基于mcma与dd-lms联合盲均衡算法_毕业论文(编辑修改稿)

基于mcma与dd-lms联合盲均衡算法_毕业论文(编辑修改稿)内容摘要：

()xn是发送端发送的信息序列， ()hn是传输信道的信道相应， ()dn是信道中加入的噪声， ()yn是接收端所接收到的信息序列， ()wn 是均衡器的抽头系数， ()zn是更新抽头系数时的均衡器输出信息序列， ^()xn是判决器输出的判决序列。 信 道 h ( n ) 均 衡 器+信 道 噪 声d ( n )判 决 器自 适 应 盲 均 衡 算 法^ ()xn xn ()yn ()zn 图 21 均衡系统 模型 由图 21，通信系统的接收端输入序列 ()yn可以表示为： ( ) ( ) ( ) ( )y n x n h n d n   (21) 式中，  表示卷积运算。 6 而 均衡器 输出 信息序列 ()zn可以表示为： ( ) ( ) ( )z n y n w n (22) 均衡器通信系统模型分析 均衡器 基本 原理 介绍 频率选 择性衰落会造成信号在传输过程中产生 ISI，使得在当前时刻之前的某些时刻的码元对当前码元进行干扰。 使用均衡器的目的是为了消除ISI的影响，而在消除 ISI 的同 时，也应该同时考虑到噪声功率在均衡器中的增强问题。 均衡技术主要分为线性和非线性两种类型。 线性均衡的有点是实现起来比较简单，而且易于理解，可是由于线性均衡的噪声增强比非线性均衡的噪声大，所以大部分的无线通信系统没有采用使用线性均衡。 常用的非线性均衡是判决反馈均衡，其优点是实现起来比较简单，而且性能优异。 在实际运用中， 使用均衡器的时候，通常情况下是不知道信道的相应函数 ()ht 的，所以，在接收端必须能够根据适当的情况进行均衡器系数的调节。 在实际通信系统中，均衡器需要估计信道的相应函数并且更新均衡器抽头系数，这个过程就是均衡器训练或者自适应均衡。 以前大部分均衡器是通过发送端发送训练序列，以达到抽头系数的更新。 但是，在很多情况下，接收端无法 知道 发送端的训练序列，而且不需要均衡序列的均衡器具有更优越的性能更利于通信，所以，现在均衡器更多地使用盲均衡算法，即不需要通过训练序列，而仅通过已 检测的数据就可以使均衡器得到信道的响应参数，以更新均衡器的抽头系数 [5]。 ( ) ( ) ( )z n y n w n  0 1 1[ ( ) , ( 1 ) , , ( 1 ) ] [ ( ) , ( ) , , ( ) ]Ly n y n y n L w n w n w n     7 均衡器理论分析 因为通信系统需要通过均衡器，将信息序列逼近发送端的序列，即在均衡器输出端的 ()zn需要逼近发送信息序列 ()xn。 而盲信道均衡中，信道参数()hn是未知的，均衡器抽头系数 ()wn 是可以通过 DSP 程序进行调节的。 在此，我们可以假设信道传输过程中的噪声为 ()dn是高斯白噪声，均值为零，在理论计算中不考虑其对均衡器抽头系数的计算。 同时，由于在实际应用中 ()xn是未知序列，而 ()zn是可以知道的，因此需要通过盲均衡算法来解决问题。 但在理 论分析中，假如将发送端到均衡器输出看成是一个广义上的传输系统，该传输系统的传输函数为 ()vn，可以先假设 如下 ： ( ) ( ) ( ) ( ) ( )kv n h n w n h n w n k    （ 23） 则均衡器输出序列可以表示为： ( ) ( ) ( ) ( ) ( )kz n v n x n v n x n k    （ 24） 理论分析中，不考虑噪声对 ()zn的影响， 而 ()zn是对 ()xn的恢复，所以 可以 有： ( ) ( ) ( ) nkv n h n w n k    （ 25） 由以上分析 ，均衡器输出可以由向量表示，若 L为均衡器抽头阶数，则： 0 1 1( ) [ ( ) , ( ) , ... ( ) ] TLW n w n w n w n （ 26） ( ) [ ( ) , ( 1 ) , . . . ( 1 ) ] TY n y n y n y n L    （ 27） 上式中， T 表示矩阵的转置。 根据（ 22），（ 26），（ 27）式，可得： ( ) ( ) ( )Tz n Y n W n （ 28） 而由于 在均衡器输出端， ()zn仅是对 ()xn的最大限度的逼近，而并非相等，其中的原因是，在信道传输过程中，即使知道了传输信道传输函数 ()hn，可是 在信道传输过程中 还会掺进误差 ()dn。 所以，根据（ 22）式和（ 23） 8 式，可以得出： ( ) ( ) ( )z n y n w n [ ( ) ( ) ( ) ] ( )x n h n d n w n    ( ) ( ) ( ) ( ) ( )x n h n w n d n w n     （ 29） 再代入（ 25）式，得： ( ) ( ) ( ) ( ) ( )z n x n n d n w n    ( ) ( ) ( )x n d n w n   ( ) ( )x n e n （ 210） 其中， ( ) ( ) ( )e n d n w n，为 ()zn不能完全逼近 ()xn的误差。 我们认为， ()en是均衡算法逼近的剩余误差 ， 均衡算法的主要目标就是将 ()en尽可能减 小 ， 而剩余误差 ()en收敛得越小，则该均衡算法具有更高的收敛性能，能更好地在指定误码率和信道参数的情况下，适应更低信噪比的信道 [6]。 剩余误差 ()en表示为： ( ) ( ) ( )e n z n x n （ 211） 本章小结 本章首先介绍了盲均衡通信系统模型的基本结构， 对盲均衡过程中信息序列在各个阶段的表达式进行了简要介绍。 然后对均衡器对于发送端信息序列的变换过程进行了理论计算，详细介绍了通过在均衡器中的均衡参数，在均衡器输出端的信息序列是对发送端信息序列的最大限度的逼近，最后，我们加进了现实中噪声干扰，对通信模型的误差进行了分析，均衡器抽头系数的算法的主要目的，就是通过最优的均衡器抽头系数，使得输出信号的剩余误差最小，以适应更低信噪比，更低误码率，或者更恶劣信道中的信息序列传输。 9 第 三 章 盲均衡算法分析 本章 将详细 介绍 恒模算法 CMA，修正恒模算法 MCMA，判决引导的最 小均方算法 DDLMS，以及 CMA 算法和 MCMA 算法与 DDLMS 联合均衡的理论推导，分析了它们的代价函数的计算，详细推导了迭代抽头系数公式，和计算剩余误差，然后对比了它们的不同之处；最后，介绍了联合均衡中的切换门限值以及两种算法的切换方案，还有解析了设定最小切换迭代次数的门限值，可以优化联合均衡的结果。 经过第 2章的通信系统理论分析，我们再在第 3 章详细说明各种算法的推导过程和理论依据，为后面的 matlab 仿真做好理论铺垫。 恒模算法（ CMA）理论分析 Godard算法是 1980年被首次提出来的，这种算法是基于输出信号的较高统计量的盲均衡算法。 在 Godard算法中，其代价函数为： 2() p pJ z n R   （ 31） 式中，  表示对函数求数学期望 上式中的 pR 是一个常数，其值为： 2()()pp pynRyn （ 32） 当（ 31）式中的 p =2时，则为 CMA算法。 所以 CMA算法的代价函数常数值 2R 可以表示如下： 42 2()()ynRyn （ 33） CMA其代价函数表示为： 10 22 2()J z n R   （ 34） 使代价函数 J收敛最快，可以对 J 求导 ，利用最快梯度下降公式，可得抽头系数的迭代如下： ( 1 ) ( ) ()JW n W n Wn     （ 35） 上式中，  是 CMA抽头系数迭代的步长因子。 根据（ 34）式，可得：   22 2 ()2 ( )( ) ( )znJ z n RW n W n    （ 36） 又由式（ 22），可得： 2 *() ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) TTzn W n Y n Y n W nW n W n    *2 ( ) ( ) ( )TY n Y n W n *2 ( ) ( )Y n z n （ 37） 上式中 *表示矩阵的共轭。 因此，（ 37）式化简为如下：   *224 ( ) ( ) ( )( ) ( )J z n R Y n z nW n W n （ 38） CMA误差函数定义为 [11]：  2 2( ) ( ) ( )e n z n z n R （ 39） 由（ 35）式和（ 38）式，可得 CMA算法的抽头系数迭代公式为：   *22( 1 ) ( ) 4 ( ) ( ) ( )W n W n z n R Y n z n      *22( ) ( ) ( ) ( )W n z n R Y n z n    *( ) ( ) ( )W n e n Y n （ 310） 其中， 4。 11 修正 恒模算法（ MCMA）理论分析 由于 CMA 算法的误差函数为  22( ) ( ) ( )e n z n z n R，并没有计算相位因素，而在 16QAM 信号中既有实轴又有虚轴的值，所以会引起较大的相位偏转。 而修正恒模算法在误差计算过程中将实轴虚轴分开计算，引入了相位偏转的修正，可以补偿因 为 多径引起的相位失真 [7]。 由（ 33），在 MCMA 中， 2R 在实轴虚轴上分别定义为： 42, 2()()RRRynRyn   （ 311） 42, 2()()IIIynRyn （ 312） 则同（ 34），将 CMA 算法中的代价函数分开实轴和虚轴分别计算，可以得到其代价函数为： 22 2,()R RRJ z n R   （ 313） 22 2,()I IIJ z n R   （ 314） 而 J表示为： ( ) ( ) ( )IRJ n J n j J n （ 315） 同上，则误差函数表示为：  22,( ) ( ) ( )R R R Re n z n z n R （ 316）  2 2,( ) ( ) ( )I I I Ie n z n z n R （ 317） ( ) ( ) ( )RIe n e n e n （ 318） 由（ 310）式和（ 318）式，可以得到 MCMA 的抽头系数迭代公式： *( 1 ) ( ) ( ) ( )W n W n e n Y n    （ 319） 其中， 4。 12 判决引导的最小均方误差算法 （ DDLMS）理论分析 DDLMS算法 是根据 LMS自适应算法，将均衡器系统的输出判决值作为参考信号而进行收敛的均衡算法。 在盲均衡通信系统中，接收端无法得知发送端发送的信号序列，而将接收端接收信号的判决值当作发送端发送信号的真实值而进行计算，从而判断均衡器的输出误差。 其应用前提必须是当误码率足够小的时候，且进行了初步收敛之后。 该算法的代价函数为： 2^1 ( ) ( )2J E z n x n （ 320） 而其误差函数为： ^( ) ( ) ( )e n z n x n （ 321） 同上， 抽头系数迭代公式为： *( 1 ) ( ) ( ) ( )D D L M SW n W n e n Y n    （ 322） 其中， DDLMS  是 DDLMS算法的迭代步长因子。 联合均衡 理论分析 在联合均衡中，虽然确定了使用 CMA/MCMA和 DDLMS两种均衡算法，但是何时进行两种算法的切换却十分重要。 因为切换得过早， CMA/MCMA尚未收敛，误码率过高而导致 DDLMS算法不能收敛，从而引起均衡器的发。