基于matlab的时滞系统pid参数稳定域研究_毕业论文(编辑修改稿)

基于matlab的时滞系统pid参数稳定域研究_毕业论文(编辑修改稿)内容摘要：

制的特点相当于滞后校正环节，因此它也会使系统的稳定性变差。 积分作用虽然可以消除静差，但不能及时克服静差，偏差信号产生 后有滞后现象，使调节过程缓慢，超调量变大，并可能产生振荡。 iT 越大积分速度越慢， iT 越小积分速度越快。 即积分作用的强弱取决于积分时间常数 iT。 增大积分作用即减小 iT 有利于减小系统静差，但过强的积分作用会使超调过大，系统稳定性下降甚至引起振荡。 若减小积分作用即增大 iT ，虽然有利于系统稳定，避 10 免振荡，减小超调量，但又对系统消除静态误差不利。 在控制系统设计实践中，通常在控制过程的初期阶段，为防止由于某些因素引起的饱和非线性等影响而造成积分饱和现象，从而引起响应过程的较大超调量，积分作用应弱些，而取较大的 iT 在响应过程的中期，为避免对系统动态稳定性造成影响，积分作用应取适中。 在控制过程后期，应取较小的 iT 值以减小系统静差，提高调节精度。 微分作用 微分作用的 引入，主要是为了改善闭环系统的稳定性和动态响应的速度。 微分作用使控制作用于被控量，从而与偏差量变化趋势形成近似的比例关系。 在微分控制器中，调节器的输出口与被调量或其偏差对于时间的导数成正比，即 ()ddde dr dyu T Tdt dt dt   (26) 其中 dT 称为微分时间常数。 可见微分作用输出只与偏差变化有关，偏差无变化就无控制信号输出，所以不能消除静差。 控制器中增加微分作用相当于使控制输出超前了 dT 时间， dT 为零时，相当于没有微分作用。 微分控制的特点是，针对被控对象的大惯性改善动态特性，它能给出响应过程提前制动的减速信号，相当于其具有某种程度的预见性。 它有助于减小超调，克服振荡，使系统趋于稳定，同时加快系统的响应速度，减小调整时间，从而改善了系统的动态特性。 式 (26)为理想的微分作用，实际控制中 r 通常保持为某个特定值。 虽然线性控制理论给出了理想情况的分析结果，实际中此时 dr/dt 表现为一个采样周期的 尖脉冲。 其本身己失去对实际控制的指导意义，还造成控制输出的大范围跳变。 影响现场执行机构的有效使用寿命。 所以实际应用中可根据情况设计相当于超前校正环节的控制器，实现微分作用，即“微分先行”的形式。 微分作用的缺点主要是抗干扰能力差。 若增加微分作用，即增大 dT ，有利于加快系统响应，使超调量减小，增加稳定性，但同时会使系统对于扰动敏感，抑制外干扰能力减弱，若 dT 过大还会使响应过程过分提前制动，而延长过渡时间。 减小 微分作用，即减小 dT ，控制过程的减速就会滞后，从而使超调量增加，系统响应变慢，稳定性变差。 因此，对于时变且不确定系统， dT 不应取定值，应随被控对象时间常数而随机改变。 根据长期操作经验，在响应过程初期，适当加大微分作用以减小甚至避免超调；响应过程中期，由于对 dT 的变化很敏感，因此 dT 应小些，且保持不变。 在控制过 程后期， dT 应再小一些，从而减弱过程的制动作用，增加对扰动的抑制能力，使控制的初期因 dT 较大而导致的调节时间增长而得到补偿。 积分和微分调节作用通常与比例控制 11 作用一起使用，实现不同的控制性能。 从 PID 控制器的 3 个参数的作用可以看出 3 个参数直接影响控制效果的好坏，所以要取得较好的控制效果，就必须对比例、积分、微分 3 种控制作用进行调节。 总之，比例主要用于偏差的“粗调”，保证控制系统的“稳”；积分主要用于偏差的“细 调”，保证控制系统的“准”；微分主要用于偏差的“细调”，保证控制系统的“快” [20]。 PID 控制器性能设计方法 PID 控制器设计的核心是参数整定，因此在 PID 控制器广泛传播过程中，对 PID参数整定的研究也一直是控制领域很受关注的，经过几十年的发展，特别是经过计算机技术的发展， PID 整定方法越来越灵活多样，使得 PID 控制器的应用更加广泛，实用性也大大改善了。 本文就此介绍了几种常见的 PID 整定方法 ,并且重点介绍了一种基于 Matlab 的图解稳定性准则的参数整定方法。 PID 参数的稳定 边界法整定（基于 Simulink 环境） 稳定边界整定方法是基于传递函数根轨迹在 s平面上，以虚 粙为 准线，对控制器进行参数设计 [21]。 原来的计算方法靠的是纯数学公式进行分析计算，计算过程中难免会有差错，现在通过 Matlab/Simulink 的应用，使得数学计算变得比较简便快捷，同时大大减少了计算的偏差，使得这一方法变得可靠实用。 值得提出的是， Simulink 环境仿真的优点是 :框图搭建非常方便、仿真参数可以随便修改。 表 21 稳定边界法参数整定的计算公式 调节规律 整定参数 pK iK dK P pK PI pK pK / mT PID pK pK / mT pK mT 使用稳定边界法整定 PID 参数分为以下几步 . 1)将积分系数 iK 和微分系数 dK 设为 0, pK 置较小的值，使系统投人稳定运行 . 2)逐渐增大比例系数 pK ，直到系统出现稳定振荡，即所谓临界振荡过程记录此时的临界振荡增益 pK 和临界振荡周期 mT。 3)按照表 1 的经验公式和校正装置类型整定相应的 PID 参数，然后再进行仿真校验 . 12 例如，已知某对象为二阶惯性环节，其传递函数为： 1() (5 1)(2 1)Gs ss  测量装置和调节阀的特性为： 1() 10 1mGs s  ( )  结果，最终整定的 PID 校正装置参数为： pK =， iK =， dK = 本系统是过程控制对象，特点是时间常数大，控制要求精度不高。 在 Simulink环境下应用边界整定 PID 参数非常方便。 以下是仿真模块图和相应的阶跃响应曲线。 图 21 整定前的模块和曲线 13 图 22 整定后的模块和曲线 临界比例度法 Ziegler 和 Nichols 提出的临界比例度法是一种非常著名的工程整定方法 [22]。 通过实验由经验公式得到控制器的近似最优整定参数，用来确定被控时象的动态特性的两个参数临界增益 mK 和临界振荡周期 mT。 临界比例度适用于已知对象传递函数的场合，在闭合的控制系统里将控制器里于纯比例作用下，从大到小逐渐改变控制器的比例增益称得到等幅振荡的过渡。 此时的比例增益价被称为临弄摺益凡，相邻两个波峰间的时间间隔为临界振荡周期 mT 用临界比例度法整定 PID 参数的步骤如下 : (l)将控制器的积分时间常数 iT 置于最大 ( iT = )．微分时间常数 dT 置零 ( dT =0)，比例系数 pK 置适当的值，平衡操作 一段时间，把系统投入自动运行。 (2)将比例增益 pK 逐渐减小，直至得到等幅振荡过程，记下此时的临界增益 mK 和临界振荡周期 mT 值。 (3)根据 mK 和 mT 值，按照表 22 中的经验公式，计算出控制器各个参数，即 pK ， 14 iT 和 dT 的值： 表 22 临界比例度法参数整定公式 控制器类型 pK iK dK P mK  0 PI mK mT 0 PID mK mT mT 图解稳定性准则的参数整定方法 这是本文重点介绍的参数整定方法 [2327]。 考虑图 23 所示 SISO 单位反馈控制系统，其中 :r(t)为参考输入信号， y(t)为输出信号， G(s)代表被 控对象传递函数， C(s)代表控制器传递函数。 图 23 单位反馈系统 本文假设被控对象 G(s)为带滞后因子的一阶惯性环节，即有： () 1 skG s eTs   (27) 其中 k0 为稳态增益，  0 为滞后时间， T 为惯性环节时间常数。 控制 器 C(s)取 PI 形式： () ip KC s K s (28) 设计的目标是确定 PI 控制器的参数集合 ( pK , iK ) ，使得图 21 所示闭环系统稳定。 首先，求得系统的闭环特征多项式为 —— C(s) G(s) r(t) Y(t) + 15 ( ) (1 ) ( ) spps T s k K K s e      (29) 各项同时乘以 se 得 * (s) (1 ) ( )s ppT s se k K K s    (210) 令 s= j ，得到 * (j )=(1+jT )j je + ()ipk K jK  (211) 将  * (j )分解为实部和虚部，有 * (j )= ( ) ( )rij    (212) 其中 22( ) c os( ) c os( )( ) c os( ) si n( )ipT k KT k K                 (213) 由式 (213)可以看到， r 与 i 依赖于参数 pK , iK , ，将其记为 r = r ( pK , iK , ) i = i ( pK , iK , ) 基于以上表达式，可以在参数空间 ( pK , iK )研究闭环特征多项式具体方法如下 :假设 ( 00,piKK )为虚轴上的一点，使得 0000( , , ) 0( , , ) 0r r p ii i p iKKKK     (214) 即闭环系统在虚轴上存在一个根。 由隐函数存在定理可知，如果雅可比矩阵 00( , , )pirrpiiipi KKKKJKK  （ 215） 非奇异 (即矩阵 J 的行列式 detJ ≠ 0)，则由方程组 (214)可解得局部唯一连续解曲线( ( ), ( ))piKK。 进一步，有如下命题。 命题 1 沿  增加的方向，当 detJ 0 时，参数曲线 ( ( ), ( ))piKK右侧的参数空间为稳定的参数区域。 而当 detJ 0 时，左侧为稳定的参数区域。 其中 J 为由式 (215) 16 定义的雅可比矩阵。 注 1 该命题给出了在参数空间研究系统稳定性的一个充分必要条件， 所得结果没有任何保守性。 PI 控制器参数稳定域 首先，注意到闭环系统稳定的一个基本要求是当无时滞时，闭环系统应是稳定的。 当  =0 时，由 (210)式，闭环特征方程为 * (s)=(1+Ts)s + k( iK + pK s) (216) 有如下两种情况 : A)、开环稳定对象。 此时 T0。 由 Routh 判据，闭环系统稳定的充分必要条件为 : 01ipKK k (217) B)、开环不稳定对象。 此时 T0。 闭环系统稳定的充分必要条件为 : 01ipKK k (218) 其次，由式 (213)，以  为参变量，解得 22c o s ( ) s in ( )c o s ( ) s in ( )piTKkTKk       (219) 当  =0 时，参数曲线 ( ( ), ( ))piKK的起点 1( , ) ( , 0)piKK k。 另一方面，由式 (213)和 (215)，可得 2d e t 0 , 0Jk    。