嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略大学生数学建模竞赛b题获奖论文(编辑修改稿)

嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略大学生数学建模竞赛b题获奖论文(编辑修改稿)内容摘要：

指向着陆器质心， X0 轴位于当地水平面内且指向着陆器前进方向。 （ 3）着陆器坐标系 ZbYOX bb。 原点 O 位于着陆器质心， Xb 轴在制动推力矢量延长线上，延推力方向为正， Yb ， Zb 轴分别根据着陆器上仪器设备的安装而定， 并与 Xb轴构成直角坐标系。 坐标系示意图以及着陆器位置与推力矢量关系如图 1 所示。 （ a） 给出了各坐标系的示意和着陆器在坐标系中的位置， （ b） 给出了 F在下降轨道参考坐标系中的位置。 7 图 1 坐标系示意图以及着陆器位置与推力矢量关系 其中， α 为在 YX rr 平面内的横向月心角； β 为下降轨道平面内的纵向月心角；推力 F 与坐标系 Z000YOX 之间的 2 个推力方向角分别为推力方位角 Ψ 和推力仰角θ ，推力方位角 绕正 Z0 轴旋转为正，推力仰角绕负 Y0 轴旋转为正。 分别用 u， v， w 表示着陆器下降速度在坐标系 Z000YOX 三轴上的分量，于是有：w=r ， u=r ， v=r sin。 利用球坐标系与直角坐标系的关系可得到如下所示的下降轨道参 考坐标系下的三维动力学模型： espLgICCFmrvurmFwruvrvwmFvrvruwmFururvwr//)(//s int an///s inc o st an///c o sc o s/)s in/(2222 (9) 对于 (9)式表示的动力学模型，通常是给定初值进行迭代，从而求得协状态变量或中间变量，最终获得最优控制。 该方法不利于在探测器上实现自主控制。 文献 [2]利用当前状态进行推力角控制量的单步优化控制。 本文也采用这样的方法，具体计算见 文献 [2]。 这里直接给出 2 个推力方向角的控制方程： ))/()(/(s in))/()((t a n2221*1*FLrff ravura uuvv   (10) 式中，下标 f表示终端条件， r,u,v 表示当前时刻的下降参数； ra 表示当前时刻的径向加速度， Fa 为当前时刻的水平推力加速度。 方案一的 误差分析和敏感性分析 此模型 设涉及的误差源主要包括导航设备测量误差和执行机构误差 2 部分。 还包括月球引力摄动和日、地引力摄动等环境干扰引起的误差。 其中，测量误差包括地面测轨误差、惯性装置测量误差、多普勒测速雷达误差和推力误差。 8 本文给出了测量和推力综合误差情况下采用变推力着陆方案的着陆参数和着陆误差分布情况。 以下关于误差的分析均采用蒙特卡洛打靶 [3]， 打靶次数为 500 次，假设各误差均符合正态分布。 着陆器在月面 2 个方向上打靶的着陆点散布情况如图 2 所示。 图 2 变推力下的着陆位置误差分布情况 由图 2 可以看出， 着陆误差分布在 1km范围内。 着陆时在月面两个方向的速度误差的散布情况如图 3 所示。 图 3 变推力下的 着陆速度横向和纵向误差分布柱状图 图 3 表明在绝大多数情况下着陆的水平速度不大于 1m/s，满足要求。 方案二： 粗避障和精避障段控制方案的设计 方案说明 粗避障和 精避障段的主要任务是精确避障和下降。 为了避开障碍物，本文采用了一种基于最大类间方差法 [4]的故障检测方法 ，该方法可以自动地确定合理的阈值，对图像进行分割，对故障进行检测，避免了人工选择阈值的弊端，实现了自适应的故障检测。 通过这种方法，对距离月面 2400m和 100m 处的数字高程图进行分析，从而确定精确的故障区域和安全区域。 由于存在多个满足条件的区域可以保证着陆器安全着陆，本文又采用了一种 基于螺旋搜索 [4]的着陆点选择方法 ，该方法可以在存在多个满足条件的安全着陆区域的情况下，兼顾能量消耗最少的原则，选择距离当前位置较近的区域实施着陆。 模型三：基于最大类间方差法 的故障检测法 方差是图像中灰度分布均匀性的一种度量，方差值越大说明两类图像之间的差别 9 越大，类间方差最大代表了分错的概率最小，分割的效果也就最好。 阈值分割法的实质是按照某个准则函数求最佳阈值的过程。 最大类间方差就是一评价函数为基础的算法。 评价函数有很多种，其中类间最大方差和类内最小方差比较适合。 由于类间最大方差只需要计算一阶统计数据，而类内最小方差需要计算二阶统计数据，因此类 间最大方差更适合做评价函数，此方法就叫做最大类间方差法，其数学原理参见 文献 [4]。 利用 最大类间方差法对距离月面 2400m和 100m处的数字高程图进行故障检测，检测结果如图 4 和图 5 所示 (源程序见附录一和附录二 )。 (a) 距月面 2400m 处的数字高程图 (b) (b)灰度直方图 10 (c) 自适应阈值分割后的故障阴影图像 图 4 距月面 2400m 处的数字高程图 故障阴影提取过程 (a) 距月面 100m 处的数字高程图 (b)灰度直方图 11 (c)自适应阈值分割后的故障阴影图像 图 5 距月面 100m 处的数字高程图 故障阴影提取过程 图 2 和图 3 中， (a)是原始图像， (b)图是 (a)的灰度直方图，反映了 (a)的像素分布。 通过最大类间方差法，不用人工设置阈值，程序自动确定阈值，然后对图像进行阈值分割即二值化，二值化后的图像结果如 (c)所示。 (c)中黑色阴影区域是故障区域，像素值为 0；白色区域是安全着陆区，像素值为 1。 模型四：基于螺旋搜索的着陆点选择方法 首先 ，确定着陆区域面积大小。 一般是一个圆形区域或正方形区域。 然后以预定着陆点存在的着陆方形区域开始，以螺旋形由内向外逐步搜索，如图 6 所示，并按一定的步骤对每个方形区域 进行检测判定，如果该区域满足条件，则把该区域标定位安全着陆区，如果不满足条件，则按照规则对下一个区域进行检测判定，每次移动的距离可以适当调整。 着陆区判定步骤参见 文献 [4]。 当搜索 完整个区域后将所有满足条件的区域作为备选着陆区，计算这个区域与预定着陆点的距离，将距离最近的一个区域作为第一着陆区，其它作为备份，当第一着陆区不再安全时，选择备选区实施着陆。 12 图 6 螺旋搜索的着陆点选择 根据前文得到的二值图像，我们可以测算出图像中某一区域黑色阴影面积的面积即为该区域危险地势的面积，同样可以计算出该区域阴影面积 占整个区域的比例，即该区域的危险地势的比例，该比例可以看做探测器能否在该地区安全着陆的指标和约束。 将整个预定着陆区域图像进行分割，每个分割区为可能的着陆区，然后计算每个分割区的危险地势比例，进行比例，得出。