基于volterra自适应滤波器的噪声抵消器的设计毕业论文(编辑修改稿)

基于volterra自适应滤波器的噪声抵消器的设计毕业论文(编辑修改稿)内容摘要：

则我们可以确定二阶 Volterra级数 M 阶滤波器表达式为： ()yn =111 1 10 ( ) ( )Mm w m u n m +12112 1 2 1 200 ( , ) ( ) ( )MMmm w m m u n m u n m  （ ） Volterra 级数与幂级数 在非线性自适应滤波理论中， Volterra 级数理论是研究投入最大、研究成果最多、应用最广泛的具体理论知识， Volterra 级数理论的本质优势在于它和幂级数有着很多类似的地方与紧密的联系，这使它更容易被科学研究人员与技术工程人员掌握与接受。 Volterra 级数理论的现实物理意义非常鲜明，在工程技术领域与实际非常切合，在面对实际的非线性问题， Volterra 级数是一个非常有效的工具与方法。 针对式（ ）中的核函数，我们不妨设它为 12( , ,... )pnw    = 12( ) ( )... ( )nna       （ ） 将该函数核带回原式，我们可以得到 yt =      120 . . . . . . ( )n n i in a x t d                       =0 ()nnn ax t 这时我们可以看到，经过上述变化 Volterra 级数已经退化成为一个标准幂级数，所以我们可以得到结论： Volterra 级数模型是幂级数的推广。 11()wm12( , ,..., )ppw m m m 6 其他非线性自适应滤波器 随着研究的不断深入 ，人们发现了线性自适应滤波器在现实应用中的诸多不足。 因此在近几十年，非线性自适应滤波器成为滤波器领域的研究热点。 由于产生背景的不同，现阶段的非线性滤波器种类较为丰富，除了现在我们常用的 Volterra 非线性自适应滤波器外，现有的非线性滤波器还有：同态滤波器、排序统计滤波器、形态滤波器、神经网络等。 同态滤波器。 同态滤波器是最早被提出的一类非线性滤波器，它的提出是用来滤除与信号相关联（卷积或乘积）的非加性噪声。 它的基本理论是充分使用非线性系统模型，将卷积或乘积在有用信号的非线性信号组合变为加性信号组，然后按 照要求对加性信号组合进行线性滤波，最后再使用非线性逆系统对线性滤波后的信号进行逆变换，从而得到整体同态滤波器系统的输出。 现阶段，同态滤波器主要用于图像、地震信号和语音信号的处理。 排序统计滤波器。 排序统计滤波器是囊括了一大类种类丰富的非线性滤波器，它的理论基础是排序统计学知识。 在排序滤波器中，最为著名的是中值滤波器。 中值滤波器以稳健估计理论为理论基础，其改进型滤波器的研究在近年取得了较大进步。 此外，层叠滤波器因其具有层叠组合特性与阈值分解特性、可将多值信号分解为二值序列而用于并行实时处理的特点而成为研究热点。 现阶段，排序统计滤波器的研究重点是其快速算法的研究和专用 VLSI 芯片的开发。 形态滤波器。 形态滤波器是一种较为新型的非线性滤波器，它发源于数学形态学，它通过选择较小的图像特征集合（结构元， Structuring element）与数字图像相互作用来实现非线性信号处理，是现阶段很具有发展前景的非线性滤波器之一。 神经网络。 神经网络是一种通过模仿和拓展人类大脑思维、意识、智能等功能来实现非线性信号处理的非线性自适应滤波器。 为了面对动态的非线性背景，神经网络应能够持续学习，因此，怎样使神经网络的行为与它所处的行 为空间的输入信号变化相适应的是神经网络研究领域研究的重点。 线性自适应算法 根据前文 Volterra 级数模型的基本理论， Volterra 级数是线性系统脉冲响应函数模型在非线性系统中的推广，并且 Volterra 级数模型正因为具有这种优良性质而成为非线性滤波领域的研究热点并得到广泛应用。 所以，研究线性自适应算法的基础理论知识对进行基于 Volterra 自适应滤波器的噪声抵消器具体设计的研究具有十分重要的意义。 最小均方自适应 LMS 算法 最小均方自适应 LMS 算法是现在被广泛使用的一种线性自适 应算法，该算法在 1960 年由 Hoff 与 Widrow 首次提出。 LMS 算法因具有结构简单、实用性强的特点，如今已经成为线性自适应滤波算法的具体参照。 在 LMS 算法提出之前，人们已经提出了最小均方自适应最陡下降法。 这种算法需要对每次迭代的梯度向量 J 的精确测量来得到收敛于维纳解的抽头权向量。 但是这种精确测量是以了解抽头输入的相关矩阵 R 和抽头输入与期望响应之间的互相关向量 p 为前提，因而在未知环境中，这种精确测量没有现实可行性，必须使用 已知信号估计梯度向量。 这种以估计梯度向量 为基础的最陡下降^ ()Jn 7 法表达式为： ( 1)wn = ()wn—  ^ ()Jn （ ） 与普通的梯度估计方法需要各自测抽头权值在扰动只有的 2 个均方估计误差不同， LMS 算法则是使用来自于单次采样得到的 作为均方误差 ，得到估计梯度。 这种梯度估计的方法被称为瞬时梯度估计。 我们定义滤波器的抽头输入向量为 u(n)，抽头权向量为 w(n)，同时定义 d(n)为期望响应，所以滤波器的输出相应 y(n)为 ()yn = ()Twn()un （ ） 误差信号 e(n)为 ()en = ()dn— ()yn （ ） 我们可以得到梯度估计 ^ ()Jn = 2()()enwn = 2[ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 ( ) ( ) ( ) ]() T T Td n w n u n u n w n d n u n w nwn  = 2 ( ) ( ) ( ) 2 ( ) ( )Tu n u n w n d n u n （ ） = 2 [ ( ) ( ) ( ) ] ( )Td n u n w n u n = 2 ( ) ( )e n u n 将结果带入（ ），我们可以得到利用瞬时梯度估计的最陡下降法的迭代公式为 ( 1)wn = ()wn+2 e(n)u(n) （ ） 其中， 为收敛步长，用来控制自适应滤波器的收敛速度与稳定性。 （ ）给出的自适应滤波器抽头权向量自适应迭代算法被称作 LMS 算法。 递归最小二乘 RLS 算法 与之前讨论的基于最小均方误差准则的 LMS 算法不同，递归最小二乘（ RLS）算法是基于最小二乘准则的算法。 最小均方误差准则是在统计平均意义上使滤波器的输出与期望响应误差的平方最小，而最小二乘准则是针对一组数据，使滤波器输出与期望响应误差的平方和最小。 由此我们可以得出：基于最小均方误差准则设计的最优滤波器是针对具有相同统计特性的一种数据，而基于最小二乘准则得到的最优滤波器是针对一组给定的数据，并且基于最小二乘准则得到的最优滤波器具有确定性。 递归最小二乘（ RLS）算法是基于 最小二乘准则的一种经典自适应算法，它以增加计算的复杂程度为代价改善了收敛速度，使该算法的收敛速度比一般的LMS 自适应算法快一个数量级。 2()en ()Jn 8 递归最小二乘算法利用了给定的初始条件，根据新的数据对旧的估计进行更新，其数据长度对应于当前观测时刻 n。 另外，基于 RLS 算法的横向滤波器的阶数保持不变。 根据最小二乘准则知识，基于最小二乘准则的代价函数为 ()n = 21 ()n nii ei  （ ） 其中，λ为加权因子， 0λ≤ 1； e(i)为 i 时刻自适应滤波器的估计误差。 e(i)=d(i)— ( ) ( )Tw nui （ ） 根据最小二乘滤波器正则方程，该滤波器的最优权向量应满足 ^()wn= 1( ) ( )n z n （ ） 其中 ()n = ( ) ( ) ( )TA n n A n （ ） 为 i 时刻输入向量 u(i)的时间平均自相关矩阵； Z(n)= TA （ n) (n)d(n) （ ） 为 i 时刻输入向量 u(i)与期望响应 d(i)的时间平均互相关。 因为直接求取滤波器权向量最优值的运算量非常大，所以我们采用递推的方式减少运算量。 我们定义 的递归公式为 ()n = ( 1)n + ( ) ( )Tu nu n （ ） 同时，我们定义 C(n)= 1()n （ ） g(n)= 11 ( 1) ( )1 ( ) ( 1) ( )TC n u nu n C n u n （ ） C(n)为逆相关矩阵； g(n)为增益向量。 经整理得： C(n)= 11( 1 ) ( ) ( ) ( 1 )TC n g n u n C n   （ ） 另外，我们定义互相关向量 z(n)= ( 1) ( ) ( )z n u n d n  （ ） 最后，我们整理得到 RLS 算法的抽头权向量递归公式为 ^()wn= ^^( 1 ) ( ) [ ( ) ( ) ( 1 ) ]Tw n g n d n u n w n    （ ） 式（ ）、（ ）、（ ）构成了基本的递归最小二乘（ RLS）算法。 其他线性自适应算法 归一化 LMS算法。 归一化 LMS算法滤波器的基本结构与 LMS算法滤波器相同。 ()n 9 在 LMS 算法中，滤波器抽头权向量的修正大小与输入向量 u(n)呈正比，所以，若输入向量较大，基于 LMS 算法滤波 器的梯度噪声将会放大，归一化 LMS 算法就是针对这一问题设计的。 在归一化 LMS 算法中，第 n+1 次迭代式抽头权向量的修正量由输入向量的平方欧几里得范数进行归一化，因此将获得比 LMS 算法更快的收敛速度。 块 LMS 算法。 把滤波器的输入向量 u(n)输入串 /并转换装置分为以 L为长度的块，再将数据以 1 块 /次的方式输入横向滤波器，滤波器的长度为 M，每输入 1块数据，滤波器的抽头权值就更新一次，这样的滤波器结构就是我们所说的块LMS 算法。 与基本 LMS 算法相比，块 LMS 算法所采取的平均梯度向量估计更为精确，因而获得了更快的收敛速 度。 本章小结 本章介绍了 Volterra 级数模型的基本原理，通过对 Volterra 级数理论特性的讨论，认识到基于 Volterra 级数理论的非线性滤波器在现实问题处理中具有很大的优势。 与此同时，系统研究了线性自适应算法，介绍了现阶段非线性自适应滤波器的发展状况，为后续基于 Volterra 自适应滤波器的噪声抵消器的具体设计提供了算法理论基础。 10 3 基于自适应滤波器的噪声抵消原理 基于自适应滤波器的噪声抵消的研究意义 当我们使用滤波器对信号和干扰噪声的混合波形 进行滤波使噪声得到抑制而获得相对不变的信号时，需要对波形进行估计才能获得相应的最优滤波器，要求我们必须掌握信号与噪声的先验知识，这限制了滤波器设计的客观实用性。 而与普通的滤波器不同，若使用自适应滤波器进行噪声抵消，我们不需要。