基于基梁和约束梁的平衡方程被动约束层阻尼(pcld)_技术毕业论文(编辑修改稿)

基于基梁和约束梁的平衡方程被动约束层阻尼(pcld)_技术毕业论文(编辑修改稿)内容摘要：

与载荷的形式有关。 汪梦甫等将高斯积分法和精细积分算法中的矩阵指数计算方法结合在一 起，提出了一种改进的精细积分法。 新的精细积分方法只需进行指数矩阵运算， 避免了矩阵求逆问题， 无需对齐次项进行数学拟合，这个积分格式的计算精度取决于高斯积分点的数量，从理论上说，这种算法可达任意高精度。 广 西 工 学 院 20xx 届 毕 业 论 文 9 精细积分法的基本原理 在工程实践中，经常需要对变截面梁或变截面轴进行动力分析，求其横向振动的固有频率。 为了简化计算，将变截面梁看成一系列集中质量、无质量的梁和支承一个接着一个连接而成的系统。 这种力学模型显然是不精确的。 为提高计算精度，势必要增加分割单元的数目，则计算工作量随之而增加。 如果采用 连续体力学模型来计算变截面梁横向振动的固有频率，则计算精度必然大为提高。 但按传统的计算方法是很繁琐的：按梁的不同刚度分段分别建立以挠度表示的高阶微分方程；考虑段与段连接处内力、变形的连续条件，求出此高阶微分方程的通解；再由梁两端边界条件，最后求出梁自由振动时各阶固有频率。 求解方程过程复杂，难以编制适合于不同形状、刚度的变截面梁求解固有频率的通用计算机程序，不利于工程设计的应用。 下面将介绍一种变截面自由振动的精细积分法，它将变截面梁沿长度分割成很多微梁单元（单元的份数由计算的精度和截面参数的变化程度而定），每 个单元采用上述等截面梁力学模型，建立一个一阶线性齐次方程，然后采用精细积分法求解。 多自由度系统的运动方程方程 : ... )(,)(),()()()( xtxxtxtFtKxtxCtxM tt   （ 21） 引入变换：  2211..xCMpMxxCxMp （ 22） 将式 (32)代入式 (31)得： FpCMxCCMKP   2)4( 11. （ 23） 故式（ 22）和（ 23）整合起来可以写为： FpxBApx 0G D .. （ 24） 简写为： rHvv . （ 25） 其中： 广 西 工 学 院 20xx 届 毕 业 论 文 10  FrCAHpxv 0 , G D , 2 , , )4( , 2 1111   MCGMDCCMKBCMA 式（ 25）是结构动力学响应方程，其通解为：    t drHtvtHtv00 )()(ex p)ex p ()(  （ 26） 引入指数矩阵： )exp()( HT   （ 27） 为精确计算式 (27)，将式 (27)化为：   mmHT   ex p)( （ 28） 其中可选用 Nm 2 ，由问题看出 delt ，本来是不大的时间区间，从而 mt  将是更小的时间区段。 对于 t 时间区段，运用 Taylor 展开，有： 0)ex p ( aTItH  （ 29） 其中，     !!32)( 320 LtHtHtHtHT La  。 ，这里的 L 表示 Taylor展开的截断阶段。 将式 (29)代入式 (28)， 从而有： NaTIT 20 )()(  (210) 由 2N 的递推规律： NaNaNaaN TITITITI 202)2(21)1( )()()( 2    这里的 ),2,1( 2 )1()1( NiTTT iaiaai   故式 (210)可以通过下式计算： aNTIT )( (211) 一般取 )(,20,4 tTNL  的计算就已经足够精解了。 对于齐次方程，此时式 (6)右端的积分项为零，对于时不变系统，日是常矩阵方程的通解形式为 : 0)exp ()( vtHtv  （ 212） 令时间步长 delt ,则 广 西 工 学 院 20xx 届 毕 业 论 文 11 00)ex p ()( vTvHv   （ 213） 由上面的方法精细地算得 T 矩阵后，时程积分就变为：  , 11201  kk vTvvTvvTv （ 214） 而对于非齐次方程，若非齐次项 r 在时间步 ),( 1kk tt 内为线性，即方程为 : kkk v，vttttrrvHv  时当)。 (10.. （ 215） 1kv 可表示为 :      1110111011 )( rrHrHrHrHvTv kk (216) 非齐次项向量为 r： trtrtr  c o ss in)( 21  ,其中 1r 和 2r 为常向量，则精细积分公式为： 111 c o ss i n)c o ss i n(   kkkkkk tBtAtBtAvTv  (217) 其中： )()( 1212  rHrHIA  , )()( 2112  HrrHIB   如果非齐次项向量 r 可展开为下述的 Fourier 级数形式  di ii tibtiabtr 10 ))c o s ()s in (()(  (218) 其中 d 为 Fourier 级数的项数，则精细积分公式为：      di kikidi kikikk tiBtiABtiBtiABvTv 1 110101 ))c os (s i n(())c os ()s i n((  (219) 其中 010 bHB  , )()( 1222 iii biHaHIiA   , )()( 1222 iii aiHbHIiB    式 (216)、 (217 )、 (219)的计算涉及一系列矩阵运算， 即使非齐次项为常数也是如此。 其中有关矩阵求逆的运算， 引起程序实现的困难， 特别是求逆过程可能产生数值不稳定， 甚至逆矩阵不存在， 这是十分不利的。 因此在精细积分中要设法避免矩阵求逆的运算。 在结构动力、优化控制等问题中，通过变换都可以将运动（控制）微分方程写成状广 西 工 学 院 20xx 届 毕 业 论 文 12 态向量形式 00.)()()()(VtVtftHVtV (220) 式中， )(tV 为 n 阶状态向量； H 是 nn 阶常数矩阵； )(tf 为 n 阶载荷向量（或控制微量）。 当 0)( tf 时，一阶线性常系数齐次微分方程组的解可写成   00 )(ex p)( VttHtV  （ 221） 当积分步长 0tt 时，指数矩阵（或传递矩阵）为 )e xp()e xp( AHT   (222) 因此，如何精确地求得指数矩阵（或传递矩阵）的值，就成为这类方法的核心。 钟氏精细算法中其要点是利用加法定理，取 Nm 2 ，将矩阵 A 缩小 m1 后，保证用泰勒级数展开计算的可靠性。   NTIk mAmAmAImAAmkm 2)0(2 )(! )(!2 )()e x p ()e x p (    （ 223） 式中， )!()()!2()( 2)0( kmAmAmAT k ； I 表示单位矩阵，同时将式（ 223）作如下形式的分解     12)0()0( ))(()e x p ()e x p (  NTITImAA m （ 224） 由于 )1,1,0( 2))(( )1()()()()()(   NiTITTTITITI iiiiii  (225) 因此式（ 224）和（ 225）相当于循环语句 for ( 0i。 Ni。 i ) )()()1( 2 iiii TTTT  (226) 当 N 次循环结束后有 )()ex p ( NTIAT  (227) T=exp(A)能获得高精度计算结果的根本原因是： 数值计算的相对误差不随递推过程的进行而扩散。 指数矩阵 T=exp(A)的计算精度取决于 )0(T 的计算精度以及 广 西 工 学 院 20xx 届 毕 业 论 文 13 矩阵 H 的谱半径和积分步长  的大小，所以通过选取适当的 N(m=2N )和积分步长  的大小， 能够使计算结果达到很高的精度，甚至达到计算机所能表达的满精度。 精细积分法的研究现状 在哈密顿体系下 ,钟万勰院士在九十年代初提出了精细时程积分法 ,该方法放弃了求解动力方程常用的差分格式，其求解一种齐次常系数线性微分方程组的精度很高，是其他时程积分方法无法比拟的，其数值解甚至可与精确解相比。 该法不仅是相容的、收敛的，同时还具有很好的稳定性、零振幅衰减率、零周期率以及无超越性等优良特性，它为结构动力系统的高精度计算开辟了新的途径，从特性上而言，精细积分 方法不仅适合频率密集的大型柔性结构，而且也适用于大型复杂结构在突加荷载或冲击荷载作用下的瞬态响应分析。 由于精细积分法的数值结果的高度精确，已经在结构动力分析、优化控制、 偏微分方程的精细求解、非稳态随机动力学等领域得到了广泛应用。 可以肯定，随着对这一方法在计算精度估计、计算效率以及并行计算技术等方面的进一步研究，它在各个方面都得到很广泛的应用。 除了应用于自动控制理论中，在其他的一些领域，如动力学响应求解、瞬态热传导等问题，也得到了很多研究与应用。 此外很多学者对工程领域中精细积分的应用效率以及实用性也进行了 研究 在精细积分法效率、精度及稳定性方面，陈奎孚、张森文等讨沦了算法的参数选择问题；汪梦甫等研究了精细积分的稳定性；赵丽滨、王寿梅等研究了该算法稳定性及精度问题，同时还给出了精细积分参数优化公式；董聪、丁李粹等揭示了动力学系统精细算法高效率、高精度的逼近机理以及误差界。 张淘安、姜节胜基于线性方程的。