基于灰色关联度分析的稳健优化变量选择毕业论文(编辑修改稿)

基于灰色关联度分析的稳健优化变量选择毕业论文(编辑修改稿)内容摘要：

(9) ① 对望大特征的目标，数据处理为： )(m in)(m a x)(m in)()(kxkxkxkxkxiMiiMiiMiiQi (10) ② 对望小特征的目标，数据处理为： )(m in)(m a x)()(m a x)(kxkxkxkxkxiMiiMiiiMiQi   (11) ③ 对望目特征，数据处理为： |)(|m in|)(|m a x|)(||)(|m a x)(0000xkxxkxxkxxkxkxiMiiMiiiMiQi  (12) 求灰色关联度系数 系统间或因素间的关联程度是根据曲线间几何形状的相似程度来判断其联系是否紧密，因此 ,曲线间差值的大小 ,可以作为关联程度的衡量尺度。 令 X 为灰色关联因子集   2}, . . . ,2,1{,)( ))() , . . . ,2(),1((,2}, . . . ,2,1{,| nnKKkxkx nxxxxmmMMixXiiiiiii (13) 令 Xx0 为参考列， Xxi 为比较列， )()(0 kxkx i与 的比较测度。 灰色关联度系数 [1718]为： )()(m a xm a x)()()()(m a xm a x)()(m i nm i n)(00000 kxkxkxkxkxkxkxkxkiKkMiiiKkMiiKkMii    (14) 其中， 安徽工业大学毕业设计（论文） 第 7 页 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 装 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 订 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 线 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ (1) )()(0 kxkx i 是距离，而 )()(m a xm a x,)()(m i nm i n00 kxkxkxkx iKkMiiKkMi  是0,xxi 的比较环境，也是 )(kxi 的领域，它含有点集拓扑信息。 (2)常数  称为分辨系数， ]1,0[。 它的作用在于调整比较环境的大小。 当 0 时，环境消失；当 1 时，环境被“原封不动”地保持着，当 时比较容易观察关联度分辨率的变化，因此，一般取 。 求灰色关联度 两个系统或者两个因素间关联性大小的度量，称为关联度。 关联度描述了系统发展过程中，因素间相对变化的情况，也就是变化大小、方向与速度等的相对性。 如果两者在发展过程中，相对变化基本一致，则认为两者关联度大，反之，两者关联度小。 关联分析的实质，就是对数列曲线进行几何关系的比较。 若两数列曲线重合，则关联性好，即关联系数为 1，那么两数列关联度也等于 1。 同时，两数列曲线不可能垂直，即无关联性，所以关联系数大于 0，故关联度也大于 0。 因为关联系数是曲线几何形状关联程度的一个度量，在比较全 过程中，关联系数不止一个。 因此取关联系数的平均值作为比较全过程的关联程度的度量 [2]。 令非负实数 ),( 0 ixxr 为 )(0 ki 的平均值，即 nk ii knxxr 1 00 )(1),(  (15) 称 ),( 0 ixxr 为 0xxi为 的灰色关联度，简记为 ir0。 灰色关联矩阵 如果参考序列不止一个，而比较序列也不止一个，则各比较序列对各参考序列的灰色关联度构成灰关联矩阵。 若： n个母序列： 1,...., 21 nxxx n M个子序列： 1,...., 39。 39。 239。 1 mxxx m 则各子序列对母序列的关联度分别为： ),......,(),......,(),......,(212222111211nmnnmmrrrrrrrrr (16) 若将 ), . . . ,2,1。 , . . . ,2,1( mjnirij  作适当排列，便得到关联矩阵： mnmmnnmnnmmrrrrrrrrrRrrrrrrrrrR2122221n11211212222111211或 (17) 关联矩阵可以作为相关分析的基础。 如果在关联矩阵中，第 i 列满足 安徽工业大学毕业设计（论文） 第 8 页 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 装 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 订 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 线 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ijnjrrrrrrmjjjmiii,...,2,12121 (18) 则称母序列 iY 相对于其他母序列为最优，或者说从子序列 ix 的关联度来看，母序列 iY 是系统的最优序列。 若： jimjirnrn nk kjnk ki   ,...,2,1,1111 (19) 则称母序列 iY 相对于其他母序列或对子序列 ix 的关联度是准最优的。 灰色关联排序 因为灰色关联度不是唯一的 ,所以灰色关联度本身值的大小不是关键 ,而各关联度大小的排列顺序更为重要 ,这就需要对灰色关联度排序。 令 X 为灰关联因子集    2}, . . . ,2,1{,)( ))() , . . . ,2(),1((,2}, . . . ,2,1{,| nnKKkxkx nxxxxmmMMixXiiiiiii (20) 0x 为 X 的参考序列， )( Nixi  为比较列， ),( 0 ixxr 为灰色关联度， 若有 },...,2,1{,...,0),(...),(),( 000 mMMMkji xxrxxrxxr kji   (21) 则 (1)称对于 0x 的影响， ix 强于 jx ，记为 : ji xx (22) 则 (2)称 kjikji xxx xxrxxrxxr   ... ),(...),(),( 000 (23) 为 X 上对于 x0的灰色关联序。 灰色关联度特点 灰色关联是指事物之间的不确定关联，或系统因子之间、因子对主行为之间的不确定关联。 关联度具有如下特点： (1)规范性 ① 1),(0 0 ixxr ,表明系统中任何因子都不是严格无关联的； ② iai xxxxr  1),( 0 ,表明因子本身是严格关联的； ③  00 ,0),( xxxxr ii (空集 ),表明系统中不存在有关联的因子。 (2)偶对对称性 安徽工业大学毕业设计（论文） 第 9 页 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 装 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 订 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 线 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 若系统中只存在两个因子时，则两两比较是对称的，即 },{),(),(, yxXxyryxrXyx  (24) (3)整体性 不同参考列的取舍不同，比较结果不一定符合对称性。 一般有 2}, . . . ,2,1,0|{,)(),(),(   nnixXxx jiyxryxrijiijji (25) (4)接近性 )()(0 kxkx i 越小，则 ),( 0 iyxr 越大 ,即 ji yx与 越接近。 灰色关联系数的讨论 (1)关联系数上下界的讨论 记 m a x|)()(|m a xm a xm in|)()(|m inm in)(|)()(|000 kxkx kxkxkxkxkxiKkMiiKkMiii (26) 则灰色关联系数可表示为 [19]： ma x)( ma xmi n)(0    kxk ii (27) 当 min)(  kxi 时，关联系数有最大上界值，其值为 1)(0 ki 当 max)(  kxi 时，关联系数有最小下界值，即有      m a xm i n1 111 m a xm i nm a x)( m a xm i n)(0 kxkii (28) 若 0min ，则 1)(0 ki，为关联系数最小下界值。 由此可见，关联系数)(0 ki 是有界的数。 取值范围为： 1)(1 0  ki (29) (2)分辨系数对关联系数的影响 灰色关联空间是灰色系统的基石，关联度则是灰关联空间的基础，分辨系数的取值直接影响关联度的计算结果，从而影响系统的分析、决策与控制，因此对分辨系数的取值十分重要。 通过关联系数的计算公式可以看出，  是两级最大差的系数或称权重，它的取值大小，在主观上体现了研究者对两级最大差的重视程度，在客观上反映了系统的各个因子对关联度的间接影响程度，  越大，说明对两级最大差越重视，各因子对关联度的影响越大；  越小，说明对两级最大差越不重视，各因子对关联度的影响越小。 由ma x)( ma xmi n)(0    kxk ii可以看出： 若 1 ： 则关联系数的取值范围是 1)( 0  ki ，这时 )(0 ki 取值范围较小，分辨率安徽工业大学毕业设计（论文） 第 10 页 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 装 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 订 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 线 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 较低； 若  ： 则关联系数的取值范围是 1)( 0  ki ，这时 )(0 ki 取值范围较大，分辨率较高；即 )(0 ki 的最小值取值范围为： )(0 0  ki。