基于时间序列在粮食产量中的方法研究毕业论文(编辑修改稿)

基于时间序列在粮食产量中的方法研究毕业论文(编辑修改稿)内容摘要：

（ 1） 那么称这个时间序列 tx 为自回归序列，式（ 1）为自回归模型，记做 AR(p)。 本科生毕业设计（论文） 第 4 页 共 17 页 实参数 1 ， 2 ，„， p 是自回归系数，是该模型的待估参数。 随机项 te 是互相独立的白噪声序列，而且该随机是一个项服从均值是 0、方差是 2 的正态分布。 该随机项 te 和滞后变量 1tx ， 2tx ，„ ， ptx 是不相关的。 不是一般性，在（ 1）中假设时间序列 tx 均值为 0tEx U，则令 t t uxx ， 可将 tx 写成（ 1）式的形式。 kB 是 k 步滞后算子，就是 t t kBx x ， 那么模型（ 1）就可以表示为 tx = tBx1 + txB22 +„ + txB33 + te （ 2） 令 B =1 B1 22B „ ppB 模型可简写为：  txB =te （ 3） 那么要使 AR（ p）过程平稳的前提条件是滞后多项式 B 的所有根都必须在单位圆外，并且   0B的根 不小于等 1。 其中 AR（ p）过程中经常使用到的是 AR（ 1）过程和 AR（ 2）过程， 11t t tx x e  保持其平稳性的条件是特征方程  110B  根的绝对值必须大于 1，满足 1 1。 移动平均（ MA）模型 假设时间序列 tx 是它的当前跟前期的随机误差的线性函数，那么可以表示为 1 1 2 2t t t t q t qx e e e e         （ 4） 就称这个时间序列 tx 是移动平均序列，（ 2）式是 q阶移动平均模型，记为MA（ q）模型。 实参数 1 ， 2 ， „ q 是移动平均系数，是模型的待估系数。 引入滞后算子，并令   2121 qqB B B B        则模型（ 4）可简写为  ttx B e （ 5） 移动平均过程，即 MA过程是无条件的平稳的。 然而期望 AR 过程和 MA 过程能互相表出，也就是说过程是可逆的。 所以要求滞后多项式 B 的所有根 均必须在单位圆外，经过推导可得出 本科生毕业设计（论文） 第 5 页 共 17 页  212 011 jt j t tjB B x B x e        （ 6） 其中， 0 1 ， 0 1B ，其他权重 j 可地推得到。 可以说式（ 6）是 MA 模型的逆转形式，这相当于无限阶数的 AR过程。 自回归移动平均（ ARMA）模型 假设时间序列 tx 是其当前和前期的随机误差项和前期值的线性函数，那么能够表示为： 1 2 1 1 2 2t t t p t t t t q t qx x x x e e e e                （ 7） 那么这个时间序列为自回归平均序列，（ 7）式是（ p,q）阶的自回归移动平均模型，记为 ARMA(p,q)。 1 ， 2 ，„， p 为自回归系数， 1 ， 2 ，„， p 为移动平均系数，都是模型的待定参数。 那么就可以引入滞后算子 B，模型（ 7）可简记为    ttB x B e （ 8） ARMA（ p,q）过程的平稳条件就是滞后多项式 B 的根都在单位圆外。 可逆条件是 B 的根都在单根圆外。 如果 B =0，那么方程 1 1 2 2t t t p t p tx x x x e         的平稳随机序列tx 是 p 阶自回归模型，记为 AR(p)模型。 很明显的可以看出， AR(p)模型和 MA(q)模型全都是 ARMA(p,q)模型的特例。 差分自回归滑动平均 (ARIMA)模型 差分自回归滑动平均模型，处理非平稳的时间序列，将其转化为平稳的时间序列。 继而将因变量对其的滞后值 跟进行回归，同时把随机误差项的现值也进行进行回归，然后建立的模型。 将 ARIMA 模型进行平稳化处理是，依据对时间序列进行回归处理，然后根据回归中所含的部份的差异，可以分为以下的几类：移动平均过程（ MA（ q）过程）、自回归过程（ AR（ p）过程）和自回归移动平均过程（ ARMA 过程）以及 ARIMA 过程。 差分自回归滑动平均模型 ARIMA(p， d，q)模型中，每个参数都有不同的意义。 其中， AR 指的是“自回归”， p 为自回归的项数； MA 指的是“滑动平均”， q 为指滑动平均的项数， d 是指使它成为平稳序列而做的差分的次数（即阶数 ）。 可以这么说，对看做是 ARMA(p,q)模型进行扩展处理可以得到 ARIMA(p,d,q)模型。 ARIMA(p,d,q)模型可以表示为： 本科生毕业设计（论文） 第 6 页 共 17 页  piiiL11 dL1 tx =  qi i11 t （ 9） 其中 L 是滞后算子 Zd ， 0d。 ARIMA 模型预测的基本程序 数据平稳化处理： 第一步，检验时间序列数据是平稳的还是非平稳的。 并根据其散点图或者折线图的分析对该序列进行初步判断。 ADF 单位根检验一般用来来精确判断这个序列的平稳性。 重复上述过程，直到其成为平稳的序列。 这个时候进行微分处理了多少次，这个次数就是 ARIMA(p,d,q)模型当中的阶数 d。 从理论上而言，足够多次的差分运算可以充分地提取序列中的非平稳确定性信息。 但应指出是，差分运算取出的阶数不应取得太多。 由于差分运算是一种信息的提取和处理，所以在实际操作中要适当的选取差分的次数（即差分的阶数），以避免出现过差分的现象。 一般情况下，差分次数不超过 2 次。 （ 1） 检验时间序列数据是否是平稳性的。 并根据其散点图或者折线图的分析对该序列进行初步判断。 ADF 单位根检验一般用来确定这个序列是否是平稳的。 （ 2）平稳化处理非平稳序列。 假如该时间序列的数据序列不是平稳的，并且还有一定的变化趋势，那么就要对该数据做差分处理，假如该数据处理时存在异方差，那么就需要技术处理该数据，一直处理到最后得出的数据所做出的自相关函数的值跟偏相关函数的值都是接无限近于零的。 （ 3）处理 一个时间序列时，依据既定的识别规则，创建与之对应的时间序列模型。 对一个平稳序列而言，如果偏相关函数被截断，但自相关函数序列显示拖尾现象，因此可以认为该序列符合 AR 模型的规则；如果这个序列的偏相关函数是拖尾的，但是该序列的自相关函数却是显示截尾现象，那么就可断定，此序列符合 MA 模型规则；同时，如果该序列的偏相关函数和自相关函数都显示拖尾的现象，那么这个序列就符合 ARMA 模型的规则。 一个时间序列的自相关系数趋于零，或偏相关系数趋于零的序列，显示是拖尾现象，这一过程往往会有很多不同的形式，例如，几何衰减序列，又比 如说有正弦波形式的衰减；而截尾就是指对于一个时间序列而言，从某一阶数后的自相关系数为 0，又或者该序列的偏相关系数为 0。 （ 4）进行参数估计。 （ 5）诊断该时间序列的残差序列是否为白噪声（可以通过假设检验）。 （ 6）预测分析是通过以检验的模型进行的。 参数的判断中 AIC 准则： AIC 信息准则就是 Akaike information criterion，它是一种衡量统计模型拟合优良性的准则，又由于它是日本统计学家赤池弘次所创本科生毕业设计（论文） 第 7 页 共 17 页 立和发展的，所以又称为赤池信息量准则。 它可以权衡所估计模型的复杂度和此模型拟合数据的优良 性。 参数估计是指确定该时间模型的模型阶数后，然后对其对与之对应的ARMA 模型做参数估计。 本文采是采用最小二乘法进行参数估计，但要提醒的是，对移动平均模型（ MA 模型）进行参数估计比较困难，所以我们应当选取较低阶数的自回归移动模型。 避免出现过度差分而引起的误差过大的现象。 模型试验和模型参数估计的识别后，估计的结果应该被诊断和测试，以找出合适的模型。 若不合适，。