基于cip系列模式的物质输运模型的构建毕业论文(编辑修改稿)

基于cip系列模式的物质输运模型的构建毕业论文(编辑修改稿)内容摘要：

稳定等优点，但由于存在一定的数值耗散问题，故其求解的精度不高，计算结果往往不能令人满意。 对于一维一阶上风差分格式，其一维对流偏微分方程为： 0 xfutf （ ） 其中 u 为对流速度。 当 u 为常数时，函数 f（ x， t） 的解析解为： )0,(),( utxftxf  （ ） 一维一阶上风差分格式是根据时间步长 n 的函数值 nif 和对流速度 u 直接对方程 （ ）进行求解，因此不 能近似的反映出网格单元内部变量的真实信息。 当 u0 时， 011   x ffut ff nininini （ ） 经整理得： x fftuff nininini   11 （ ） 反之，当 u0 时， 011   x ffut ff nininini （ ） 大连海洋大学本科毕业论文 CIP 数值方法与上风差分格式 法 5 经整理得： x fftuff nininini   11 （ ） 二维一阶上风差分格式法 对于二维一阶上风差分格式，其二维对流偏微分方程为： 0 yfvxfutf （ ） 其中 u 为 x 轴方向对流速度， v 为 y轴方向对流速度，且 u和 v 均为常数。 二维一阶上风差分格式是根据时间步长 n 的函数值 nif 、 x 轴方向 对流速度 u 和 y 轴方向 对流速度 v 直接对方程 （ ） 进行求解，因此不能近似的反映出网格单元内部变量的真实信息，存在一定的数值耗散问题，其求解精度不高。 当 u0， v0 时， 01,1,1,   yffvxffut ff n jin jin jin jin jin ji （ ） 经整理得： yfftvxfftuffn jin jin jin jinjin ji   1,1,1, （ ） 当 u0， v0 时， 0,1,1,1,    y ffvxffut ff n jin jin jin jin jin ji （ ） 经整理得： y fftvxfftuffn jin jin jin jinjin ji   ,1,1,1, （ ） 当 u0， v0 时， 01,1,1,    yffvx ffut ff n jin jin jin jin jin ji （ ） 经整理得： yfftvx fftuffn jin jin jin jinjin ji    1,1,1, （ ） 当 u0， v0 时， 0,1,1,1,     y ffvx ffut ff n jin jin jin jin jin ji （ ） 大连海洋大学本科毕业论文 CIP 数值方法与上风差分格式 法 6 经整理得： y fftvx fftuffn jin jin jin jinjin ji    ,1,1,1, （ ） 大连海洋大学本科毕业论文 数值模型的构建及两种方法的对比 7 第三章 数值模型的构建及两种方法的 对比 一维数值模型的构建 纯移流条件下 描述 三角形 浓度输运 的 模型的构建及两种方法的 对比 (1)理论依据 本文 利用 C 语言编写程序构建了纯移流条件下的 描述 三角形 浓度输运 的一维数值模型。 CIP 数值方法是根据方程（ ） ~（ ）编写的，而上风差分格式是在方程（ ）和方程（ ）的基础上编写的。 (2) 初始条件 本文 通过 C 语言构建了一个三角形 浓度 的初始条件 ，其峰值为 ，如图 所示。 图 初始条件 (3) 计算参数选取 对流速度 u=， 空间步长 dx=， 时间步长 dt=。 (4) 计算结果及两种方法的比较 两个模型分别模拟了输运 2 秒后的 情况。 在理论上，三角形的形状在纯移流条件下形状及峰值高度都不会发生改变。 但在实际中，由于受计算方法的限制，其结果发生了一定的变化，如图 所示 ， 其误差分析见表。 如图 （ a）所示，通过 CIP 数值方法得到的数值结果与解析解的数值结果相比，其模型形状和峰值高度变化不大，故 CIP 数值方法具有较高的准确性。 通过 CIP 数值方法算得的三角形的数值模型的区域面积（即图形与 x 轴所围成的面积，下同）近似为 ， 而通过解析解得到的模型的区域面积为 ，相对误差 为 %。 因此 通过 CIP 数值方法算得的三角形的数值模型的区域面积与通过解析解得到的模型的区域面积近似相等，故 CIP 数值方法具有较高的守恒性。 但 通过 CIP 数值方法算得的数值结果因其计算数据中出现负值，故 CIP 数值方法存在一定的不稳定性。 如 图 （ b）所示，通过 上风差分格式法得到的数值结果与解析解的数值结果相比，其大连海洋大学本科毕业论文 数值模型的构建及两种方法的对比 8 模型形状变化较大，不再呈现三角形形状，呈现类似抛物线形，峰值高度变化也较大，故上风差分格式法不具有较高的准确性。 通过 上风差分格式法算得的三角形的数值模型的区域面积近似为 ，而通过解析解得到的模型的区域面积为 ，相对误差 为 %。 因此通过上 风差分格式法算得的三角形的数值模型的区域面积与通过解析解得到的模型的区域面积相差较小，故上风差分格式法具有较高的守恒性，但不如 CIP 数值方法守恒性高。 通过上 风差分格式法算得的数值结果因其计算数据中不会出现负值，故上风差分格式法存在一定的稳定性。 综上所述，通过 CIP 数值方法所得到的三角形的一维数值模型与 通过 上风差分格式法所得到的三角形的一维数值模型相比，具有较高的 准确性与守恒性。 （ a） CIP 数值方法 （ b） 上风差分格式法 图 描述 三角形 浓度输运的 数值模型的数值解与解析解（ t=2s） 表 数值格式的区域面积与解析解之间的相对误差 CIP 格式 上风格式 解析解 区域面积 相对误差 % % — 大连海洋大学本科毕业论文 数值模型的构建及两种方法的对比 9 纯移流条件下 描述 矩形 浓度输运 的 模型的 构建及两种方法的 对比 (1)理论依据 本文 利用 C 语言编写程序构建了纯移流条件下的 描述 矩形 浓度输运的 一维数 值模型。 CIP 数值方法是在方程（ ） ~（ ）的基础上编写的，而上风差分格式是根据方程（ ）和方程（ ）编写的。 (2)初始条件 本文 通过 C 语言 建立 了一个矩形 浓度 的 初始条件 ，其浓度为 mg/L， 如图 所示。 图 初始条件 (3)计算参数选取 对流速度 u=， 空间步长 dx=， 时间步长 dt=。 (4)计算结果及两种方法的比较 两个模型模拟了输运了 2 秒 后的 情况。 在理论上，矩形在纯移流条件下形状和峰值高度都不会发生改变。 但在实际中，由于受到计算方法的限制，其结果发生了一定的变化，如图 所示 ， 其误差分析见表。 如图 （ a）所示，通过 CIP 数值方法得到的数值结果与解析解的数值结果相比，其模型边界发生了一定变化，但变化不大，高度变化也不大，故 CIP 数值方法具有较高的准确性。 通过 CIP 数值方法算得的矩形的数值模型的区域面积（即图形与 x 轴所围成的面积，下同）近似为 ，而通过解析解得到的模型的区域面积为 ，因此 通过 CIP 数值方法算得的矩形数值模型的区域面积与通过解析解得到的模型的区域面积近似相等，故 CIP数值方法具有较高的守恒性。 但 通过 CIP 数值方法算得的数值结果因其计算数据中出现负值以及比解析解峰值浓度高的数值，故 CIP 数值方法存在一定的不稳定性。 如 图 （ b）所示，通过 上风差分格式法得到的数值结果与解析解的数值结果相比，其模型高度降低较多，形状变化较大，不在呈现矩形形状，呈现类似抛物线形，故上风差分格式法不具有较高的准确性。 通过 上风差。