基于递归算法的建筑外表面光伏电池布局优化分析与设计数学建模论文(编辑修改稿)

基于递归算法的建筑外表面光伏电池布局优化分析与设计数学建模论文(编辑修改稿)内容摘要：

是未来 35 年的总发电收入都将小于它目前的成本价格。 通过 Excel计算相关数据得到 下表 :： 表 2：北面墙安装各型号电池的利润表 型号 价格（元） 面积(m2) 单位价格（元 / 2m ） 北面单位收益（元 / 2m ） 北面单位利润（元 / 2m ） A1 A2 A3 A4 A5 A6 B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10 C11 （ 资料来源：附件三 ） 9 虽然 上表中只考虑了光伏电池本身的成本 （一块电池板的价格为每峰瓦价格与 组件功率 之积 ） ，并未考虑逆变器的成本。 而且未考虑附件 3中提及的弱光照强度下，光伏电池效率的降低。 不过尽管在成本已经缩小 、收入已经扩大 的情况下， 各型号电池在 北向的收入 仍远小于成本。 由此说明 北面光照强度太小，不适合安装光伏电池。 而东墙、西墙、南墙和屋顶均存在有利润为正的电池型号。 因此接下来只需考虑东墙、西墙、南墙和屋顶的电池铺设布局。 而进一步考虑了逆变器的成本以后，我们发现，东墙的成本也将超过收入。 经计算，东墙的有效 使用面积为 2m （包括上方三角形区域，去除下方门形区域），而在东墙拥有最大单位面积利润的是 C1 型号电池板，为 元 / 2m。 这样一来，两者之积即为东墙的最大可能利润，约为 7303 元。 由此，只能选择 型号为 SN SN SN SN SN1 SN12 的逆变器，才能保证东墙的总利润为正。 然后 我们 可以 根据 这六种逆变器的每单位功率的费用，与之前保持利润为正的型号电池的每单位功率利润相比较，若前者大于后者，即可判定东 墙亏损。 结果如下表所示： 表 3：各型号电池每单位功率利润与逆变器每单位功率的费用比较 电池型号 每单位功率利润 （元 /W） 逆变器单位功率费用 （元 /W） SN1 SN2 SN3 SN4 SN11 SN12 C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10 C11 （资料来源：附件三、附件五） 由上表可得， SN SN SN3 与 SN11 的单位功率费用远超过电池的利润 ，因此可以排除。 而虽然 C C7和 C11 还可以负担 SN4 与 SN12 的费用，但是由于这里假设的是逆变器一直满负荷运转，所以实际情况的费用还将更高一些，因此也可以予以排除。 综上所述，由于成本大于收入，在之后的优化布局的过程中，我们可以不予考虑东墙和北墙。 优先级 排序 10 为了 下一步编程 的方便性与有效性，为了在设计铺设的时候能够确定优先使用何种类型的电池板，我们在这一阶段做了筛选排序的工作。 因为优化的最终目标是小屋的总利润最大，而面积相对一定时，越大的单位面积利润就可以 导致 更大的利润。 因此我们的排序依据就是每种类型的光伏电池的单位面积利润。 下表列出 东面、西面、南面与屋顶的排序结果。 各 型号的 具体单位面积利润 详见 【 附录 】。 表 4：东面、西面、南面与屋顶的排序结果 优先级 序号 南面 东面 西面 屋顶 1 C1 C1 C1 A3 2 C5 C5 C5 B3 3 B3 C3 C3 B5 4 C3 C2 C2 B2 5 B5 C4 C4 B1 6 C2 C11 C11 B6 7 C4 C10 C10 B7 8 A3 C8 C8 B4 9 B1 C7 C9 A1 10 B2 C9 C7 A4 11 B6 C6 C6 A2 12 B7 B3 B3 C1 13 B4 B5 B5 C5 14 C11 B4 B4 A5 15 C10 B7 B7 A6 16 C8 B6 B6 C3 17 C9 B1 B1 C2 18 C7 B2 A3 C4 19 C6 A3 B2 C11 20 A1 A5 A5 C10 21 A4 A6 A6 C8 22 A5 A4 A4 C9 23 A2 A1 A1 C7 24 A6 A2 A2 C6 （资料来源：附录） 有了这样一个优先级顺序，我们 算法的目标、步骤和标准就有了依据，编程的思路就更加清晰。 这样一来 可以利用递归算法 编写 C 程序，利用计算机的力量解决这一问题。 算法与编程 如果不考虑门窗等障碍物， 就可以 将光伏电池布局问题归结为经典的矩形毛 11 料无约束二维剪切排样问题 【 3】 ：将 LW 切成 m种毛料，第 i 种毛料尺寸为 liw i，价值为 fi， 1≤i≤m。 排样目标为板材所含毛料总价值最大，其中每种毛料在板材中出现的次数无约束，并且所有剪切均与矩形的长或宽平行。 排样问题属于一类组合优化问题，由于备选 排样方式所形成的集合很大，具有极高的计算复杂度，精确搜索通常只适用于小规模排样问题。 因此采用基于贪心原则的递归算法求解该问题。 设 电池板 方向固定，建立递归式。 设 Lmin=电池板 的最小边长， 并以各自的长与宽 xy 重新命名每种型号的电池板。 记 F(x,y)为 给定 墙面上 xy 大小区域的的 利润。 将 电池板 liw i放在板块的左下角，然后用一条剪切线沿 其 上边界或右边界，将板块中的剩余区域分成 2个小版块。 其中对 电池板 liw i的枚举顺序基于贪心原则，即单位面积的利润越大，越优先枚举，优先排样。 并且对于每块 电池板 liw i，存在水平放置和竖直放置两种状态，同样纳入考虑。 设两种分割方式所得排样方式的 总利润 分别为 FWi和 FLi，则 W i i i i iF = f + (x, y w )+ (x l ,w )FF， L i i i i iF = f + (l ,y w )+ (x l ,y )FF 因此有递归式 ： W i i i li i ii( x ,y ) = m a x { F |x l y w F |x l y w }F    且 ， 且 ； m in m in( x ,y ) = 0 , x L y L。 0 ,0 , = 1 ,..., .F x L y W i m   当 或 算法伪代码如下： 设递归函数 RectFun(x,y)返回值为 给定 墙面上 xy 大小区域的的 利润。 Step1：令 F(x,y)=0，若 xLmin或 yLmin，则转 Step6。 Step2：若所有 电池板 尝试已完成，则转 Step6。 Step3：若 x正在枚举的 电池板 的长或 y正在枚举的 电池板 的宽，则转Step5。 Step4：令 W i i i i iF = f + (x, y w )+ (x l ,w )FF， W i i i i iF = f + (x, y w )+ (x l ,w )FF，并且比较两种切割方法，得 W i Li(x,y )= m ax {F ,F }F ， 并转 Step6。 Step5：基于贪心原则尝试下一块 电池板 ，其中包括水平放置和竖直放置两种形态，转 Step2。 Step6：返回 F(x,y)。 详细 C语言代码见【附录】 运行 C程序， 容易 得出了西墙和屋顶的电池板 原始的铺设方案。 然而，南墙 12 上有一扇门与两扇窗户，而且其中一扇窗户是呈圆形，直接铺设势必得不到可行解。 因此我们需要 采取分割子区域的方法， 针对障碍物，对南墙进行分区，分成三块子区域（含圆形窗户的 灰色 矩形区、门上的 绿色 矩形区和含方形窗户的 蓝色矩形区） ，再分别运用上述算法 ： 图 1：南墙分区示意图 运行上述程序。 最 后得到 包含型号与相对应的数量两方面的结果。 详 见下表： 表 5：屋顶、西墙和南墙原始方案表 屋顶 西墙 南墙 型号 A3 C8 C。