半环上的具有区间值的直接模糊h-理想_毕业论文(设计)(编辑修改稿)

半环上的具有区间值的直接模糊h-理想_毕业论文(设计)(编辑修改稿)内容摘要：

，    m in ( ) , m a x ( ) ,r x r x       ，    m a x ( ) , m in ( ) ,DBr x r x   ，    m in ( ) , m a x ( ) ,r x r x       . 于是    m a x ( ) , m a x m i n { ( ) , ( ) } ,DC D Cr x r r x x      m i n m a x { ( ) , } , m a x { ( ) , }DCr r x r x     m in m in { ( ) , } , m in { ( ) , }BAr r x r x       m in m in { ( ) , ( ) } , m in ( ) ,BA A Br r x x r x    ，    m in ( ) , m in m a x { ( ) , ( ) } ,DC D Cr x r r x x          m a x m in { ( ) , } , m in { ( ) , }DCr r x r x         m a x m a x { ( ) , } , m a x { ( ) , }BAr r x r x         m a x m a x { ( ) , ( ) } ,BAr r x x      m a x ( ),ABrx  . 所以( , )A B C D. 红河学院本科毕业论文（设计） 9 (2)对任意的 xS ， (i)当 x 可表示为 zbazbax  2211 时 ,我们有  m a x ( )( ),h DCrx    1 1 2 2 1 2 1 2m a x s u p m i n ( ) , ( ) , ( ) , ( ) ,DDCCx a b z a b zr r r a a b b         1 1 2 2 12s u p m i n m a x { ( ) , } , m a x { ( ) , } ,CCx a b z a b zr r r a r a       12m a x { ( ) , } , m a x { ( ) , }DDr b r b    1 1 2 2 12s u p m i n m i n { ( ) , } , m a x { ( ) , } ,AAx a b z a b zr r r a r a       12m in { ( ) , } , m a x { ( ) , }BBr b r b     1 1 2 2 1 2 1 2m i n s u p m i n ( ) , ( ) , ( ) , ( ) ,BBAAx a b z a b zr r r a a b b          m in ( ) ( ) ,h BArx   ，  m in ( ) ( ) ,h DCrx     1 1 2 2 1 2 1 2m i n i n f m a x ( ) , ( ) , ( ) , ( ) ,DDCCx a b z a b zr r r a a b b          1 1 2 2 12i nf m a x m i n{ ( ) , } , m i n{ ( ) , } ,x a b z a b zr r r a r a           12m in { ( ) , } , m in { ( ) , }DDr b r b       1 1 2 2 12i nf m a x m a x{ ( ) , } , m a x{ ( ) , } ,AAx a b z a b zr r r a r a           12m a x { ( ) , } , m a x { ( ) , }BBr b r b         1 1 2 2 1 2 1 2m a x i n f m a x ( ) , ( ) , ( ) , ( ) ,BBAAx a b z a b zr r r a a b b           m a x ( ) ( ) ,h BArx    . 所以( , )hhA B C D. (ii)当 x 不能表示为 zbazbax  2211 时， 由定义有 ( ) ( ) ( ) ( ) 0hhDBCAxx   , ( ) ( ) ( ) ( ) 1hhDBCAxx   ， 第三章 半环上的区间值直觉模糊集的运算 10 于是， 不等式    m a x ( ) ( ) , 1 m in ( ) ( ) ,hhDBCAr x r x     与    m in ( ) ( ) , 0 m a x ( ) ( ) ,r x r x           显然成立 . 所以( , )hhA B C D. 注：引理 中的 (1)是 引理 中的 (3)的推广 . 定义 设 S 是一个半环且 , [01] ， 满足  ，我们定义 ()IVIFS 上的二元关系( , )“ ”： ()A B IVIF S， ，( , ) ( , )A B A B   且( , )BA. 显然，序关系( , )“ ”满足反身性、对称性和传递性，因此是 ()IVIFS 上的一个等价关系 . 定义 [19] 设 S 是半环且 DS ，定义 D 的 h闭包 D 如下：  zazaxSzDaaSxD  使,| 定义 设 D 是 X 的一个子集，称映射 []D XI ： ，   1,0,D xDx xD     为集合 D 的区间值特征函数 . 设 S 是半环且 DS , D 是 D 的区间值特征函数，记 ( , )CD D D ,其中( ) 1 ( ) ,CDDx x x S   ，则 D 是一个区间值直觉模糊集 . 性质 设 S 是半环且 ,DE S .则 (1)DE 当且 仅当对 , [0,1]满足  ，均有()DE  ，； (2) D E D E   ； (3) D h E DE   . 证明 设 D 是 D 上的区间值特征函数 , E 是 E 上的区间值特征函数， 即 D ( ( ), ( ))CDDxx， ( ( ), ( ))CE E Exx . (1) 假设 DE ，则有 红河学院本科毕业论文（设计） 11    m a x ( ) , ( ) ( ) m in ( ) ,E E D Dr x x x r x       ，    m in ( ) , ( ) ( ) m a x ( ) ,C C C CE E D Dr x x x r x            所以()DE  ，. (2)由定义 与定义 立 得 . (3) xS ,若 ( )( ) 1D h E x , ( )( ) 0CCD h E x ,则有 1 2 1 2, , , ,a a b b z S,使x 1 1 2 2a b z a b z   ,且  1 2 1 2m i n ( ) , ( ) , ( ) , ( ) 1D D E Er a a b b    ,  1max ( ),CDra 2 1 2( ) , ( ) , ( ) 0C C CD E Ea b b   ,即 1 2 1 2( ) ( ) ( ) ( ) 1D D E Ea a b b      , 1()CD a 2 1 2( ) ( ) ( ) 0C C CD E Ea b b    ，于是 1 1 2, , ,a a D b b E, 进而 x DE ，即( ) 1DE x  ， ( ) 0CDE x  .因此 ( )( ) ( )D h E DExx  且 ( )( ) ( )C C CD h E DExx  ,即D h E DE   .注意到上述过程都是可逆的， 故 也有 D h E DE   成立，定理得证 . 最后 给出 区间值直觉模糊集的加法运算 . 定义 设 ( , )AAA  , ( , ) ( )BBB IVIF S，规定 AB与 的和 hAB ( , )hhBBAA   如下 (i) 当 x 可以表示为 1 1 2 2x a b z a b z     时，  1 1 2 2 1 2 1 2( ) ( ) s u p m i n ( ) , ( ) , ( ) , ( )h B B BA A Ax a b z a b zx r r a a b b            1 1 2 2 1 2 1 2( ) ( ) i nf m a x ( ) , ( ) , ( ) , ( )h B B BA A Ax a b z a b zx r r a a b b           (ii) 当 x 不能表示为 1 1 2 2x a b z a b z     时， ( )( ) 0h BA x,( )( ) 1h BA x 第四章 半环上的区间值直觉模糊 h理想 12 第四章 半环 上的区间值直觉模糊 h理想 对 有普通边界值 ( , ) 的直觉模糊 h左（右、双） 理想 进行推广，将得到 具有区间边界值 ( , ) 的区间值直觉模糊 h左（右、双） 理想 . 定义 设 ( , ) ( )AAA IVIF S且 , [0,1] 满足  .A 称为一个具有区间边界值 (,) 的区间值直觉模糊左理想，如果对 ,x y S，有 (A1)    m a x ( ) , m in ( ) , ( ) ,A A Ar x y r x y    ； (A2)    m in ( ) , m a x ( ) , ( ) ,A A Ar x y r x y         。