基于matlab的数字滤波器设计_毕业设计论文(编辑修改稿)

基于matlab的数字滤波器设计_毕业设计论文(编辑修改稿)内容摘要：

TLAB 的数字滤波器的设计 8 |)(| 2jG |)(| 2jG N 为奇数 N 为偶数 图 22 理想切比雪夫 II 型滤波器的幅频特性 图 21 和图 22 分别画出了理想时的切比雪夫 I 型与切比雪夫 II 型滤波器阶次 N 为奇数与偶数时的幅频特性。 而通过 MATLAB 信号处理工具箱中的函数cheb1ap 及 cheb2ap，可以实现切比雪夫滤波器设计，其调用格式为： [z,p,k]=cheb1ap(N,Rp) [z,p,k]=cheb2ap(N,Rs) 其中， z 表示零点 ,p 表示极点 ,k 表示增益， N表示阶次， Rp为通带波纹 (dB), Rs为阻带波纹 (dB)。 椭圆低通滤波器设计 切比雪夫 I 型滤波器在通带内成等波纹振荡，在阻带内却仍是单调下降的，切比雪夫 II 型在阻带内是等波纹的，在通带内却是单调下降的。 因此过渡带的特性有所提高，但是并不 理想。 它的主要原因在于两者的系统函数在截止频率附近没有有限个零点，其零点在无限远处。 1931 年，考尔提出了采样有限零点设计的滤波器，因为这种方法在确定零点位置时与椭圆函数的许多特性有关，所以称之为椭圆低通滤波器。 它的平方幅度响应函数为：     UjG N222 1 1||  (25) 式中  UN2 是雅可比椭圆函数，  是与通带衰减有关的函数。 滤波器阶次 N 等于通带和阻带内最大点和最小 点的和。 MATLAB 信号处理工具箱为低通模拟 椭圆滤波器的产生提供了函数 ellipap,其调用的格式为： [z,p,k]= ellipap (N,Rp,Rs)， 其中， z 表示零点 ,p 表示极点 ,k 表示增益， N表示阶次 ,Rp为通带波纹 (dB), Rs为阻带波纹 (dB)。 模拟 数字滤波器变换及其 MATLAB 实现 在设计了模拟低通滤波器后，就可以把它们变成数字滤波器了。 这些变换均安徽工程大学机电学院毕业设计（论文） 9 是复值映射，许多文献对此都有研究，根据数字滤波器所保持的模拟滤波器的不同特性，研究出不同的变换技术。 其中，最重要的有两种：脉冲响 应不变法（保持脉冲响应不变，又叫冲激响应不变法）和双线性 Z 变换法（保持系统函数不变）。 脉冲响应不变法 脉冲响应不变法的设计原理是使数字滤波器的单位抽样响应序列 h(n)，模仿模拟滤波器的脉冲响应 g(t)。 设系统传递函数为 G(s)的模拟滤波器的单位脉冲响应为 g(t),并将脉冲响应g(t)进行等间隔采样，使得数字滤波器的单位抽样响应 h(n)刚好等于 g(t)的采样值，即：             0| n ssTnt TnhTnttgtgnh s  (26) 其中的 Ts 为采样周期。 G(s)是模拟滤波器的系统传递函数，又令 H(z)是数字滤波器的系统传递函数。 采样信号的拉式变换与相应的采样序列 Z 变换的映射关系为： ez sT (27) 所以系统函数 G(s)和 H(z)的关系为：       k ssez jksGTzH sT 1| (28) 式 (28)的物理意义为首先将模拟滤波器的系统函数 G(s)作周期的延拓，在经过式 (27)的映射变换，映射到 Z 平面上，从而得到数字滤波器的 系统函数 H(z)。 且模拟和数字频率满足下列关系：ω =Ω T。 经过式 (27)的映射， s 平面的左半平面映射为 Z 平面的单位圆内，因此，一个因果的和稳定的模拟滤波器映射成因果的和稳定的数字滤波器。 经过以上分析，按照脉冲响应不变法，通过模拟滤波器的系统传递函数 G(s)，可直接求得数字滤波器系统函数 H(Z),其设计具体步骤归纳如下： (1)利用ω =Ω T（可由关系式 ez sT 推出），将数字滤波器指标 P ， S 转换为模拟滤波器指标 P ， S (2)根据指标 P ， S 来设计模拟滤波器 G(s) (3)利用部分分式展开法，把 G(s)展成    Nk kkPs AsG 1 (29) (4)最后把模拟极点 Pk 转换为数字 极点 eTSk ，得到数字滤波器： 柯进进：基 于 MATLAB 的数字滤波器的设计 10      Nk TS k Ze AzH k1 11 (210) 根据上述理论，将举例在 MATLAB 环境下用函数实现脉冲响应不变法设计一数字低通滤波器。 其函数为 [b,a]=impinvar(c,d,T)，其中， b 表示数字滤波器自变量为 Z1 的分子多项式， a表示数字滤波器自变量为 Z1 的分母多项式， c 表示模拟滤波器自变量为 s的分子多项式 ,d表示模拟滤波器自变量为 s 的分母多项式，T表示采样变换参数。 总结以上 ，脉冲响应不变法的优点是频率坐标变换是线性的，即ω =Ω T，如不考虑频率混叠现象，用这种方法设计数字滤波器会很好的重现原模拟滤波器的频率响应。 另外一个优点是数字滤波器的单位脉冲响应完全模仿模拟滤波器的单位冲激响应，时域逼近好。 但其也具有很大的缺点，若抽样频率不高或其它原因将产生混叠失真，不能重现原模拟滤波器频率响应。 所以，脉冲响应不变法适合低通、带通滤波器设计，不适合高通、带阻滤波器的设计。 双线性 Z变换法 利用脉冲响应不变法 设计数字滤波器时，由于ω =Ω T 的频率关系是根据ez sT 推导的，所以是 j 轴每隔 2π /T 便映射到单位圆上一周，引起了频域混叠。 为克服这一现象，人们找到了另一种映射关系： 112  ZZTS (211) 此关系称为双线性 Z变换法。 双线性 Z 变换法的基本思路是：首先将整个 s 平面压缩到 s1 平面的一条带宽为 2π /T（丛 π /T到π /T）的横带里，然后通过标准的变化 关系 ez sT 将横带变换成整个 Z 平面上去，这样就得到 s 平面与 Z 平面间的一一对应的单值关系，整个过程如图 23 所示： jΩ jΩ 1 jIm(Z) π /T 0 б 0 б 0 1 б π /T s 平面 s1 平面 Z 平面 图 23 双线性 Z 变换法的映射关系 安徽工程大学机电学院毕业设计（论文） 11 由式 (211)得   sT sTZ 2/1 2/1 (212) 及  2/tan2 T (213)  2/arctan2 T (214) 式 (211)及式 (212)给出了 s和 z之间的映射关系，而式 (213) 和式 (214)给出了Ω和ω之间的映射关系，但这是一种非映射关系，双线性 Z 变换法正是利用了正切函数的非线性特点，把整个 jΩ轴压缩到了单位圆的一周上。 在 MATLAB 中，双线性 Z 变换可通过 bilinear 函数实现 ,其调用格式为：[Bz,Az]=bilinear(B,A,Fs)，其中 B,A 为模拟滤波器的传递函数 G(s)的分子分母多项式系数 分量，而 Bz,Az 为数字滤波器的传递函数 H(Z)的分子分母多项式的系数分量。 小结 这一章主要是用 MATLAB 语言进行 IIR 滤波器的设计和实现。 IIR 滤波器的设计步骤分为三步，即模拟低通滤波器设计，模拟 数字滤波器变换，滤波器的频带变换。 在模拟低通滤波器的设计中，主要讨论了三种设计方法；在模拟 数字滤波器变换中，讨论了两种变换方法，即脉冲响应不变法和双线性 Z 变换法。 整个设计过程都是在理论分析的基础上，用 MATLAB 语言来进行编程设计，并最终通过具体滤波器指标来加以实现的。 柯进进：基 于 MATLAB 的数字滤波器的设计 12 第 3 章 FIR 滤波器设计及其 MATLAB 实现 IIR 数字滤波器的设计方法是利用模拟滤波器成熟的理论及设计图表进行的，因而保留了一些典型模拟滤波器优良的幅度特性，但设计中只考虑到了幅度特性，没考虑到相位特性，所设计的滤波器相位特性一般是非线性的。 为得到线性相位特性，必须增加相位校正网络，使滤波器设计变得复杂。 而 FIR 滤波器在保证幅度特性满足技术要求的同时，很容易做到有严格的线性相位特性。 设 FIR 滤波器单位脉冲响应 h(n)长度为 N，其系统函数 H(z)为      10Nn nznhzH H(z)是 z1 的 (N1)次多项式，它在 z 平面上有 (N1)个零点，原点 z=0 是 (N1)阶重极点。 因此， H(z)永远稳定。 稳定和线性相位特性是 FIR 滤波器突出的特点。 FIR 滤波器的设计方法与 IIR 数字滤波器的设计方法有很大的不同。 FIR 滤波器的设计任务是选择有限长度的 h(n)，使传递函数  eH j 满足技术要求。 线性相位 FIR 数字滤波器的条件和特点 线性相位条件 对于长度为 N 的 h(n),传输函数为      10Nn njj enheH  (31)      eHeH jgj   (32) 式中，  Hg 称为幅度特性，  称为相位特性。  eHj 的线性相位是指  是 的线性函数，即     ，  为常数 (33) 如果  满足下式：     0 ， 0 是起始相位 (34) 以上两种情况都满足群延迟是一个常数，即    dd 一般称满足 (33)为第一类线性相位；满足 (34)为第二类线 性相位。 第一类线性相位特性是 h(n)是实序列且对 (N1)/2 偶对称，即 h(n)=h(Nn1)。 第二类线性相位特性是 h(n)是实序列且对 (N1)/2 奇对称，即 h(n)=h(Nn1)。 安徽工程大学机电学院毕业设计（论文） 13 线性相位 FIR 滤波器幅度特性  Hg 的特点 由于 h(n)的长度 N取奇数还是偶数，对  Hg 的特性有影响。 因此，对于两类线性相位，下面将分四种情况讨论其幅度特性特点。 (1) h(n)=h(Nn1)， N=奇数，其幅度特性的特点 是对ω =0，π， 2π是偶对称的。 (2) h(n)=h(Nn1)， N=偶数，其幅度特性的特点是对ω =π奇对称的，且在ω =π处有一零点，使   0Hg ，这样，对于高通和带阻不适合采用这种情况。 (3) h(n)=h(Nn1)， N=奇数，其幅度特性的特点在ω =0，π， 2π处为零，即在 z= 1 处是零点，且  Hg 对ω =0，π， 2π呈奇对称形式。 (4) h(n)=h(Nn1)， N=偶 数，其幅度特性  Hg 在ω =0， 2π处为零，即在z=1 处有一个零点，且对ω =0， 2π奇对称，对ω =π呈偶对称。 线性相位 FIR 滤波器零点分布特点 第一类和第二类线性相位的系统函数综合起来表示为：      zHzzH N 11  (35) 上式表明，如 zzi是 H(z)的零点，其倒数 zi1 也必然是其零点；又因为 h(n)是实序列， H(z)的零点必定共轭成对，因此 zi* 和 zi1*也是其零点。 这样，线性相位 FIR滤波器零点分布特点是零点必须是互为倒数的共轭对，确定其中一个，另外三个零点也就确定了。 常用窗函数及 MATLAB 实现 窗函数在设计 FIR 数字滤波器中有很重要的作用，正确的选择窗函数可以提高所设计的数字滤波器的性能，或者在满足设计要求的情况下，减小 FIR 数字滤波器的阶数。 因此必须对各种窗函数有相应的了解。 常用窗函数介绍 矩形窗 (Rectangular window) 这是一种最简单的窗函数，但从阻。