基于gm(1_1)模型、logistic模型、leslie模型的单独二胎政策影响研究毕业论文(编辑修改稿)

基于gm(1_1)模型、logistic模型、leslie模型的单独二胎政策影响研究毕业论文(编辑修改稿)内容摘要：

（亿） 年份 人口（亿） 20xx 2030 2045 2020 2035 2050 2025 2040 2055 所以本文进一步构建模型三，用 Leslie 模型对人口总量及人口结构进行分析研究。 模型三： Leslie 人口模型 Leslie 人口模型属于一种以年龄和性别为基础的离散矩阵模型，它克服了 Malthus 模型和 Logistic 模型只能在总量上预测的缺陷。 模型构建原理为按性别分组，以女性某 一初始时期的分年龄别人口数作为一个列向量，通过年龄别生育率、年龄别死亡率构建 Leslie 矩阵，左乘分年龄别人口数的列向量，得到新的列向量即为预测的女性人口，通 过男女性别比例推算总人口规模。 所以 Leslie 模型是以离散的人口相关自变量、性别分 组及某一初始时期的人口发展数据为机理，对未来一个或多个区域进行人口规模和年龄 结构的预测的综合模型。 简单地说， Leslie 人口预测模型能够在基于人口生育率、死亡率的基础上对人口结 构进行较为准确的预测，从而反映未来社会的人口总量和结构特征。 （ 1）模型的建 立 将人口按年龄大小等间隔地划分成 m 个年龄组（譬如每 10 岁一组），模型要讨论 在不同时间人口的年龄分布，对时间也加以离散化，其单位与年龄组的间隔相同。 时间 离散化为 t=0， 1， 2， … ，设在时间段 t 第 i 年龄组的人口总数为 ni(t)， i=1， 2， … ， m， 定义向量 n(t)=[n1(t)， n1(t)， nm(t)]T。 模型要研究的是女性的人口分布 n(t)随 t 的变化规 9 律，从而进一步研究总人口数等指标的变化规律。 设第 i 年龄组的生育率为 bi，即 bi 是单位时间第 i 年龄组的每个女性平均生育女儿 的人数；第 i 年龄组的死亡率为 di，即 di 是单位时间第 i 年龄组女性死亡人数与总人数 之比， si=1di 称为存活率。 设 bi、 si 不随时间 t 变化，根据 bi、 si 和 ni(t)的定义写出 ni(t) 与 ni(t+1)应满足关系：  m  ni (t  1)  bi ni (t)  i1 ni1 (t  1)  si ni (t), i  1,2,⋯, m  1 （ 1） 在（ 1）式中本文假设 bi 中已经扣除婴儿死亡率，即扣除了在时段 t 以后出生而活 不到 t+1 的那些婴儿。 若记矩阵 L 则（ 1）式可写作 b1 b2 s1 0   0 s2 ⋯ bm 1 ⋱ 0 sm 1 bm ⋮ （ 2） n(t  1)  Ln(t) 当 L、 n(0)已知时，对任意的 t=0， 1， 2， … ，有： n(t)  Lt n(0) （ 3） （ 4） 若（ 2）中的元素满足 （ i） si0， i=1， 2， … ， m1； (ii) bi0， i=1， 2， … ， m，且至少一个 bi0。 则矩阵 L 称为 Leslie 矩阵 [3]。 只要求出 Leslie 矩阵 L 并根据人口分布的初始向量 n(0)，就可以求出 t 时段的人口 分布向量 n(t)。 （ 2）模型的求解 考虑到预测人口数总是避免不了会出现误差，为了把误差降至最低，先用第五次人 口普查的数据，即 20xx 年作为初始年份，用上面的 Leslie 模型，预测出 20xx20xx 年 的人口总数，再结合实际数据对预测数据进行分析和改进。 然后再利用改进的结果，把 20xx 年作为初始年份，用上面的 Leslie 模型，对 20xx2050 年的人口结构进行预测。 考 虑到男女比例基本稳定（见图 46），本文假设男女比例不变，男性占比取均值 ， 女性占比取。 在不考虑单独二胎政策下，为了验证 Leslie 模型可以准确预测人口数量和结构，首 先以第五次人口普查数据为基础，即把 20xx 年作为初始年份对以后 13 年的总人口数及 其各年龄段人口数进行预测。 以一岁为间距对女性分组，根据人口普查数据中所给出的 各年龄段女性人数、各年龄段女性生育率和各年龄段人口的存活率（根据各年龄段人口 的死亡率求得 ） ，利用上面的 Leslie 模型进行 MATLAB 的编程求 解。 0 0 0 10 图 46 194920xx 年男女比例对比图 具体计算步骤如下： 根据统计数据，列出 20xx 年各个年龄段女性的数量以及所占人口比例。 从而得 出人口各个年龄段的妇女的分布向量。 列出每个年龄段女性人口的生育胎儿数量，计算处在第 i 年龄段的每个女性平 均生育女儿的人数。 从而得出每个年龄段的女性的生育率，由于女性人口生育率还受到 生育意愿等条件的影响，故根据前人经验选择 的系数对生育率进行修正。 计算女性人口的总和生育率，从而得出第 i 个年龄段的女性总存活率。 运用 MATLAB 软件进行编程，计算出 Leslie 矩阵，然后利用 n(t)对人口进行预测，得到全国 未来 13 年人口数量和结构的变化特征。 同时根据全国人口普查数据，得出 20xx 年到 20xx 年的预测人口与实际人口数量对 比表（见表 44） ，从而验证模型的准确 性。 表 44 基于 Leslie 模型的 20xx20xx 年预测人口与实际人口对比统计表 年份（年） 实际人口数量 T（亿） 预测人口数量 Y（亿） 误差（ |TY|/T） % 20xx 20xx 20xx 20xx 20xx 20xx 20xx 20xx 20xx 20xx 20xx 20xx 20xx 20xx 从表 44 可以看出， Leslie 人口模型的预测非常精确，预测值与实际值之间的偏差 较小，最大误差才 %。 从图 47 也可以看到，曲线拟合效果良好，故可以作为预测 模型来解决本问题。 11 图 47 20xx20xx 年 Leslie 人口预测图 由于第六次人口普查数据 [6]只给出了各年龄段女性人数和各年龄段人口的存活率 （根据各年龄段人口的死亡率求 得 ） ， 缺少每个年龄段女性的生育 率。 而 20xx 年人口统 计年鉴数据 [7]给出了各年龄段女性的生育率，故假定 20xx 年到 20xx 年的女性生育率保 持不变，将 20xx 年的生育率作为 20xx 年的数据，再利用上面的 Leslie 模型，进行 MATLAB 编程求解（代码见附录中的代码 3），得到我国原计划生育政策下未来人口数 量预测统计表（见附表 2）和预测图 48。 图 48 原计划生育政策下 20xx2050 年人口预测图 我国人口发展形势复杂，目前人口的低生育水平面临着严峻的挑战，下面分别从以 12 下方面分析预测国家人口发展将要面临的复杂局面。 人口总量与劳动力人口的发展变化 通过上图（图 48）可以看出我国人口在总量上是呈先上升后下降趋势的。 人口数 量从 20xx 年开始快速上升，到 2028 年出现拐点，在小幅波动后，于 2045 年人口数量 开始下降，人口拐点时间为 2028 年。 图中显示到 2031 年左右达到峰值 亿人，这 个预测值与《国家人口发展战略研究报告》中所提供的预测数值中的 2033 年达到峰值 基本一致。 根据图 49 所示，可以发现我国劳动人口总数是呈下降趋势的， 1564 岁的劳动年 龄人口在 2025 年左右略微上升之后一直呈现下降趋势，说明我国的劳动人口数量面临 下行趋势，人口红利将越来越小，对我国经济发展非常不利，故计划生育改革势在必行。 图中还可以看到，老年人口将于 2031 年左右超过少儿人口。 可知，若仍维持过去计划 生育政策，老龄化程度将会越来越严重。 老年人口和少儿人口的增加会加重劳动人口的 负担，带来不稳定因素。 图 49 人口结构预测图 人口老龄化与人口抚养比 通过人口结构图（图 49）可以看出，我国老龄化人口数量在持续增加，同时占总 人口的比例也在不断加大。 老龄人口将在 2040 年左右达到接近峰值的 亿人左右。 这说明我国老龄人口数量大，老龄化速度快，高龄趋势明显，加上我国人口基数大，所 以我国是个老龄人口多的国家。 老龄化也在一定程度上导致了我国人口抚养比的不断增高。 本文定义 0— 14 岁为没 有劳动能力的少儿人口，以 1564 岁为具有劳动能力的劳动人口，以 65 岁及以上的作 为老龄人口。 首先，通过 MATLAB 编程计算出 20xx 到 2050 年 014 岁、 1564 岁、 65 岁及以上三段的人数；其次，根据人口抚养比的含义，计算出每一年份的人口抚养比得 出人口抚养比。 然后通过 Spss 软件，作出原计划生育政策下未来四十年的抚养比的曲 13 线图，见图 410。 图 410 社会抚养比趋势图 从图 410 中可以看出，老年抚养比呈逐年递增趋势，说明老年人口在总人口中所 占的比例是呈增大趋势的；少儿抚养比呈现先增后减再增的变化趋势，是因为生育会有 起伏期，高峰期的少儿达到劳动年龄会导致少儿抚养比的下降；同时，可以看到总的抚 养比是一直增加的，说明我国劳动人口的负担是越来越重的。 这对我国经济发展和社会 文明的进步都会产生负面影响。 20xx 年人口数量和结构分析 图 411 20xx 年各年龄人口数量预测图 图 412 20xx 年各年龄性别人口结构金字塔图 由于单独二胎政策刚实施不久，从申请到婴儿出生尚需一段时间，故 20xx 年受二 胎政策影响较小，因此本文采用原计划生育政策的数据进行分析。 通过 Leslie 模型求出 14 各年龄的男女人口数，再导入 Spss 进行成图。 具体代码见附录中的代码 4。 从图 411 和 412 可以看到， 02 岁、 2427 岁、 4251 岁年龄段人口最多， 60 岁左 右出现了一个小高峰， 65 岁以后人口数量越来越少。 总体上看，新生婴儿、劳动人口、 即将退休人口构成了人口主要群体。 以此趋势下去，由于 415 岁主体少儿人口因总量 较少，转入劳动人口后，将不得不承担大量劳动人口转入老龄化所带来的抚养责任，且 新生婴儿数量也很多，更是加重了未来劳动人口的负担。 综上所述，在原计划生育政策下我国人口总量呈先快速上升后缓慢下降趋势，劳动 人口及劳动人口比例下降的同时老龄人口数量持续增大，老龄化速度快，高龄趋势明显， 总抚养比持续上升。 因此，国家应该采取相应的政策来改善这种现象。 5 问题二 模型分析 第十八届第三次全体会议于 20xx 年 11 月 9 日至 12 日在北京举行，全会审议通过 了《中共中央关于全面深化改革若干重大问题的决定》。 该决定提出，坚持计划生育的 基本国策，启动实施一方是独生子女的夫妇可生育两个孩子的政策，逐步调整完善生育 政策，促进人口长期均衡发展。 在问题一中，本文使用了灰色 GM(1,1)模型、 Logistic 模型和 Leslie 模型分别对我 国人口进行了分析预测。 结果显示，灰色预测和人口阻滞模型都是对人口的数量进行预 测，而 Leslie 模型可以更全面准确的预测人口数量和人口结构。 故而在问题二中选用 Leslie 模型进行分析评价。 模型建立 与问题一相比， “ 单独二胎 ” 政策的不同在于在原来的基础上增加了允许生育二胎 的限制条件，即生育二胎至少应该满足以下三个条件： ① 该妇女处于生育年龄， ② 该家 庭至少有一人为独生子女， ③ 该家庭目前只有一个孩子。 在目前资料有限的情况下，解 决以上问题的较好办法就是通过小样本抽样调查以统计同时满足以上三个条件下的符 合单独二胎政策的家庭。 其实单独二胎和计划生育本质区别表现在不同年龄段的育龄女性的生育率。 所以本 文通过调整育龄女性的生育率来重新修正建立的 Leslie 模型。 影响育龄女性生育率的因 素主要有以下两点： ① 符合单独二胎政策， ② 女性的生育意愿。 所以本文就从这两个方 面考虑来重新拟合 Leslie 模型。 通过小样本抽样调查，可得到以下统计数据，见表 51： 模型求解 在模型的求解过程中，关键是对生育率、存活率的把握，纵观近几年的数据，可以 看出存活率基本保持不变。 因此，本文以 20xx 年的人口普查数据 [6]作为起始数据，假 定存活率在未来的时间内保持不变，并假定表 51 得到的修正生育率具有统计意义，以 此为基础对模型进行求解。 15 表 51：单独二胎政策下小样本调查数据统计表 年龄 已婚家庭 符合单独二胎 条件的家庭 具有生育意愿 的家庭 育龄妇女 160 人。