重力式挡土墙设计及其优化设计(编辑修改稿)

重力式挡土墙设计及其优化设计(编辑修改稿)内容摘要：

不采取挡墙支护，则需要放缓坡，而实际的工程地质条件给定的坡 高较高，放缓坡所需要的挖方量巨大，明显不经济，所以放缓坡不合适，必须采取挡墙支护。 土压力的计算 （ 1）挡土墙截面尺寸的选择 根据规范要求 ，按照初步试算与估计 ，初步选择顶宽 ，底宽。 挡土墙截面如图 25 所示。 图 25 挡土墙横截面（试算法） （ 2）主动土压力计算 由已知 ，墙背铅直、光滑， 符合郎肯理论 假设的 条件，则 按照郎肯土压力理论的有关公式 [7]有 ： Ea=21 γ h2Ka （ 22） 代入数据得： Ea =21 18 tan2(45176。 — 223 )=(KN/m) 其中， Ka为主动土压力系数。 Ea的作用点距墙底的距离 h’=31 =611 (m) 6 挡土墙自重及重心 为了计算简便， 将挡土墙截面分成一个三角形和一个矩形，如图 25 所示，分别计算它们 的自重 三角形部分 W1=21 2 23=(KN/m) 矩形部分 W2= 23=(KN/m) W1 和 W2的作用点离 墙趾 o 点的距离分别为 a1=32 2=(m) a2=2+=(m) 抗 倾覆 稳定性验算 为保证挡土墙在土压力作用下不发生绕墙趾 o 点的倾覆，需要求对 o 点的抗倾覆力矩 W1+W2大于倾覆力矩 Eah’。 按照《规范》的安 全系数法， 抗倾覆安全系数 Kt 应满足： Kt= 39。 22W11W Eah aa  ≥ (23) 代入数据得： Kt=6 =＞ 满足要求。 抗 滑移 稳定性验算 在土压力作用下，挡土墙也有可能沿基础底面发生滑动，因此要求基底的抗滑力（ W1+W2）μ大于其滑动力 Ea， 即抗滑安全系数 Ks 应满足： Ks= Ea ）2W1W（  ≥ （ 24） 代入数据得： Ks= Ea ）2W1W（  = ）（  =＞ 满足要求。 地基承载力验算 地基承载力是指地基所能承受荷载的能力，以单位面积上的荷载（ kPa 或 kN/m2）表示。 地基承载力验算中基底压力要小于地基承载力特征值 或其的某倍数。 地基承载力的确定，在地基基础设计中是一个非常重要而复杂的问题。 它不仅与土的物 理、力学性质有关，而且还与基础的形式、底面尺寸与形状及埋深、建筑类型、结构特点和施工速度有关。 本例中，地基承载力特征值已经给定，为 180kPa。 作用在基底的总垂直力 N 为 ： N=W1+W2=+=(KN/m) 因为作用在基底的总压力和地基的总支撑力大小相等而方向相反，所以基底的支撑力合力也为。 基底 支撑力 合力作用点离 o 点的距离： 7 c = N Eaha 39。 22W1a1W  =  =(m) 基底 支撑力 合力作用点的 偏心距 为： e = 2b－ c (25) 代入数据得： e= － =＜ 6b = 当传到基础顶面的荷载除轴向力外，还有弯矩作用时，基础处于偏心受力状态，其基底压力呈梯形分布。 此例中，因为基底合力偏向墙趾，故墙趾处压 力为最大压力，墙踵处压力为最小压力。 由文献 [7]公式，得 基底边缘最大、最小压力为： Pmaxmin =bN (1177。 b6e ) （ 26） 代入数据得： Pmaxmin = (1177。  )= (1177。 )= (kPa) 根据《规范》 要求，在偏心荷载作用下，基础底面的平均压力和基底边缘最大、最小压力应满足下列关系： （ 1）当 e≤ 6b 时 ）92（ fa≤ P m i n )+( P m a x21 ）82（ 0≥P m i n ）72（ 1 . 2 f a≤P m a x （ 2）当 e＞ 6b 时  Pmax≤ a32G ≤ （ 210） 由于 e=＜ 6b =，故将 Pmax和 Pmin 代入式 2 2 29，得： 8 1 . 3 ＜1 8 0=)+(12821 3 4 . 6 ＞0216=1801 2 8 ＜1 . 2 满足要求。 墙身强度验算 墙体材料采用块石砌筑，不涂抹砂浆，需要对墙体各 高度以上 部分进行强度和稳定性验算 ，防止挡土墙在满足整体稳定性和地基承载力的情况下，发生压碎或者部分滑移破坏。 取离墙顶 3m处截面Ⅰ Ⅰ 如图 26 所示，验算该截 面最大压力 Pmax是否小于等于砌体的抗压强度 fk；验算主动土压力在截面Ⅰ Ⅰ处产生的剪应力是否小于等于该截面处的摩擦阻力。 8 图 26 挡土墙横截面（离顶部 3 米内部分） 因为郎肯土压力大小正比于离填土表面的深度，故 截面 Ⅰ Ⅰ以上的主动土压力 计算公式与挡土墙整体的主动土压力公式相同， 应用式 （ 22） 可得 ： Ea1=21 γ h12tan2(45176。 － 2 ) =21 18 32 tan2(45176。 － 16176。 )=(KN/m) Ea1 作用点距Ⅰ Ⅰ截面的距离： h1=1m 同样，将梯形截面分为一个三角形和一个矩形，则 截面Ⅰ Ⅰ以上挡土墙自重为： W3=21 3 23=(KN/m) W4= 3 23=(KN/m) W3 和 W4 作用点离 o1 点的距离为： a3=32 =(m) a4=+=(m) 截面Ⅰ Ⅰ上的总法向压力为： N1=W3+W4=+=(KN/m) 支撑力与法向压力大小相等，方向相反，其 作用点离 o1 点的距离为： c1= 1 39。 114W4a33W N hEaa  =  =(m) N1作用点的 偏心距 为： e1= 2b1 － c1= － =(m) 与基底压力类似， 应用式（ 26）， 截面 Ⅰ Ⅰ 上的最大、最小压力为： Pmaxmin = 1N1b (1177。 16e1b )= (1177。  ) = (1177。 )= 72。 (kPa) 9 Pmax=＜ fk=(MPa) 安全。 截面Ⅰ Ⅰ上由 W W4产生的摩擦阻力τ 1为： τ 1=1 1）W4W3（ b = )( =（ kPa） 截面Ⅰ Ⅰ上由主动土压力 Ea1产生的剪应力 τ为： τ =1Ea1b==（ KPa）＜τ 1 截面Ⅰ Ⅰ上由主动土压力 Ea1产生的剪应力小于由 W W4产生的摩擦阻力，所以安全。 3 重力式挡土墙优化设计 由上述计算可见，试算法计算工作量比较大，而且如果任意一个验算式不满足，就要 重新选择界面尺寸，再回到起点重新计算一遍，比较麻烦。 而且初步拟定的尺寸也可以肯定不是最省材料的，所以需要对其进行优化。 接下来，运用 matlab 软件中的 fmincon函数和遗传算法（ GA 函数）进行优化。 数学模型的建立 概述与分析 图 31 优化设计示意图 同上，将截面分为三角形和矩形两部分，设截面上部宽度为 x；底部宽度 b=x+y（见图 31）。