基于matlab的高阶带通滤波器的设计与仿真毕业论文(编辑修改稿)

基于matlab的高阶带通滤波器的设计与仿真毕业论文(编辑修改稿)内容摘要：

图 21 为各种数字滤波器对的理想幅度频率响应（只表示正频率部分）。 ωπ 2 π| H （ ej ω） |ωπ 2 π| H （ ej ω） |ωπ 2 π| H （ ej ω） |ωπ 2 π| H （ ej ω） |ωπ 2 π| H （ ej ω） |低 通高 通带 通带 阻全 通 图 21 各种数字滤波器的理想幅度频率响应 数字滤波器是数字信号的线性滤波系统 [7]。 本其质上是一个数字滤波器操作流程，完成对信号的处理操作。 将数字输入的信号转换成由特定的操作序列的数 字输出。 数字滤波器的操作流程如下图 22 所示： 李晓艳：基于 MATLAB 的高阶带通滤波器的设计与仿真 4 图 22 数字滤波器的设计步骤 数字滤波器的设计方法 FIR 滤波器的特点 数字滤波器的原理是指： 在输入序列中的频率特性分别与所述数字滤波器（或频谱）的输出序列，所述数字滤波器的响应于所述采样单元，也称为与该滤波器的频域相呼应的频率的分布曲线。 FIR 数字滤波器的实施方法繁多，较为常用的是窗函数设计法、频率采样设计法和最优化设计 法 [8]。 FIR 滤波器是对应于一个离散系统的模拟滤波器的应用设备，一个数字滤波器的作用是用于消除掺杂有的噪声干扰设备从而获得有用信号。 它是利用离散的时变系统的特性的优点，分析输入信号的特征，经过计算和处理。 也可以说 是将输入信号变换成一定的输出，从而达到目的，以获得有用的信号。 它是利用离散时变系统的优势特征。 具体的过程是分析输入信号的特征，通过计算和处理把输入信号转换成一定的输出，最后获得有用的信号，由此实现滤波目的。 实行过程中可能会遇到以下几个问题： （ 1） 确定一个数字滤波器对性能指标的真实的目标需求。 （ 2） 指导一个具有稳定的因果系统的函数来无限接近这一目标的性能参量。 （ 3） 最后的问题就是，使用一个精准度是有限的传递函数来设计滤波器。 以上是关于 FIR 数字滤波器的设计的研究，线性相位要的要求比较严格受限制。 除此， FIR 滤波器的单位抽样响应是有限长的，故滤波器必须是平稳的 [6]。 还紧接着，由于 FIR 滤波器的脉冲响应在单位长度 下是有限的，所以总能由 FFT（快速的傅立叶变换）算法运算之后得到滤波后的信号，因此可以大大提高了运算效率。 FIR 数字 滤波器 具 有依照任务需求确定滤波器的性能 用因果稳定的离散线性时不变的系统函数去逼近 用有限精度算法来实现这个系统函数 使用相应的软、硬件技术实现 铜陵学院毕业设计 5 以下几个 特点： （ 1） 该数字滤波器的系统函数参量的非零值是有限的。 （ 2） 由于 系统函数 是因果的系统，所以所有的极点在 z =0 处呈现收敛的状态。 （ 3） 该滤波器系统的主要结构不是一般的递归结构，在没不仅过输出到输入反馈的情况之下，一些系统的结构，仍然会包括一个反馈递归组成模块。 窗函数设计法 设希望逼近的滤波器频率响应函数为，其单位脉冲响应是 nhd [6]。    ej w ndjd nheHn （ ）     dweeHnh jwnjwdd 21 （ ） 假使可以把当作已经知道的，可以经过 Z 变换可得到滤波器的系统函数。 设截取的额一段用 nhd 表示，即      nNRnhnh d （ ） 以上， nRN 是一个矩形序列，长度为 N。 滤波器的单位脉冲响应理想状态下设定为 nh ， N 为抽样长度值，系统函数的表达式为 zH （ ） 具有有限长度的序列 h（ n）来替换系统的单位脉冲函数，这样一来，非常容易导致错误，并在频率影响下，容易产生 GIBBS 效应。 这种效果是由波动的通频带展宽和过渡区，不能满足技术要求造成的。 这所造成的截断，也被称为截断效应。 为了减少这种影响，需要引入一个线性相位 FIR 滤波器的设计，以满足技术要求。 另一方面，我们也了解到是一个以为周期的函数，能够书写成傅里叶级数的形式，故能够称傅里叶法。 用窗函数设计 FIR 滤波器的过程如下：           jDTFTndIDTFFTjd eHnhnheH     * 工程中常见的窗函如有很多种，这几种窗函数 参数的比较见表 21 所示。 李晓艳：基于 MATLAB 的高阶带通滤波器的设计与仿真 6 表 21 几种常见窗函数参数对比 窗函数 旁瓣峰值 主瓣 最小阻带 衰减 /dB 宽度 /π /M 衰减 /dB 矩形窗 13 4 21 三角窗 25 8 25 汉宁窗 31 8 44 汉明窗 41 8 53 布莱克曼窗 57 12 74 频率抽样设计法 窗函数法把时域作为起点，选取给定状态的窗函说来截取特定长度的 nh ，拿此 nh去等同于理想的 nhd ，由此获取的临界于期望的完美的频率响应。 由于频率抽样发把时域作为起点，对设定的期望的频率响应给予同样大小距离的取数，即    kHeHdkNjd   2 （ ） 接着，把这个 kHd 设定成现实的 FIR 数字滤波器的频率特性的抽样值 kH ，即令      kNjdd eHkHkH  2， 1,1,0  Nk  （ ） 得到后，拿 DFT 定义，能够按照频域的独一无二的 N 个抽样值来得到有 nh [7]。 同也可以通过抽样值获得样和。 此或者用来临界或者。 每个抽样点上，滤波器的真实频率响应都是要求苛刻的，与完美期望状态下的频率响应的数值照应着相统一，但是每个抽样点的频率响应确实根据每个抽样点的加权内嵌函数的扩展叠加演进的。 可以说部分临界偏差是无法避免的，偏差的波动范围是通过期望频率响应的性质确定的，期望中的频率响应波动范围越小，内嵌值越临近期望的完美状态。 通过采取某个与频率对映的演变带中嵌入照应的不间断的采样点，增添演进带使它最佳不间断的办法，用此使得通带和阻带中的演进相对舒缓，由此使得临界偏差尽可能的小。 选取内 N 个抽样值得束缚限制条件：        kNHkH mNm   10  Nk （ ） 使得阻带消减的方法如下： （ 1） 扩大演进带宽，舍弃演进带获得阻带消弱的添加。 （ 2） 演进带的促进研究。 采取线性最佳的方法获得演进带采样点的位置，获取期望的相对极临近的演进带 （不仅仅是随随便便的设置一个演进带）。 铜陵学院毕业设计 7 （ 3）加大 N。 假使仅仅加大阻带的衰弱，而却不改变演进带宽，这时，可以通过加大采样点 N 来实现。 由此所导致的弊端是使滤波器的阶数增加了，运算更加复杂化了。 把频域作为出发点进行探索，物理概念明了，利落便捷； 利于窄带滤波器 设计，此刻时频率响应仅有极少部分是非零值，然而截至频率却没有想象中的容易掌握。 最优化设计法 最优化设计法是把任何抽样值都当作变量， 某些优化准则，采用迭代计算的计算机来计算 ， 可以拥有最佳的结果。 现实生活中，仅仅通过运用函数法中的矩形窗的设计方法，这样才能实现第一种最佳化准则，不如人意的是吉布斯 (Gibbs )效应的无法避免性，让设计的理想性难以实现，无法满足人们的需求。 经过进一步的思考，只有通过使用别的窗函数才能避免吉布斯效应。 虽然解决了这个问题，但是新的问题又出现了，此时体现了一个道理，鱼和 熊掌不可兼得，也就是说这种函数无法实现最优化准则。 为了实现 FIR DF 的最优化设计 ,运用另一种优化准则才是最佳的。 一般情况下，滤波器的设计过程中对带通和阻带的误差波动的设求是不同的。 等波纹切比雪夫逼近准则使用不一样的加权函数，获取在不一样（通常指的是通带和阻带 )的加权误差，以便落实最大波动实施功能标准的前提下得出尽可能的小值 [10]。 窗函数和频率采样法在 FIR 滤波器的研究中被普遍的施行，遗憾的是两种方法不是最佳的方法。 正常情况下，线性相位滤波器在各种频带内偏差范围的设定是因需而异的。 等波纹切比雪夫逼 近运用加权逼近误差 ()jwEe ，用来表示为： ( ) ( ) ( ( ) ( ) )j w j w j w j wdE e W e H e H e （ ） 以上， ()jwWe 在追求比较严谨的情况下，逼近加权函数能够得到相当大的全值，反之，获得的应该是相对比较小的加权值。 FIR 数字滤波器划成 4 种类别，滤波器的频率响应仍然能够具有唯一表达性： ( 1 )22()( ) ( )j N w jkjwH e e e H w （ ） 以上， k∈ {0 ,1} , H 被定义为幅度函数，也是一个纯实数，照旧能够用同一的式子表示： ( ) ( ) ( )jwdH e Q P （ ） 以上， ()Q 是ω的确定函数， ()P 是 M 个余弦函数的线性组合。 李晓艳：基于 MATLAB 的高阶带通滤波器的设计与仿真 8 第 3 章 基于 MATLAB 的设计与仿真 MATLAB 简介 MATLAB 是 Matrix Laboratory（矩阵实验室）的缩写。 它的创始人是美国 New Mexico大学计算机科学系主任 Cleve Moler，起初萌发这一动机是为了解决线性代数的矩阵运算问题，从而减轻学生负担。 但是给软件推出后，受到了很大的关注，应用范围也随之变广。 后来 Moler 教授等专家组建起了 The MathWorks 软件开发公司，慢慢将 MATLAB推上市场，因为 MATLAB 中具有丰富的运算符、翻天覆地的函数库及相应开拓的工具包，所以能够。