基于分水岭和形态学的图像分割算法研究毕业设计(编辑修改稿)

基于分水岭和形态学的图像分割算法研究毕业设计(编辑修改稿)内容摘要：

,(),(m a x {),)(,( DD bI yxytxsyxbytxsItsbIa  （ 32） 其中 , Db 是 DI 分别是 b 和 I 的定义域。 腐蚀操作是以在结构元素形状定义的区间内 )( bI 最小值为基础的 ,是局部最小值滤波。 5 源图像 a a 膨胀后图像 a 腐蚀后图像 图 21 细胞图像 a 经过膨胀和腐蚀后的结果 形态学的开运算和闭运算 开运算一般能平滑图像的轮廓 ,削弱狭窄的部分 ,去掉细的突出。 闭运算也是平滑图像的轮廓 ，与开运算相反 ,它常常 能融合窄的缺口和细长的弯口 ,去掉小洞 ,填补轮廓上的缝隙。 设 I 是原始图像 ,b 是结构元素图像 ,则集合 I 被结构元素 b 作开运算 ,记为 ),( bIy , 其定义为 : )),((),( bbIbIy  （ 33） 就是 I 被 b 腐蚀后的结果再被 b 膨胀。 设 I 是原始图像 ,b 是结构元素图像 ,则集合 I 被结构元素 b 作闭运算 ,记为 )( bI ,其 定义为 : )),((),( bbIbI  （ 34） 就是 I 被 b 膨胀后的结果再被 b 腐蚀。 源图像 b b 开运算后图像 b 闭运算后图像 图 22 细胞图像 b 经过开闭运算后的结果 形态学重建 形态学重建是形态学图像处理的另一个重要的内容。 形态学重建具有下面特性： （ 1）处理基于两幅图像，而不是一幅图像和一个结构元素； （ 2）进行重复处理直到稳定 (即图像不再改变 )； （ 3）处理基于连通性，而不是基于结构元素； 所谓形态 学 重建，就是根据一幅图像 (称之为掩模图像 )的特征对另一幅图像 (称之为标记图像 )进行重复的膨胀，直到该图像的像素值不再变化，图像 稳定为止。 本文 引入测地膨胀的概念来理解灰度图像形态 学 重建。 根据阈值分解原理，灰度图像)( IJJ  的基本测地膨胀定义为： 6 IBJJI  )()(1 （ 35） 其 中Λ代表逐点比较取最小值， B 为尺寸为 1 的结构元素， BJ 是表示 J 被 B 进行膨胀运算。 因此灰度图像形态 学 重建可定义为： 1J ( )nIn J （ ） = （ 36） 1 1 1J = J J JnI I I Im   次（ ） （ ） （ ） ， （ ） （ 37） 其中∨代表逐点比较取最大值。 用 J 对 I 的灰度图像形态 学 重建可通过在不超过 I 的前提下反复迭代 I 的基本灰度测地膨胀直至稳定。 形态 学 重建是图像形态处理的重要操作之一。 通常用来强调图 像中与掩模图像指定对象相一致的部分，同时忽略图像中的其他对象。 通过形态 学 重建可以有效地去除由噪声和量化误差所引起的由少量象素或者邻近象素值差别很小的局部“谷底”，进一步抑制噪声点。 3 基于分水岭和形态学的图像分割算法 分水岭分割算法是一种常见的算法，其优点在于它可以得到封闭、连续的物体轮廓线，而且当图像的边缘信息不清或微弱时也依然有很好的分割效果。 算法 中 对图像噪声敏感，噪声会直接恶化图像的梯度图像 ， 计算量大， 分割过程耗时长，分割效率低 ，从而 产生过分割问题。 为此，需进一步研究图像分割算法，以期望获得更好的 分割结果。 分水岭算法原理 分水岭算法最早是由 Beucher 和 Lantue180。 joul 在 20 世纪 70 年代末提出的“浸没”模型并引入到图像处理领域。 算法在已知图像每个区域极小值影响的范围内，通过形态学厚化运算，逐渐扩展所影响的区域范围得到分水线。 分水岭算法的直观概念来源于地理学，其基本思想是把图像看作地 貌。 对分水岭算法的一种理解是模拟降水的过程：不断下落的雨水降沿着山地表面的 地势向下流动，如果 雨 水降落在 2 个不同的点上，最终 都 会流到相同的局部最低点，则这 2 个点属于同一区域。 只有山脊上的雨水流入周围的区域 的概率是相同的。 因此，水降落在山地表面 能流入到相同局部最低点的表面形成一个集水盆地，即分割区域，而分割集水盆地的山脊就是区域边界，即分水岭。 其工作原理如图 31 所示。 图 31 模拟降水的过程 7 另一种理解方法是想象泛洪的过程：该地貌正被浸 入一个大水池中，它局部有些极小值处有供水流入的小孔，水流从局部极小值处逐渐填满集水盆地，当不同集水盆地的集水汇合在一起的时候，就会在这些相遇点建立起水坝。 而当水平线达到该地貌最高点时，整个地貌的浸入过程结束。 最后，该地貌就被整个水坝分成了不同的集水区域或集水盆地，这些水坝就被称之为分水岭。 其工作原理如图 32 所示。 图 32模拟泛洪的过程 可以用两种最基本的方法来模拟该过程以进行图像分割：一种是通过取积水盆地的补集得到分水岭；另一种则是把一个完整的将图像分成集水盆地的分割计算出来，再利用边缘检测得到分水岭。 在实际操作中，通常不会将分水岭变换应用于原始图像，而是把它应用于原始图像的梯度或是数学形态学梯度图像。 这样做会在灰度值不连续的像素点处得到分水岭，而这正是图像分割想要得到的。 形态学算子的改进 经典的 形态学 算子在 图像处理中 有很多的不足之处， 本 节讨论其中的 改进办法，以适应分水岭算法。 形态学 算子 定义为： )))( BfBffG R A D  （（ （ 38） 其中 B 是以原点为中心 所命名 的扁平结构元 素。 因为利用扁平结构元素作腐蚀和膨胀可以得到极大极小滤波器的效果 ，故在每一个点，形态学 算子 都可以得到由扁平结构元素所确定的领域上的极大值和极小值的差值。 其中， “模糊”边缘可以用斜坡边缘来建模，并将边缘两边之间的像素灰度差 可 称 之 为“边缘高度”。 对于斜坡边缘，由于传统梯度算 子的输出是边缘的斜率，因此，如果边缘的斜率不大，则不能用取阈值的方法来区分斜坡边缘与噪声或量化误差。 简而言之， 其性能取决于结构元素 B 的大小。 即如果 B 足够大，则对斜坡边缘来说，这个梯度算子的输出即等于边缘高度，可遗憾的是，大的结构元素会造成边缘间严重的互相影响，这将导致梯度极大值与边缘的不一致；然而，若结构元素过小，则梯度算子虽有高的空间分辨率，但对斜坡边缘会产生一个很小的输出结果。 为了 达到 利用大结构元素和小结构元素的各自优点 的目的 ，提出以下一种 改进的算子即 多尺度的形态梯度算 子。 设 )0( niBi  为一组正方形的结构元素， Bi 的大小为 pi xelii )12()12(  ，则多尺度梯度定义为 8 ]))()[((1)(11 BBB iini i ffnfMG    （ 39） 对于阶跃边缘， 1(( ) ( ))i i iffB B B    运算即产生一条与边缘重合的 2 个像素宽的直线。 由于该直线的高度等于边缘高度，因此，在这种情形下，多尺度的形态梯度算子即相当于单尺度的形态梯度算子。 在实践 中，由于多尺度的形态 学 梯度算子适用了取平均运算，所以抗噪声的能力更强。 对于斜坡边缘， 用 h 和 w 分别表示边缘的高度和宽度，而 1(( ) ( ))i i iffB B B    运算则产生一条对应于边缘的线。 当 4)2(  wi 时，则该线为梯形；当 4)2(  wi 时，则该线为三角形，梯形或三角形的底边宽度为 2w 个像素，梯形的高度为 wih2 ，而三角形的高度为 wwh 2)2(  ，且它们都大于边缘斜率 wh。 如果 n 的取值足够大，则 )(fMG 的值近似等于 wwh 2)2( 。 此外，多尺度梯度算法有很强的抗边缘间相互影响的能力，如对应于某一边缘梯度极。