基于边界元的煤岩体稳定性分析_毕业论文(编辑修改稿)

基于边界元的煤岩体稳定性分析_毕业论文(编辑修改稿)内容摘要：

1978— 1990 ) 1978 年，第一届边界元法国际会议在英国南安普敦 ( Southampton ) 大学举行。 此后，边界元法国际会议几乎每年一次在世界各地举行，迄今己举行了 28 次。 大量论文和专著先后面世，发展之快、水平之高是前所未有的。 1984 年，边界元法国际性刊物《 Engineering Analysis Joumal》创刊，它主要致力于边界元法研究新进展的宣传，为边界元法的发展起了重要的推动作用。 从这些会议文集和 各种刊物，如《 Engineering Analysis Journal》、《 Compute rand Struetures》、《 of Numerieal Methods in Engineering》、《 Computational Mechanies))和《 Computer Methods in App1ied Mechanics and Engineering》等登载的论文以及Brebbia 和 Banerjee 等人的专著来看，这一时期边界元法的发展可归结为以下三个方面： 在数学领域 : 虽然边界元法的发展是由计算机的迅速发展和广泛应用带来的，但也与近代数学理论的发展关系密切。 边界元法在数学领域的研究，不仅解决了由于积分奇异性造成的困难，同时又对收敛性、误差分析以及各种不同的边界元法形式的统一进行了数学分析，为边界元法的可行性和可靠性提供了基本的理论。 Wendiand 是研究边界元法数学理论的主要学者，其主要工作有：数值积分的渐近误差分析，有限元和边界元耦合方法的误差分析，边界元法解的稳定性，弹性力学和流体流动问题边界元法的数学理论，断裂力学边界元法的误差分析等。 Hsiao 等人在边界元法特别是 有限元和边界元耦合方法的数学理论方面作了许多工作。 近年来，一些学者将有限元理论中的区域分解方法引入边界元法，讨论了其数学理论。 总的说来，边界元法数学理论的研究还中国矿业大学 20xx 届本科生毕业论文 第 4 页 落后于方法和应用的研究，与有限元法数学理论的研究尚有一定的差距，有待进一步研究和发展。 在方法与应用领域 : 70 年代以前，边界元法的研究仅仅限于解决以下几个方面的问题：流体力学、弹性静力学、板弯曲问题、波的传播、势问题、断裂力学等，而且对于一些问题的研究也只是初步的尝试。 现在，边界元法的发展已涉及很多工程和科学领域，几乎可以解决所有有限元法能够解决 的问题。 对于线性问题，边界元法的应用己经规范化；对非线性问题，其方法亦趋于成熟。 边界元法在线性问题方面的研究和应用包括 :弹性力学、瞬态弹性动力学、断裂动力学、断裂力学、稳态弹性动力学、动态板弯曲问题、板弯曲问题、壳体分析、温度场和弹性热应力、壳的动态响应分析、势问题 (包括热传导、散射、扩散、势流、静电分析等 )、瞬态势问题、波的传播、稳态势问题、流体力学、流体动力学、声学、反问题等。 边界元法在非线性问题方面的研究与应用已经涉及：非弹性力学 (包括塑性、弹粘塑性、弹塑性、蠕变等 )、非弹性动力学、非弹性断裂动力学 、非弹性断裂力学、非弹性壳体分析、非线性势问题、弹性有限变形、非线性断裂力学、含时间的非线性势问题、非线性瞬态热分析、材料非线性热分析、非线性板壳分析、岩土力学、非线性瞬态波的传插、非弹性有限变形等。 相对来说，边界元法与其他数值方法 (主要是有限元法 )的耦合方法发展比较缓慢。 目前，边界元与有限元耦合方法的研究和应用主要涉及以下几个方面：非线性问题、断裂力学；弹塑性力学、岩土力学、势问题、流固祸合问题、弹性力学、土动力学、热分析、电力工程等。 在工程和工业技术领域，边界元法的应用已涉及到：采矿、土建、结构优化、 机械、电力、地震、航空、地质、汽车、水工、桥梁等诸多方面。 在应用软件领域 : 边界元法作为一种数值方法，其应用要通过计算程序来实现。 这种计算程序作为应用软件，是随着边界元法的发展而发展的。 Brebbia 在边界元法的第一本专著中就附有简单的计算程序，这个程序为其后许多计算程序的研制建立了模式，为边界元法应用软件的发展和边界元法的应用都起到了良好的推动作用。 1978 年以后，随着边界元法国际会议在世界各地逐年举行，陆续有边界元法应用软件的新成果问世。 1982 年，在第四届边界元法国际会议上，英国南安普敦大学的 Danson 介绍了他们研制的边界元分析程序包 BEASY，这是国际上第一个边界元法大型软件。 1985 年以来边界元技术国际会议在世界各地举行，它着重于边界元计算技术的研究和应用、包括工程应用、计算技术和工业应用等，为边界元应用软件的发展起到促进作用。 但是，随着计算机技术的迅速发展，计算机软件已成为商品，稍稍复杂一点的计算程序都不会无偿地在文献中发表。 现在，以边界元法为内容的部分书籍和文献中附有简单的程序，是以教学为目的，着重说明边界元法的基本理论和方法，供读者学习边界元法时参考，只具有初等实用价值，所解的问题也只是 简单的线性问题。 1988 年， Maekerle 和 Brebbia 在文献中从软件的来源、类型、应用范围、前后处中国矿业大学 20xx 届本科生毕业论文 第 5 页 理、元素库、材料性质、特殊功能和硬件准备等多方面对 135 个边界元法应用软件进行了归纳。 基本上反映了这一时期边界元法应用软件的发展水平和趋势。 可以看出，这一时期边界元法应用软件的发展取得了一定的成绩，但与应用于各个领域的边界元法本身的发展及计算机软件技术的发展尚有一定距离。 现在，边界元法应用软件己由原来的解决单一问题的计算程序向具有前后处理功能、可以解决多种问题的边界元法程序包发展，已经形成的较大程序包有 BEASY(英国 )、 (法国 )、 BETSY(德国 )、 SURFES(日本 )、 EZBEA(美国 )等。 其中， BEASY 在当今边界元应用软件市场可谓独占鳌头，在英国、美国、法国和日本等国的大学、研究所和公司得到了一定的应用。 但是，可以说，边界元法程序包无论在质量上，还是数量上均与有限元法程序包的发展有一定差距。 要想使边界元法象有限元法那样得到广泛应用，还必须发展各种各样的高质量的通用程序包。 理论完善与广泛应用期 (1990 至今 ) 90 年代以后，边界元法在以下几个方面得到进一步发展： （ 1）数 学理论的完善 边界元法像有限元法那样在收敛性、误差分析和各种不同的边界元形式的统一等方面形成较规范的数学理论。 （ 2）方法与应用的开拓 随着边界元研究的深入，解决各种非线性问题的边界元法己有不同程度地发展和完善，边界元法的应用范围进一步拓宽。 （ 3）应用软件的开发 随着边界元方法和理论的完善，已有更多功能齐全的边界元法通用程序包问世，促使边界元法得到更广泛的应用。 预计不久的将来，边界元法的应用将与有限元法互为补充。 但尚难以并驾齐驱，有待进一步发展。 我国边界元法研究概况 我国的边界元法研究起步于 20 世纪 70 年代末期，清华大学的杜庆华在推动我国的边界元法研究方面起了重要作用。 在他的创导下，从 1985 年开始每 3 年举行一次全国工程中边界元法叙述会议。 前 6 次依次在重庆、南宁、武汉、南京、北京、重庆举行，第 7 次于 20xx 年在秦皇岛和全球华人边界元和无网格法学术讨论会共同举行，第 8 次于 20xx 年在合肥与亚太国际工程数值方法学术会议共同举行，第 9 次于 20xx年 10 月在南京与亚太国际工程数值方法学术会议共同举行。 由杜庆华和日本境界要素法研究会的田中正隆（ ）和小林昭一（ ）发起，从 1987 年开始每 3 年举行两次中日边界元法学术会议。 举办的依次为：日本的轻井泽（ 1987），北京清华大学（ 1988），日本东京的八王子（ 1990）北京清华大学（ 1991），日本北海道的札幌 (1992),上海同济大学（ 1993），日本九州的福冈（ 1995），北京清华大学（ 1998）。 除此之外， 1986 年杜庆华在清华大学组织召开了一次边界元法的国际会议， 20xx年，姚振汉和 3 届国际边界元技术学术会议（ BeTeQ 20xx）。 20 世纪八九十年代国内在边界元法及其应用研究方面成果较 突出的有：清华大学工程力学系的杜庆华、姚振汉、岑志章的研究组（固体力学线性、非浅性问题）；中国矿业大学 20xx 届本科生毕业论文 第 6 页 西安交通大学工程力学系的嵇醒、楼志文等（固体力学线性、非浅性问题），嵇醒后来转到同济大学；上海交通大学工程力学系的张永文（断裂力学），鲁船敬（流体力学）等，华中理工大学工程力学系的黄玉盈（流固耦合）、钟伟芳（弹性波传播）等，武汉大学数学系的冯振兴（可动边界问题）；西北工业大学的叶天麒（固体力学）；中国科技大学黄茂光的研究组（板壳问题）；合肥工业大学土木系王有成的研究组（板壳问题）等。 中国科学院数学与系统科学研究院的余德 浩则师承冯康，在自然边界元法的数学理论方面成果突出。 我国先后出版了多本有关边界元法的专著，其中：面向工科专业的代表性的有杜庆华等 1989 年在高等教育出版社出版的《边界积分方程 —— 边界元法的力学基础与工程应用》，嵇醒等 1997 年在同济大学出版社出版的《边界元法进展及通用程序》等；面向数学专业的有祝家麟 1991 年在科学出版社出版的《椭圆边值问题的边界元分析》，余德浩 1993 年在科学出版社出版的《自然边界元方法的数值理论》等；与工程密切结合的有申光宪 20xx 年在科学出版社出版的《多极边界元方法和轧制工程》等。 此 外还有秦荣关于样条边界元法的专著、孙焕纯关于无奇异边界元法的专著、田宗若的有关复合材料分析的边界元法的专著、杨德全的包含流体力学边界元法内容的教科书，以及一些针对一定应用背景的书籍等。 大陆学者在边界元法的工程应用方面做出突出贡献的可以提到：清华大学张楚汉运用动力边界元法与断裂力学原理提出重力坝地震断裂与拱坝裂缝扩展模型，在边坡与地下工程研究方面提出了时域边界元与离散元耦合模型；太原重机学院黄庆学、燕山大学申光宪等将边界元法用于延长型轧机轴承寿命研究，取得突出成果。 与国际同行相比，我国边界元研究较大的差距 在于边界元软件的开发及其在工程应用中的推广，国内至今还没有得到较广泛的实际应用的边界元法应用软件。 岩体工程中边界元的发展 岩体工程领域遇到的问题比较适合用边界元的方法，对于一般的岩体工程问题，设定好边界条件后就可以用边界元方法进行解决，但是，一般情况下，普通的边界元方法只可以解决理想的弹性问题，并且要求岩体的材料是各向同性的，然而，在实际情况下，岩石是不能满足理想状态的，因此，边界元方法不能广泛的应用于岩石工程领域，经过几十年的发展，边界元方法只是在理论领域有了较大的发展，而在工程实际应用方面相对 落后，即使有研究实际工程问题的文献，也只是简单的介绍，所以边界元的发展在工程领域较慢。 不过也有一些学者有较大的贡献。 比如，姚振汉与杜庆华总结边界元应用在最近发展的研究中介绍了二维问题含缺陷弹性体移动接触情况下的边界元方法，而且简单介绍了边界元快速算法，使边界元在岩石工程领域展示了广阔的前景，一些学者研究洞室开挖等实际问题并且编写相应的软件，也有学者研究巷道稳定性，并进行实际参数的测定，通过边界元计算软件进行计算得出正确的结论，例如，曾留伟将边界元方法与电脑计算软件相结合，求解了三维状态下地下洞室的开挖问题 ，找到了洞室变化的规律，经过总结并加以整理得出了洞室围岩的稳定性。 刘兴业利用边界元方法对围岩的应力以及变形进行研究，给出了测定围岩稳定性的几种方法。 中国矿业大学 20xx 届本科生毕业论文 第 7 页 虽然，边界元方法在工程领域发展迟缓，经过近期多位学者的努力，也取得了较大的成就，系统的得出了一些计算方法和基本理论，为以后的发展铺平了道路。 中国矿业大学 20xx 届本科生毕业论文 第 8 页 2 边界元法基础 概述 本章通过介绍边界元法的基本思想及其基本公式，结合地下矿山实例进行模拟计算与分析，获得了满足采矿工程问题需要的、有实际意义的结果。 借助计算机软件Rocscience 软件，通过对深部煤层巷道 的岩体边界稳定性进行分析，通过选择施压角度、各点线受力分析、水平及垂直方向的应力位移，采用数值统计得出受力位移曲线，进而对煤岩体稳定性进行分析。 物理问题中，我们经常遇到的是位势相关问题，也就是我们经常求解的调和方程，在求解调和方程时，我们通常建立所求问题的边界积分方程，然后再将建立的边界积分方程进行推广，本章节，我们首先推导边界积分方程，然后将这种研究方法推广，在一般的偏分方程方面进行研究，最后，以位势问题作为我们推导边界方程的实例，通过位势问题介绍边界元方法。 本章设计思路：首先建立边界积分方程，然后对 一般问题进行推广，最后介绍Betti 定理、 Kelvin 解及 Somigliana 等式，从而对边界元方程进行理论研究。 边界积分方程的建立 首先利用空间域 V 或者 39。 V 上任意一点的调和方程的解，积分方程为（即边界变量的表达式）： (。 )( ) (。 ) ( ) ( ) ( ) ,()sssPqP P q q q d S q P Vn n q      39。 ,( ) (。 ) ( ) (。 ) ( ) ( ) ( ) ,ss i i isP P q q P q q n q d S q P V。