基于小波变换的图像降噪毕业论文(编辑修改稿)

基于小波变换的图像降噪毕业论文(编辑修改稿)内容摘要：

数据恢复，连续小波变换的计算和存储成本，以获得更好的结果 ，因此，我们希望在不丢失原始信号，因此变换，为了解决这个问题，一个离散的，消除或减少冗余的最大范围内， 适用于数字计算机处理。 （ 1） 收缩 因子 离散化 ： 将 收缩因子 按幂级数 进行 离散化， 即 取 1, 00   aZjaa j ，这 时离散后的 函数 xba, 变为    Zjbxaa jj  ,02/0  （ 2） 平移 因子 离散化 ： 在尺度 j 下，平移 因子 均匀离散化，即使平移量 b 以00 bkab j 作为采样间隔 量 ，其中 0b 是 j=0 时的均匀采样间隔 量。 因而 离散后的函数xba, 变为    Zjbkaxaa jjj   ,0002/0  在实际 运用 中，我们通常取 0a =2， 0b =1，这时 xba, 变为   kxjj 22 2/  ， 这时 记    kxx jjkj  22 2/,  ，称为 xba, 为离散小波。 定义 错误 !未定义书签。 若    RLxf 2 ， 则 xf 的离散小波变换定义为 ：      dxkxxffkjfW jjkj  22, 2/,  （ 212） 其 相应的 逆变换为 ：      kxkjfWxf jjj k     22, 2/  （ 213） 定义 [3]函数    RLx 2 ，若存在二常数  BA0 ，使得   BA j j    2^ 2  （ 214） 兰州交通大学毕业设计（论文） 那么称 x 为二进小波。 其时域表示为 ：   bxjjbj  22 2/,  函数 xf 在 RL2 的二进小波变换定义为 ：             dxbxxfbxxfbfW jjjjj  2222,_2/2/  （ 215） 其 相应的 逆变换为 ：        dbbxbfWxf jjj j    22 2/ （ 216） 多分辨率分析理论 多分辨率分析 MRA（多尺度分析） 建立这一理论的图像处理问题的研究。 施工方法不仅提供了一个正交 MRA 小波是比较简单的，但它也提供了理论基础，快速算法正交小波变换 ..但多采样滤波器的想法，巧合的是，小波变换和数字滤波理论相结合。 这使得它重要的是分析小波的多分辨率分析理论变换。 多分辨分析 多分辨率分析的基本思 路 是，目标可以从粗到细的在每个尺度的规模由大变小。 为了更好的理解这种想法，照相机的镜头，当规模从大到小的变化，相当于照相机的镜头由远及近的观察指标。 在大尺度空间，对应于远镜头观察目标，只看到目标，而在小尺度空间，对应于最后一个镜头的观察，可以在目标表的一小部分。 定义 RL2 空间中的多分辨分析是 RL2 中满足如下条件的一个闭子空间序列 ZjjV  ： （ 1） 一致 单调性：    21012 VVVVV ； （ 2） 渐进完全 性：    0,2  jZjjZj VRLVU； （ 3） 伸缩 规则 性：     ZjxfVxf jj  ,2； （ 4） 平移不变性：     ZnVnxfVxf  ,00 ； （ 5）正交基的存在性：对于一个对一个函数的存在功能存在功能存在 Ries基的存在，这样的 Riesz 基的唯一分解： 兰州交通大学毕业设计（论文）    kxcxf n k    （ 217） 其中   222    n kn kn k cBnxccA  （ 218） [4] 定义 解译对象的认知在人类视觉系统的多分辨率分析的定义。 事实上，如果它是物体的尺度 j 的眼睛观察到的，和对象实际上是三维物体的两侧，当规模增大到 J + 1。 观察到的是所有的对象，是三维物体的三面，这类对象的进一步观察说，相当缩短相机镜头之间的距离。 所以，它更多的是信息。 所以，更多的信息，更多的信息的信息。 较小的规模，把更多的信息，那么信息的观察。 多分辨率分析的空间关系可以用来表示空间关系的 图 21， 使得    zkkx  是 0V 的正交基。 1jV jV 1jV0V 图 21 定理 若 x 的平移族    zkkx  构成 0V 空 间 的 标准 正 交基 ， 即 ：    mndxnxmx  的充要条件是   12 2^ kk。 设  ZjjV 是 RL2 一个正交多分辨 率 分析， 若 存在一个函数   0Vx ， x 的平移族    Zkkx  构成子空间 0V 的正交基。 因为 1 jj VV ，又 因   10 VVx  ， 所以 一定存在 唯一的序列    RLh Zkk 2 使得    kxhx k k   22  （ 214） 式 中 ，        dxkxxkxxhk  2222,  ， 序列 kh 为离散滤波器 ， 称 式 （ 214）是 双尺度方程 兰州交通大学毕业设计（论文） 对（ 214） 同一时间双方对傅里叶变换，有：     221 ^2/^  ikk k eh （ 215） 令    ikk kehh^ ，则    2221 ^^^  h （ 216）[5] 定理 [3] 若    RLx 2 是一个尺度函数， 则 ^h 满足频域正交条件的等价形式 为 ：     22^2^   hh （ 217） RL2 的正交分解 因为 1 jj VV ， 则 令 jW 是 jV 在 1jV 中的正交补，即 jjj WVV 1 ， 则存在 RL2 空间中的小波函数  kxjjkj  22 2/,  为 jW 的标准正交基。 从而 ， 得出了 定理。 定理 [15]  jZj WRL 2 证明 ： 由于  0lim  nnjZj VV， 则： jjnjj WVWVWWVWV   11221110 下面 用 jV 表示 jV 在 RL2 中的正交补， 故：   111 jjjjjjj VWVVVVV ，所以 ZjVWV jjj   ,1 又 因为  RLVjZj 2 而 jV 在 RL2 中稠密，    0lim   nnjZjj VVV 所以   jo VWV 0 jjnjnj WVWVWW  010210 这就证明了   jZjjjjj WWWVVRL     01002 兰州交通大学毕业设计（论文） 所以 定理 实现了 对 RL2 的正交分解。 Mallat 算法 1989 年，多分辨率信号分解与重构算法塔利用小波变换的图像处理和灵感金字塔算法进行多分辨率分析的 Mallat 理论。 该算法被称为 Mallat 算法 [16]。 若  Znnj ,和  Znnj ,是 jV 和 jW 的标准正交基，njnj fa , ,和njnj fd , ,用来表示 f 在 jV 和 jW 下的投影， 则 可以 得到以 下定理 ： 定理 [3] 信号的小波分解 ： naha jn pnpj ,12,   （ 218） nagd jn pnpj ,12,   （ 219） 信号的小波重构 ：      n n njnpnjnppj dgaha ,2,2,1 （ 220） 图 22（ a）描述了式（ 218）和（ 219）的一步分解算法，图 22（ b）描述了式（ 220）的一步重建算法。 ghjS 22 1jW1jS gh221jW1jS jS （ a） （ b） 图 22 常用小波函数介绍 小波分析理论在该领域的一个非常重要的问题是，小波基的选择，及一个最优小波基的选取，从而优化图像处理。 在小波分析理论的许多小波函数和小波函数，一些介绍：兰州交通大学毕业设计（论文） （ 1） Haar 小波 Haar 小波提出了 1990 个正交小波，采用小波理论的发展。 最早的小波 Haar 小波是由一组相互正交归一化函数，即 Haar 函数导出，具有紧支撑正交小波函数，其定义如下： o th e rxxx0,121,1,210,1 图 23 所示为 Haar 波的函数图像。 图 23 Haar 小波 函数图像 （ 2） Mexican hat(墨西哥 草帽 )小波 Mexican Hat 小波又 被 称 Marr 小波。 Marr 小波 函数就是高斯函数的二阶导数， 其 表达式 为 ：     22 21 tett  其波形如图 24 所示。 0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 1 . 2 1 . 4 1 . 51 0 . 500 . 511 . 5兰州交通大学毕业设计（论文） 0 1 2 321012db2 小波0 1 2 3。