基于成长型神经网络的三次b样条曲线重建毕业论文(编辑修改稿)

基于成长型神经网络的三次b样条曲线重建毕业论文(编辑修改稿)内容摘要：

的一些模型有： BP(Back Propagation,BP)神经网络、 Hopefield 网络、自组织安徽建筑工业学院毕业设计 11 映射（ SelfOrganizing Map,SOM)神经网络、小波神经网络、 RBF 神经网络等。 本文工作主要运用了 SOM 和 GCS 神经网络。 自组织（ SOM）神经网络模型 多层感知器的学习和分类是以一定的先验知识为条件的，即网络权值的调整是在监督情况下进行的。 而在实际应用中，有时并不能提供所需的先验知识，这就需要网络具有能够自学习的能力。 自组织特征映射图就是这种具有自学习功能的神经网络。 SOM 网络是芬兰学者 Kohonen 在 1980 年根据生理学规律提出的。 它是一种具有侧向联想能力的两层网络 , 能把输入层含 m维的向量特征映射到一维或二维拓 扑空间中 ,如图 1 所示 ,该网络输入为 m 维向量，输出为一维拓扑神经元。 SOM 引入变化邻域概念来模拟生物神经网络中的侧抑制现象：生物神经元接受刺激并进行竞争产生获胜神经元 ,该神经元和它邻域的神经元得到加强 ,邻域之外的神经元由于距离它较远而受到抑制，这样就可实现网络的自组织特性。 SOM 神经网络模型的基本结构如图 23所示 (图中圆圈表示神经元 ),网络由输入层和输出层组成 ,输入层的神经元通过权与输出层的每一个神经元相连 ,输出层中的神经元相互间也通过权局部连接 ,并且连接权值具有一定的分布 ,邻近的神经元相互激 励 ,而较远的神经元则相互抑制 ,网络学习的过程就是输出层神经元之间相互竞争的过程。 图 23 一维输出 SOM模型 SOM 神经网络的学习规则如下： 安徽建筑工业学院毕业设计 12 1. 初始化网络的权值 ()ijwt； � ()ijwt表示输入层神经元节点 i 到输出层神经元节点 j 在学习次数为 t 次时的权值。 网络权值 ijw 可以初始化为一随机值。 2. 加入激励输入向量； 学习次数为 t 次时随机加入输入向量 12( ) : ( ) [ ( ) , ( ) , , ( ) ]nX t X t x t x t x t ， ( )( 1, 2, , )ix t i n 表示对节点 i 的输入。 3. 计算输入节点 i 与任何输出节点 j 之间的 距离 jd ； � 21( ( ) ( ))nj i ijid x t w t (62) 4. 选择最小距离 minjd 与其 对应的输出节点 j ； � 5. 调整权值； 调整权值只对节点 j 及其相邻节点进行，相邻节点由邻域半径 ()Njt 决定，新的权值为： ( 1 ) ( ) ( ) [ ( ) ( ) ]ij ij i ijw t w t t x t w t    (63) 式中， ()t 为学习率，是一个随时间减小的增益项， 0 ()1t。 常用的邻域半径 ()jNt的函数形式有：阶梯函数、三角函数、高斯函数和 墨西哥草帽函数。 6. 若还有输入的向量样本，返回第 2 步，重复上述步骤。 安徽建筑工业学院毕业设计 13 成长 型（ GCS）神经网络 GCS 网络是一种特殊的 SOM 网络， 它能够增量生长。 该网络在学习输入向量的过程中，根据神经元竞争获胜次数的多少确定它们活动性的强弱，分裂活动性强的神经元 ,删除活动性最弱的 神经元 ,使网络更好地体现输入向量的内在特征。 基于 SOM神经网络的散乱数据 B 样条曲面重建算法 由 节可知， SOM 神经网络可以将输入的样本映射成具有矩形拓扑关系的神经元节点，通过网络学习规则“学习”输入样本的分布和几何数值，并保持临关系的矩形拓扑性质不变。 因此，可以将散乱数据作为输入样 本，网络学习后获得的具有矩形拓扑的三维网格面可看作是一张逼近待重建曲面的基网格曲面，可以选择 B样条曲线作为该基网格曲面的几何表示。 运用 SOM神经网络实现散乱数据的 B样条曲线重建，改善网络的学习效果、提高网络的学习效率是关键问题。 反求三次 B 样条控制点 从 节的算法可以获得最终的特征 点。 学习规则 给定 n+1 个数据点 ip ,i=0,1,..., 0p 和 np 分别作为三次 B 样条差值曲线的首末端点，把内部数据点 1p , 2p ,..., 1np 依次作为三次 B 样条插值的分段连接点，则曲线 为 n段，因此，所求的三次 B 样条插值曲线的控制顶点 ib ,i=0,1,...,n+2 应为 n+3 个。 节点矢量 ],...,[ 610  nuuuU ,曲线定义域 ],[ 33  nuuu。 反算算法 B样条表达式是一个分段的矢函数，并且由于 B样条的局部支撑性，一段三次 B样条曲线只受 4个控制点的影响，下式表示了一段 B样条曲线的一个起始点： 安徽建筑工业学院毕业设计 14 32133323133 )]()()()([)(iiiiiiiiiiiiiiVVVVuBuBuBuBup (613) 式中 3iu 为起始点的参数值， ]4,0[  mi ，通过该式可获得 m3 个分段曲线的起始 点，由于采用了重节点技术，末端型值点与控制点重合，则 00 Vp ； 13   mm Vp。 则反求控制点方程组如下： ]4,1[)]()()()([11321333231300 miVpVVVVuBuBuBuBpVpmniiiiiiiiiiiii (614) 该方程组有 m 个未知数，而方程的个数是 m2 个。 为此还需补充两个端点条件：对于 2C连续的三次 B 样条闭曲线，因为首末数据点相重， mqq0 ，不计重复，方程减少一个，又首末三个控制点依次相重，即 on dd 2 ， on dd 1 ， 2ddn ；未知控制点的数目减少了三个，所以方程个数与未知数个数相同，上述线性方程组可改写成如下矩阵形式， 3410432133,233,233,0)33,333,333,333,433,233,233,143,133,1)()()(()()()()()()()()(nnnnnnnnnnqqqqVVVVuBuBuBuBuBuBuBuBuBuBuBuB (615) 解方程，即可求出全部控制点。 B 样条曲线 安徽建筑工业学院毕业设计 15 B样条递推公式：  ni kii niuNdup 1 , ,...,1,0)()( 其中 ),...,1,0( nidi  为控制顶点，又称为德布尔点，顺序连成的折线又称为 B样条控制多边形， ),...,1,0)((, niuN ki  称为规范 k次 B样条基函数，是由节点矢量 ],...,[ 110  knuuuU 按 CoxDe Boor递推公式定义的 k次规范 B样条基函数，表示如下：  000)()()(011,11111,10,规定其他uNuuuuuNuuuuuNUUUNkiikikikiikiikiiii (616) 按照如上定义，在定义式中取 k=3就是一条三次 B样条曲线的数学表达式。 工程中，一般三次 B样条曲线曲面已经能满足实际的需求了。 第三章 详细设计 本章给出了一种反算开放均匀 B 样条曲线的通用算法。 其主要特点是根据给定型值点以及端点出的切矢量构造出反算矩阵，从而能很好的计算出控制顶点。 建立思想 在计算机辅助设计、几何造型以及工程曲面的计算机辅助几 何设计等许多领域，自由曲线和曲面都起着重要的作用。 B 样条曲线因其较好的解决了自由型曲线曲面的数学问题，因而得到了广泛的应用。 安徽建筑工业学院毕业设计 16 B 样条曲线根据其节点矢量的不同可分为均匀 B 样条曲线、开放均匀 B 样条曲线和非均匀 B 样条曲线。 B 样条曲线具有凸包性、局部性、伪射不变性和二阶参数连续性等诸多优点。 同时，还具有一些良好的特例：三顶点共线制造拐点；四点共线制造直线；两点重合制造切点 ；三点重合制造尖点等。 在实际应用中，常村子啊这样一种需求，即给出型值点，反算出特征多边形，然后再根据特征多边形绘出B 样条曲线；这种方 法有效地解决了计算机辅助几何设计 (CAGD)中几何造型的问题。 关于样条曲线反算过程的研究，主要有 B 样条曲线反算中的尖点构造， Bezier 曲线反算过程中的奇异点构造，但是极少涉及到开放均匀 B 样条曲线的反算算法的研究。 本文以三次开放 B 样条曲线为例，研究了开放均匀 B 样条曲线反算过程中的一种通用算法。 安徽建筑工业学院毕业设计。