基于支路复功率灵敏度的故障后电压快速算法的研究讨论毕业论文(编辑修改稿)

基于支路复功率灵敏度的故障后电压快速算法的研究讨论毕业论文(编辑修改稿)内容摘要：

系统进行规划设计以及对电力系统进行静态和暂态稳定分析都是以潮流计算为基础。 采用导纳矩阵时，节点注入电流和节点电压构成如式 (27)所示线性方程组 可展开如下形式 ： 1 ( 1 , 2 , )ni ij jjI Y V i n (211) 由于实际电网中测量的节点注 入量一般不是电流而是功率，因此必须将式中的注入电流用节点注入功率来表示。 节点功率与节点电流之间的关系为： iS= i i i iP jQ U I (212) 因此用导纳矩阵时， PQ 节点可以表示为iS/ iiii iP jQIU U  把这个关系代入式中 ，得 1 ( 1 , 2 , )niiij jjiP jQ Y U i nU   （ 213） 式（ 220）就是电力系统潮流计算的数学模型 潮流方程。 它具有如下特点： 1) 它是一组代数方程，因而表征的是电力系统的稳定运行特性。 2) 它是一组非线性方程，因而只能用迭代方法求其数值解。 3) 由于方程中的电压和导纳既可以表为直角坐标，又可表为极坐标，因而潮流方程有多种表达形式 极坐标形式，直角坐标形式和混合坐标形式。 （ 1）取 i i iUU ， ||ij ij ijYy ，得到潮流方程的极坐标形式： 1ni i i i ij j ijP jQ U Y U    (214) (2) 取 i i iU e jf ， ij ij ijY G jB ，得到潮流方程的直角坐标形式： 1111( ) ( )( ) ( )nni i ij j ij j i ij j ij jjjnni i ij j ij j i ij j ij jjjP e G e B f f G f B eQ f G e B f e G f B e       (215) [在此处键入 ] (3) 取 i i iUU ij ij ijY G jB ，得到潮流方程的混合坐标形式： 11( c o s s in )( s in c o s )ni i j ij ij ij ijjni i j ij ij ij ijjP U U G BQ U U G B (216) 不同坐标形式的潮流方程适用于不同的迭代解法。 例如：利用牛顿 拉夫逊迭代法求解，以直角坐标和混合坐标形式的潮流方程为方便；而 PQ 解耦法是在混合坐标形式的基础上发展而成，故当然采用混合坐标形式。 (4) 它是一组 n 个复数方程，因而实数方程数为 2n 个但方程中共含 4n个变量： P，Q， U 和 ， i=1， 2， ， n，故必须先指定 2n 个变量才能求解。 潮流计算的约束条件 电力系统运行必须满足一定 的 技术和经济上的要求。 这些要求 构成 了潮流问题中某些变量的约束条件，常用的约束条件如下： ① 节点电压应满足 小于节点最大额定电压并大于最小额定电压，即： m in m a x ( 1 , 2 , )i i iV V V i n   (217) 从保证电能质量和供电安全的要求来看，电力系统的所有电气设备都必须运行在额定电压附近。 PV 节点电压幅值必须按上述条件给定。 因此，这一约束条件对 PQ 节点而言。 ② 节点的有功功率和无功功率应满足 小于节点最大额定功率并大于最小额定功率，即： m in m a xm in m a xG i G i G iG i G i G iP P PQ Q Q (218) PQ 节点的有功功率和无功功率，以及 PV 节点的有功功率，在给定 时 就必须满足上述条件，因此，对平衡节点的 P 和 Q以及 PV 节点的 Q应按上述条件进行检验。 ③ 节点之间电压的相位差应满足 小于最小额定相角差，即： m a x| | | | | |ij i j i j        (219) 为了保证系统运行的稳定性，要求某些输电线路两端的电压相位不超过一定的数值。 这一约束的主要意义就在于此。 因此，潮流计算可以归结为求解一组非线性方程组，并使其解答满足一定的约束条[在此处键入 ] 件。 常用的方法是迭代法和牛顿法，在计算过程中，或得出结果之后用约束条件进行检验。 如果不能满足要求，则应修改某些变量的给定值，甚至修改系统的运行方式，重新进行计算。 第 3章 牛顿拉夫逊潮流计算理论分析 概述 牛顿法收敛性好，迭代次数少，在潮流计算方法中得到广泛的应用，目前为止还没有更好的方法能够完全取代它。 牛顿拉夫逊法（下面简称牛顿法）是数学中求解非线性方程的典型方法，能快速求出其他方法求不出或者难以求出的解。 本章将主要针对牛顿法的理论进行具体介绍。 牛顿法基本原理 牛顿 拉夫逊法是解非线性方程式的有效方法。 牛顿拉夫逊法潮流计算是目前最为广泛、效果最好的一种潮流计算方法。 这种把非线性方程式的求解过程变成反复对相应的线性方程式的求解过程，即逐次线性化过程，这就是牛顿法的核心。 我们以如下非线性方程式的求解过程为例来说明： 0)( xf （ 31） 设 )0(x 为该方程式的 初值。 而真正解 x 在它的近旁： )0()0( xxx  （ 32） 式中： )0(x 为初始值 )0(x 的修正量。 如果求得 )0(x ，则由式（ 32）就可以得到真正解 x。 为此将式 0)( )0()0(  xxf （ 33） 按泰勒级数展开 0! )()()1(!2 )()()()()( )0()0()()(2)0()0(39。 39。 )0()0(39。 )0()0()0(  nxxfxxfxxfxfxxf nnn （ 34） 当我们选择的初始值比较好，即 )0(x 很小时，式（ 34）中包含的 2)0( )( x 和更高阶次项可以略去不计。 因此，式（ 34）可以简化为 0)(39。 )( )0()0()0(  xxfxf （ 35） 这是对于变量 )0(x 的形式方程式，用它可以求出修正量 )0(x。 [在此处键入 ] 由于式（ 35）是式（ 34）的简化结果，所以由式（ 35）解出 )0(x 后，还不能得到方程式（ 31）的真正解。 实际上，用 )0(x 对 )0(x 修正后得到的 )1(x ： )0()0()1( xxx  （ 36） 只是向真正解更逼近一些。 现在如果再以作为初值 )1(x ，解式（ 35） 0)(39。 )( )1()1()1(  xxfxf 就能得到更趋近真正解的 )2(x ： )1()1()2( xxx  （ 37） 这样反复下去，就构成了不断求解非线性方程式的逐次线性化过程。 第 t 次迭代时的参数方程为 0)(39。 )( )()()(  ttt xxfxf （ 38） 或者 )()()( )(39。 ( ttt xxfxf  (39) 上式左端可以看成是近似解 )(tx 引起的误差，当 0)( )( txf 时，就满足了原方程式（ 31），因而 )(tx 就成为该方程的解。 式中 )(39。 )(txf 是函数 0)( xf 在 )(tx 点的一次导数，也就是曲线在 )(tx 点的斜率，如图（ 31）所示，修正量 )(tx 则是由 )(tx 点的切线与横轴的交点来确定，由图（ 31）可以直观的看出牛顿法的求解过程。 0)( )1( txf)( xfy )( )( txf)1( tx )(tx)1(  tx )(txXYX 图 31 牛顿 拉夫逊法几何解释 现在把牛顿法推广到多变量非线性方程组的情况。 设有变量 nxxx 21, 的非线性联立方程组 ： [在此处键入 ] 0),(0),(0),(21212211nnnnxxxfxxxfxxxf （ 310） 给定各变量初值 )0()0(2)0(1 , nxxx  ，假设 )0()0(2)0(1 , nxxx  为其修正量，并使其满足 0),(0),(0),()0()0()0(2)0(2)0(1)0(1)0()0()0(2)0(2)0(1)0(12)0()0()0(2)0(2)0(1)0(11nnnnnnnxxxxxxfxxxxxxfxxxxxxf （ 311） 对以上 n个方程式分别按泰勒级数展开，当忽略 )0()0(2)0(1 , nxxx  所组成的二次项和高次项时，可以得到 0),(0),(0),()0(0)0(202)0(101)0()0(2)0(1)0(02)0(2022)0(1012)0()0(2)0(12)0(01)0(2021)0(1011)0()0(2)0(11nnnnnnnnnnnnnxxfxxfxxfxxxfxxfxxfxxfxxxfxxfxxfxxfxxxf （ 312） 式中：0iixf 为函数 ),( 21 ni xxxf  对自变量 jx 的偏导数在点（ )0()0(2)0(1 , nxxx  ）处的值。 把上式写成矩阵形式： )0()0(2)0(1002010202201201021011)0()0(2)0(1)0()0(2)0(12)0()0(2)0(11),(),(),(nnnnnnnnnnnxxxxfxfxfxfxfxfxfxfxfxxxfxxxfxxxf （ 313） 这是变量 )0()0(2)0(1 , nxxx  的线性方程组，称为牛顿法的修正方程，通过它可以[在此处键入 ] 解出 )0()0(2)0(1 , nxxx 。