基础上，用实验的方法研究一实际物理命题，是科学研究的 重要方法之一。 在对倾斜槽中球运动规律的研究中，将球运动质心加速度的理论分析结果与实验测得值进行了比较，得出倾斜槽中球的运动是纯滚动和无滚动滑动的复合运动。 倾斜槽中球运动的定性分析 球在倾斜槽的约束下沿槽向下的运动是匀加速直线运动。 当倾斜槽的倾角在  55~5 范围内由小变大时，槽中球运动的质心加速度会随着槽倾角的增大而增大。 球从倾斜槽上端的某一位置沿槽向下运动时的初始状态为静止状态，也就是说球处于平衡状态。 当球被无初速度释放时，球的平衡状态被破坏，此时，球处于非平 衡状态，受到了非平衡力的作用。 于是，球在非平衡力的作用下开始沿槽向下运动。 假入没有倾斜槽，初始状态为静止状态的球将会在重力的作用下做自由落体运动，它竖直向下运动的加速度的大小将是当地的重力加速度的值。 当球被倾斜槽约束时，球又受到了倾斜槽的两个侧壁对它的支撑作用。 此时，球所受竖直向下的重力可分解为三个分力。 其中的两个分力是球对槽两个侧壁的正压力，它们的作用是保证球能够与倾斜槽相接触；还有一个分力是平行于槽向下的作用力，它的作用是给球施加一个平行于槽向下的力，从而使球运动。 这三个分力共同作用的效果和重力的作用 效果相同，都是使球从高处运动到低处，所以重力是这三个力的合力。 倾斜槽的两个侧壁对球的作用力有槽的侧壁对球的支持力，还有当球相对于倾斜槽运动时，在球和槽的侧壁相接触的平面上还会产生摩擦力。 以球作为研究对象，由于球是一个比较规则的球体，槽的宽度比球的直径小，所以球与槽底不会接触。 当把球看做刚体时，它的形状是不会因为外力的作用而改变。 所以，球沿槽可能的运动形式有三种，即纯滚动运动、无滚动滑动运动和有滚有滑的运动。 球在倾斜长直方槽中的实际运动，从理论分析可分解为两种简单的分运动。 即球沿倾斜槽向下的纯滚动运动和无滚 动滑动运动。 现在，就这两 4 种运动分别进行理论分析。 球沿倾斜槽向下纯滚动运动的定性分析与定量研究 把倾斜槽中的球看做刚体，如果球在倾斜槽中做纯滚动运动，则球一定受到转动力矩的作用。 球沿倾斜槽向下纯滚动运动的简述 假如滚动的刚体与它所接触的物体表面之间的摩擦力等于施加于该物体上的其他所有力的合力，则滚动刚体的运动是纯滚动运动，其中没有滑动的部分。 刚体纯滚动运动可看成随质心的平动运动和绕质心轴的定轴转动运动的合运动。 则刚体纯滚动运动的运动情况有两种，即平动状态与转动状态都不发生变化的情况和 平动状态与转动状态都发生变化的情况。 本文将平动状态和转动状态都不发生变化的纯滚动运动叫“匀速”纯滚动运动，将平动状态和转动状态都发生变化的纯滚动运动叫“变速”纯滚动运动。 球沿倾斜槽向下纯滚动的运动情况属于平动状态和转动状态都发生变化的“变速”纯滚动运动。 球沿倾斜槽向下纯滚动运动的定性分析 以倾斜槽中做“变速”纯滚动运动的球本身受到地球对它的重力作用，粗糙的斜槽侧壁对球有支持力作用，而球又相对于斜槽发生纯滚动运动，则在球与斜槽相接触的平面上，球还受到阻碍它相对滚动运动的滚动摩擦力作用。 由于斜槽 中的受力物体是实心球体，且该球又被看做刚体，所以，球在斜槽的两个侧壁对它向上的反作用力的作用下向下做滚动运动，则该反作用力为滚动摩擦力。 球是在滚动摩擦力的作用下由初始的静止状态开始沿斜槽向下滚动的，则滚动摩擦力是使球发生滚动运动的动力。 斜槽中的球在发生滚动运动之前，它的运动状态为静止状态，但它具有沿斜槽向下相对滚动运动的趋势，则球一定受到静摩擦力的作用，此时的静摩擦力为滚动摩擦力；当球相对斜槽向下滚动运动时，滚动摩擦力又是动摩擦力。 然而，滚动摩擦力是物体滚动时，接触面一直变化着时物体所受的摩擦力，它实质上 是静摩擦力。 所以，球在粗糙的斜槽上只受重力和支持力作用而做沿斜槽向下的滚动运动时，静摩擦力的方向总是沿着斜槽向上。 根据刚体定轴转动定律，球将在 5 这个外力矩作用下获得相应的角加速度。 球沿倾斜槽向下纯滚动的质心加速度与斜槽倾角之间的关系 图 槽中球的受力截面图 如图 所示，球与斜槽相接触的点为 A、 B 两点，球所受重力与斜槽侧壁对球的支持力之间的夹角为  ，球的半径为 R ，质 量为 m ，设斜槽的倾角为 。 球沿斜槽的运动可看作球沿斜槽平动和球绕 AB 轴转动的复合运动，则质心运动方程为 12s in mafmg N  （ ） 斜槽对球的支持力 cosmgN  ，由于球在垂直于斜槽方向上没有发生位移，则 0c os  mgN （ ） 根据转动定理可列方程  sinmgrI  （ ） 设 I 表示球绕转轴的转动惯量，有 2mrII  （ ） 其中， 球绕中心轴的转动惯量为 20 52mRI ，则 2252 mrmRI  （ ） 因为球在斜槽中纯滚动，有 ra1 （ ） 6 解方程组得，球沿倾斜槽纯滚动的质心加速度为： 1c os5 2s in21 ga （ ） 球沿倾斜槽向下无滚动滑动运动的定性分析与定量研究 球沿倾斜槽向下无滚动滑动运动的简述 球沿倾斜槽向下无滚动滑动的运动是指球沿斜槽向下运动的过程中，只有滑动，不发生滚动的运动。 把球看做刚体的话，球的无滚动滑动运动可看做刚体的平动运动，而刚体的平动运动相当于质点所做的直线运动。 所以球沿斜槽向下的无滚动滑动运动相当于把球看做质点时，球沿斜槽所做的直线运动。 球沿倾 斜槽向下无滚动滑动运动时，球的运动状态为非平衡状态，则它一定受到了非平衡力的作用，那么球受到的合外力一定不为零。 所以，球沿倾斜槽向下无滚动滑动的运动属于加速运动。 沿倾斜槽向下无滚动滑动的球的定性分析 如果球在倾斜槽中做向下的无滚动滑动运动，则垂直于斜槽向下的分力与斜槽对球的支持力是一对平衡力，所以，在垂直于斜槽的方向上，球不发生位移。 可见，斜槽中的球只在平行于斜槽的方向上受力。 在平行于斜槽的方向上，球受到重力下滑分力的作用，但球与斜槽之间有相对无滚动滑动运动，则球还受到斜槽对它的滑动摩擦力的作用 ，这个力的方向与球相对运动的方向相反。 所以，在平行于斜槽的方向上，球受到重力下滑分力和滑动摩擦力两个力的作用。 球在斜槽中的运动为无滚动滑动运动，所以在平行于斜槽的方向上，重力的下滑分力大于沿斜槽向上的滑动摩擦力，也就是说，合力的方向与重力下滑分力的方向相同。 根据牛顿第二定律，球在平行与斜槽向下的方向上将会获得一定的加速度。 由于球受到斜槽的两个侧壁对它的支撑作用，则斜槽的两个侧壁各自对球都有支持力。 所以，球受到的支持力有两个，这两个支持力的大小相等，方向与球所受重力的方向之间有一定的夹角。 由滑动摩擦力的计 算公式可知，球所受的滑 7 动摩擦力将包括两部分，也就是说球所受的总的摩擦力是斜槽的两个侧壁各自对球的摩擦力之和。 斜槽的两个侧壁各自对球的摩擦力的方向相同，都与球相对斜槽的无滚动滑动运动的方向相反，所以总的摩擦力的方向也与球相对斜槽的运动方向相反。 球沿倾斜槽向下无滚动滑动的质心加速度与斜槽倾角之间的关系 图 球沿斜槽无滚动滑动的受力图 如图 所示，在 平行于斜槽的方向上，球受到重力的下滑分力和斜槽对它的滑动摩擦力。 根据牛顿第二定律 22s in maFmg  () 由于斜槽的两个侧壁各自对球都有支持力，且这两个支持力的大小相等，方向与球所受重力的方向之间的夹角为  ，则有 c o sc o smgN  () 根据滑动摩擦力的计算公式，球受到斜槽侧壁对它的的摩擦力为 NF  () 解方程组得， 球沿斜槽向下无滚动滑动的质心加速度为：   c o sc o s2s in2  ga () 8 第 3 章 倾斜槽中球运动的质心加。