基于稀疏表达的图像恢复算法研究毕业论文(编辑修改稿)

基于稀疏表达的图像恢复算法研究毕业论文(编辑修改稿)内容摘要：

 jm lmlljl mbXRe )(. iii 基元组 jE 的列向量由 jljle 组成 . iv 应用 SVD 分解 Tj VUE  .选择更新后的基元 ~jb 为 U 的第一列 . 通过乘 )1,1( 更新稀疏表达系数  jll j  )(为 V 的系数 . 3．令： )()( 1    l lTll lTl DRYRRIX  西安交通大学本科毕业设计（论文） 2 3 基于稀疏线性表达的椒盐噪声去噪模型 本章要讨论如何应用稀疏表达去除椒盐噪声，椒盐噪声的形式如下：  其他,0,)( bzPazPzp baz， （ 31） 椒盐噪声的特点是： 这种 噪声的 噪声值不是连续变化， 图像像素点在该噪声影响下以一定的概率变为极值灰度值，例如 0或者 255,，因此它表现为 图像 某些点 特别暗或 特别亮，类似我们的 胡椒粉和 晶体盐的亮度的感觉，所以叫椒盐噪声。 如果采用上一章建立的经典的稀疏表达模型对 椒盐噪声做去噪处理，我们会发现结果会非常不理想，即经典模型对椒盐噪声失效。 本章将研究如何对经典模型进行改进，使得新的模型对椒盐噪声有较好的去噪效果。 改进的基本想法是：在经典稀疏表达模型中，通过引入能够反映像素点噪声可能性的权重函数，使得经典稀疏表达模型中主要使用未受噪声影响的像素进行学习稀疏表达系数，从而消除椒盐噪声点对系数学习的影响。 本章的第一节将介绍如何建立新的带权稀疏表达模型；第二节我们主要关注分析该模型如何数值求解；在第三节将解决算法求解过程中初始化问题并给出具体的迭代算法流程。 模型的建立 首先 我们需要分析经典稀疏表达模型对椒盐噪声去噪失效的原因：在经典稀疏表达模型中，重建误差 22 i iill bx  用 2l 范数测度，该范数假定了它的稀疏表达误差是高斯的，所以蕴含的是高斯噪声模型，因此能够很好的建模高斯噪声。 但是针对椒盐噪声图像有如下特点：图像像素点或者完全没有受到噪声影响或者受到影响完全变成过亮点或者过暗点。 如果应用 2l 范数测度描述时会显得非常不鲁棒，使得学习到的基元表达系数受到椒盐噪声的严重 影响，影响去噪精度。 因此我们需要设计一种更为鲁棒的重构误差，我们尝试采用如下改进：引入对图像像素点的噪声可能性的权重函数，并建立带权的稀疏表达模型，减少噪声点对稀疏表达模型的影响。 通过上面的分析我们可以重新建立起一个新的模型，我们将新的模型分为两个子问题： ① 在给定基元组的情况下，如何学习每个图像块上的稀疏线性组合系数； ② 给定图像块的稀疏线性组合形式，如何通过优化重建去噪图像。 整个模型优化形式如下： （ 1）给定  il bx, ，这里 lx 初始为原来的噪声图像， ib 假设已知，设为 DCT 基元组3 基于稀疏线性表达的椒盐噪声去噪模型 3      l li iillll bxwl 022)(mi na r g   （ 32） （ 2）给定  il b,。     l i iillllllxl bxwyxwxl2222 ))(1()(m i na r g  （ 33） 其中的 lw 为一个反映像素点为噪声点可能性的函数。 其定义如下： )ex p ()( 2 lllll yxyxfw  （ 34） 我们采用中值滤波去噪方法结果初始化 lx ，并不断迭代更新 lx。 lw 越大反映对应像素点是噪声点的可能性越小；反之， lw 越小反映对应像素点是噪声点的可能性越大。 新的模型中问题（ 1）主要是对稀疏表达系数进行学习，相较于经典稀疏表达模型我们加入了反映像素噪声可能性的权重向量 lw ，之所以做这种处理，是因为 lw 如果很小，即像素点是噪声点的可能性越大，对应的像素点在稀疏表达模型中起到的作用越小；而如果 lw 很大，即象素点更可能没有受到噪声的影响，因此其对应像素点在稀疏表达模型中的作用更大。 总而言之，就是我们尽可 能只使用图像中那些受噪声影响较小的点学习稀疏表达系数。 这样做便可以减少噪声点对稀疏表达系数学习的影响。 新的模型中的问题（ 2）在给出稀疏线性组合形式下，通过优化重建去噪图像。 我们可以看出式（ 33）中第一个惩罚项和第二个惩罚项相互竞争。 如果是噪声点可能性越大，则 lw 越小， lw1 越大，式（ 33）在极小化过程中第二个惩罚项作用更大，对此项做极小化处理意味着要求 lx 与我们学习得到的基元组稀 疏表达形式相像。 反之，如果是噪声点的可能性越小，则 lw 越大， lw1 就越小，式（ 33）在极小化过程中第一个惩罚项作用更大，对此项做极小化处理意味着要求 lx 与原来的图像 ly 相像。 模型优化求解 模型的优化求解分为两个部分，分别为求稀疏表达系数 l 和去噪图像 lx。 首先我们先对问题进行简化，假定基元组 D已知，设为 DCT 基元组。 对问题（ 1）      l li iillll bxwl 022)(mi na r g   ， （ 35） 与经典模型的区别在于在第一个惩罚项中加入了权重向量 lw ，将上式写为      l li ilillll bwxwl 022)()(m i na r g   ， （ 36） 问题的求解同经典稀疏表达模型类似，我们仍然采用正交匹配追踪（ OMP）对稀疏西安交通大学本科毕业设计（论文） 4 表达系数求解。 对问题（ 2），对 能量函数 )(xE 做极小化处理，令 0)( )(  px xE，     l i iillllll bxwyxwE 22 ))(1()(  令li iil tb ，则    l llllll txwyxwE 22 ))(1()( )( )(pxxE=    )(39。 239。 39。 39。 239。 39。 39。 )]1([)(pNp pppppp txwyxwpx  =  )(39。 39。 39。 39。 39。 ))]()())((1(2))()()((2[pNp pppp ptpxpwpypxpw =  )(39。 39。 ) ) ]()() ) ((1(2))()()((2[pNp p ptpxpwpypxpw =  )(39。 39。 )]())(1(2)())(1(2)()(2)()(2[pNp p ptpwpxpwpypwpxpw    0)())(1(2)())(1(2)()(2)()(20)( )( )(39。 39。   pNp p ptpwpxpwpypwpxpwpx xE  ])())(1()()([)())(1)(( )(39。 39。 )(39。    pNp ppNp ptpwpypwpxpwpw    )(39。 )(39。 )(39。 39。 ))(1)(()())(1()()()(pNppNp pNpppwpwptpwpypwpx  （ 37） 图 31：图像 X、 Y 及权重 W 示意图 图 1直观展示了上述推导过程中的某些量 , )(px 表示图像 X中点 p 的灰度值， )(py表示图像 Y 中点 p 的灰度值， )(pw 表示点 p 权重值； px 表示以点 p 为中心的图像块像素点向量表示， py ， pw 同理； )(39。 pxp 表示以点 39。 p 为中心的图像块中点 p 的灰度值，)(39。 pyp ， )(39。 pwp ， )(39。 ptp 同理； )(pN = px。 pxx(p) py pw (a)图像 X (b)含噪图像 Y (c)权重 W y(p) w(p) p p p 3 基于稀疏线性表达的椒盐噪声去噪模型 5 迭代求解算法 基于上述讨论，我们下面将给出迭代求解实现椒盐噪声去噪的具体算法步骤。 步骤如下： 任务：对加入了椒盐噪声的含噪图像 Y 进行去噪。 算法参数： n 图像块大小， k 基元组大小， J 迭代训练次数，  拉格朗日算子， C 噪声强度。 ① 给定  il bx, ，     l li iillll bxw 022)(mi na r g   ； ② 给定  il b, ，   l i iillllllxl bxwyxwx l2222 ))(1()(m i na r g  初始化：用中值滤波对噪声图像 Y 做去噪处理得到初始去噪图像 X ， lw 采用高斯函数 )ex p ()(2 lllll yxyxfw ， D =超完备 DCT 基元组。 迭代 J 次： ：在每个图像块上，使用 OMP 算法计算稀疏表达系 数 l ： 0min ll  . 222)()(  Cbxw i iilll   . ：   )(39。 )(39。 )(39。 39。 ))(1)(()())(1()()()(pNppNp pNpppwpwptpwpypwpx  ： )ex p ()( 2 lllll yxyxfw  西安交通大学本科毕业设计（论文） 6 4 实验 实验中，我们将在标准测试图像上实验高斯噪声和椒盐噪声 去噪算法。 第一部分我们将展示对两个样例图片 lena 和 barbara 加上高斯噪声，然后分别使用基于 DCT 基元组、全局基元组和自适应基元组的经典稀疏表达模型对图片去噪；在第二部分中我们对 boat 和 lena 两个样例图片加入椒盐噪声，先分别使用基于 DCT 基元组的经典稀疏表达模型去噪，然后再使用基于 DCT 基元组的改进模型对其进行去噪处理，这样做可以方便地比较两种去噪模型对椒盐噪声的实际去噪效果。 实验过程中我们使用标准的数据测试：所有要处理的图片大小为 512512， DCT基元组大小为 64256， 用来处理图像 块 的大小 为 88 像素 ，高斯噪声模型中我们设25 ，  /30 ，椒盐噪声模型中噪声强度统一为 P=。 （ a）加入高斯噪声 lena图 (b)采用 DCT 基元组去噪结果 (c)全局基元组去噪结果 (d)自适应基元组去噪结果 图 2：对 lena 图像 (高斯噪声 )采用 DCT、全局基元组及自适应基元组去噪结果 4 实验 7 高斯噪声去噪实验 我们对 lena和 barbara两个样例图片加上高斯噪声， 25 ，然后分别使用基于 DCT 基元组，全局基元组和自适应基元组的经典稀疏表达模型对图片去噪 . (a)加入高斯噪声 barbara图 (b)采用 DCT 基元组去噪结果 (c)全局基元组去噪结果 (d)自适应基元组去噪结果 图 3：对“ barbara”图像加入高斯噪声并分别采用 DCT、全局基元组及自适应基元组去噪结果 表 41：含高斯噪声图像及使用各基元组去噪结果 PSNR 值比较 PSNR(dB) lena barbara 噪声图像 DCT 基元组去噪 全局基元组去噪 自适应基元组去噪 西安交通大学本科毕业设计（论文） 8 从表 41中我们可以看出，对“ lena”和“ barbara”两张样 例图片加入 25 的高斯噪声，使用基于稀疏线性表达的高斯噪声去噪模型分别采用 DCT 基元组，全局基。