北江流域设计洪水过程及径流趋势分析课程设计报告书(编辑修改稿)

北江流域设计洪水过程及径流趋势分析课程设计报告书(编辑修改稿)内容摘要：

去一个常流量 (或常水位 )后的积分曲线，常流量 (或常水位 )一般取平均流量 (或平均水位 )。 差积曲线法是分析一个地点水量丰枯变化的常用方法。 当差积曲线的坡度向下时，表示为枯水期；向上时表示为丰水期；水平时则表示接近于平均值的平水年。 若差积曲线呈长时期连续下降时，就表示长时期的连续干旱；反之则表示连续多水，坡度愈大表示程度愈剧烈。 通过差积曲线能方便地认识某一地区来水的丰、平、枯特性。 如果某 一水文序列含有适度的丰、平、枯水，则认为该序列具有较高的代表性。 滑动平均值法 对序列 x1， x2 ， „ ， xn 的几个前期值和后期值取平均，或总共 2k 或 2k+1 个相连值取平均，求出新的序列 t y ，使原序列 t x 光滑化，这就是滑动平均法。 采用 m 年 (一般取 m=1， 2， ， 10)滑动平均值的作法，对于认识某一地点的洪水周期性有其方便之处。 这是因为取 m 年滑动均值的作法，就把小于 m 年的小波动消除了，而把大于 m 年的周期性明显地表示出来。 从研究水文序列长期变化的资料来看，一个地区的水文序列变化常常具有大水年组和小水年组的循环交替，但周期并不像太阳黑子变化每 11 年一个周期那样稳定，而是一种近似的周期性波动。 因此可以认为，当实测资料长度有连续几个周期 (至少一个 )以上时，才基本具备对总体的代表性。 逐年累进求统计参数法 洪水的平均值是随年数的加长而趋于稳定的，绘制均值与年数的关系曲线能很好地反映这种特性。 这种累进均值曲线的波动幅度需多长的年数才能比较稳定，视具体的序列而定。 它主要取决于丰枯变化的程度和长 短，且与起讫年份有关。 与逐年累进求均值法一样，也可以用相同的方法分析 CV 值的稳定性。 一般而言，序列的统计参数越稳定，其代表性越高。 趋势分析 随着时间增长，对水文序列中的各值平均来说，或是增加或是减少，这将造成序列长期向上或向下缓慢地变动，这时序列的任何参数，都将随着时间增长，呈现系统而连续增加或减少的变化，这种有一定规则的变化叫趋势。 趋势存在于序列的任何参数之中，例如均值、方差和自相关系数等。 这些参数的变化，是由于人为的或自然的原因造成，而不是随机抽样波动或观测资料误差所致。 为了从水文序列中排除趋势成分，应对序列的变化作物理成因分析和统计分析，查明趋势现象及其产生原因，然后对趋势进行数学描述，进而加以排除。 MannKendall 检验 有许多种方法检验时间序列的趋势 ， 如滑动平均 、 线性回归 、 Mann Kendall 趋势检验 ， 滤波等。 每种方法都有它的优缺点 ， 相对于 Pearson 相关系数 ， 无参趋势检验对异常值 不敏感 ，根据秩相关无参估计的 Mann Kendall 检验 ， 不要求数据是正态的或者线性的 ， 因此 MannKendall 被 世界气象组织推荐并已广泛使用。 在时间序列趋势分析中， MannKendall 检验是世界气象组织推荐并已广泛使用的非参数检验方法，最初由 Mann 和 Kendall 提出，许多学者不断应用 MannKendall 方法来分析降水、径流、气温和水质等要素时间序列的趋势变化。 MannKendall 检验不需要样本遵从一定的分布，也不受少数异常值的干扰，适用水文、气象等非正态分布的数据，计算简便。 在 MannKendall 检验中，原假设 H0：时间序列数据 12x , x , x n（ … , ） 是 n 个独立的、随机变 量同分布的样本；备择假设 H1 是双边检验：对于所有的 ,0kj ， 且 k j ， xk 和 xj 的分布是不相同的，检验的统计变量 S 计算如下式： 1k 1 1S s ig n (x x )nnjkjk   其中， +1 ( x x ) 0si gn( x x ) = 0 ( x x ) 0 1 ( x x ) 0jkj k j kjk     其中 ， xk ， xj — 第 j 、 k 个样本值， n— 样本容量， sign— 返回表示数字符号的整数的函数。 统计量 S 服从正态分布，其均值 E(S) 和方差 Var(S) 为： E(S) 0 1( n 1 ) ( 2 n 5 ) ( i 1 ) ( 2 i 5 )Va r18niint       其中 ， ti 表示水文要素序列中出现 i 次的数据个数。 当 n＞ 10 时，检验统计量 Z 通过下式计算： 1 0( S )Z 0 01 0( S )S SVarSS SVar    这 样，在给定的  置信水平上，利用 Z 的值进行趋势统计的显著性检验。 Z 值为正， 表明有上升趋势， Z 值为负，表明有下降趋势。 如果 1 /2ZZ ，表明在  置信水平上，时间序列 数据存在明显的上升或下降趋势；否则上升或下降趋势不明显。 线性趋势的相关系数检验法 在研究气候变化或降水变化时，气候学上常用线性趋势法来拟合气候的变化趋势。 线性趋势法即用 xi 表示样本量为 n 的气候变量 (降水、温度、湿度等 )，用 ti 表示 xi 所对应的时间，建立xi 与 ti 之间的一元线性回归： xi= a+bti (i= 1， 2， …..， n) (25) 式中， a 为回归常数， b 为回归系数 (也称倾向值 ) ，表示气候变量 xi 的趋势倾向，当 b 0 时，说明随时间 t 的增加呈上升趋势； b 值反映了变量的上升或下降的幅度大小。 最小二乘估计为， { 𝑏 = ∑ 𝑥𝑖𝑡𝑖 −1𝑛(∑ 𝑥𝑖)(∑ 𝑡𝑖𝑛𝑖=1 )𝑛𝑖=1𝑛𝑖=1∑ 𝑡𝑖2 −1𝑛(∑ 𝑡𝑖𝑛𝑖=1 )2𝑛𝑖=1𝑎 = 𝑥̅ − 𝑏𝑡̅ 其中： 𝑥̅ = 1𝑛∑ 𝑥1， 𝑡̅= ∑ 𝑡𝑖𝑛𝑖=0𝑛𝑖=0 利用回归系数 b 与相关系数之间的关系，求出时间 ti 与变量 xi 之间的相关系数 r， r = ∑ (𝑥𝑖 − 𝑥̅)(𝑡𝑖 −𝑡)̅𝑛𝑖=1√∑ (𝑥𝑖 − 𝑥̅)2∑ (𝑡𝑖 − 𝑡̅)2𝑛𝑖=1𝑛𝑖=1 通过计算回归系数 b (倾向值 )和相关系数 r，对流域内各站点的气候数据进行拟合分析，计算出气候数据的相关系数 r， 作为 x， y 间线性关系强弱的一种指标。 R178。 表示趋势线拟合程度的指标，它的数值大小可以反映趋势线的估计值与对应的实际数据之间的拟合程度，拟合程度越高，趋势线的可靠性就越高。 R178。 取值范围在 0~1 之间，当趋势线的 R178。 等于 1 或接近 1 时，其可靠性最高，反之较低。 斯波曼 (Spearman)秩次相关检验法 分析序列 xt 与时序 t 的相关关系，在运算时， xt 用其秩次 Rt （即把序列 xt 从大到小排列时， xt 所对应的序号 )代表， t 仍为时序（ t = 1， 2， „ n），秩次相关系数为 r = 1− 6∑ 𝑑𝑡2𝑛𝑡=1𝑛3−𝑛 (29) 式中， n 为序列长度， 𝑑𝑡=𝑅𝑡− 𝑡。 显然 ， 如果秩次 Rt 与时序 xt 相近时 dt 小，秩次相关系数 r 大，趋势显著。 相关系数 r 是否异于零，可采用 t 检验法。 统计量 T = r(𝑛−41−𝑟2)1 2⁄ (210) 服从自由度为（ n2）的 t 分布。 原假设为无趋势。 检验时，先按式（ 210）计算 T ；然后选择信度水平 α ，在 t 分布表中查出临界值 ta/2 ；当 tta/2 ，拒绝原假设，说明序列随时间有相依关系，从而推断序列趋势显著；相反接受原假设，认为趋势不显著。 4 横石站设计典型洪水过程 数据检验与挑选指标 可靠性分析与数据挑选 以测流时间在该年的天数 为纵坐标，绘制每年的洪水流量过程线。 从绘制的洪水过程线可以看出，只有 1961 年的洪水数据较为异常，可以看到有 4 个时间点流量迅速飙升，又迅速下降。 最后一个异常点，在该段时间迅速下降又迅速回升。 1961 年的流量过程线上下多次迅速波动，较为异常，下面进行数据处理的过程中剔除 1961 年这些异常点。 除 1961 年外，其余年份的流量过程线起伏波动较为平滑，且数据均在同一数量级，认为数据相对可靠。 图 1961 年洪水流量过程线 本文提取年最大洪峰流量、年最大一日洪量、年最大三日洪量、年最大七日洪量进行频率分析，然后设计典型洪水过程线，首先要检验这些数据的代表性、一致性。 由于洪水过程流量测验数据间隔时间有所不同，对计算每日洪量带来困难。 所以首先对横石站洪水数据进行插值处理。 在插值问题中， spline 插值通常比多项式插值好用。 用低阶的样条插值能产生和高阶的多项式插值类似的效果，并且可以避免被称为龙格现象的数值不稳定的出现。 并且低阶的样条插值还具有 “ 保凸 ” 的重要性质。 插值之后的结果采取梯形面积法进行积分，求每日洪水总量，然后计算 年最大洪峰流量、年最大一日洪量、年最大三日洪量、年最大 7 日洪量。 其中 1987 年的数据缺失，采用临近年份的数据进行插值，求得洪峰、洪量。 以 1993 年洪水流量数据 Spline 插值积分为例，图片众多没有全部放上。 Spline 插值结果从较为理想，平滑、无强硬剧烈波动，积分的得到日洪量与原始径流曲线较为贴合。 图 42 例 1993 年洪水过程插值积分 代表性分析 差积曲线 从绘制的每年流量过程线可以看到，横石站 1956 年～ 1998 年洪水流量过程线的形状包含了单峰、双峰、多峰，洪峰在前、洪峰在后等，具有一定的代表性。 另外采用差积曲线方法分析洪水数据时候包含了丰水年、平水年、苦水年。 从图三可以看出，洪峰流量起伏波动较为剧烈，最大三日洪量、七日洪量相对于最大一日洪量较平稳，波动较小。 其中 1956～ 1960、 1977～ 197 1984～ 1991 为枯水年，其中 1984～ 1991 连续8 年持续水量较小， 1991 年为特枯；其中洪峰流量、最大一日流量、最大三日流量、最大七日流量在 1963～ 196 1979～ 1981， 1994～ 1995 的差积曲线起伏波动较小，认为是平水年；另外 1991～199 1997～ 1998 差积曲线斜率为正，认为是丰水年。 图 滑动平均法分析最大洪峰流量，最大一、三、七日洪量 图 44 最大洪峰流量滑动平均法曲线 图 45 最大一日洪量滑动平均法曲线 图 46 最大三日洪量滑动平均法曲线 图 47 最大七日洪量滑动平均法曲线 图 44 至图 47 分别针对最大洪峰流量、最大一日洪量、最大三日洪量、最大七日洪量 进行分析后的结果，四组曲线变化性表明： 1956~1998 年中的数据，选取 3 年滑动平均值做法（即m=3），曲线的前半段时期波动频繁，周期小于 3 年，后期稳定约为 10年，横石站最大洪峰流量、最大一日洪量、最大三日洪量、最大七日洪量数据的变化大周期均约为 10 年。 因此，横石站1956~1998 年间的流量曲线自 1975 年开始显示出良好的周期性。 逐年累进分析最大洪峰流量，最大一、三、七日洪量 图 45 最大洪峰流量及最大一、三、七日洪量累进曲线 最大洪峰流量、最大一日洪量、最大三日洪量 、最大七日洪量的累进曲线表明，从 1956 年开始，达到相对稳定的年数约 15 年。 1970 年后的流量序列波动逐渐稳定，虽然曲线显示此段数据极差较大，但其变化幅度相对于 1970 年以前已明显地控制在一定范围内，任然表明了横石站数据较好的代表性。 一致性分析 Mannkendall 趋势分析 对横石站数据挑选每年洪峰流量，年最大一日洪量、年最大三日洪量、年最大七日洪量进行MK 趋势分析。 MK 分析结果如 表 41， MK 无参估计线性拟合如图 46。 取置信度 = ，统计值|Z| ， 该 时间才有显著性趋势， 洪峰 、最大一日洪量、最大三日洪量、最大七日洪量的的统计值均 |Z|小于 ，所以它们均无显著性趋势。 表 41Mann Kendall 趋势表 图 46 Mann Kendall 无参估计线性趋势 统计量Z值 P_value Sen_slope最大三日洪量0 . 3 9 8 0 . 6 9 1 0 . 5 2 2最大七日洪量 0 . 1 5 5 0 . 8 7 7 1 . 0 0 7洪峰0 . 9 2 1 0 . 3 5 7 2 1 0 . 8 5 3最大一日洪量0 . 7 8 3 0 . 4 3 4 0 . 1 8 3 线性趋势的相关系数检验 对横石站数据挑选每年洪峰流量，年最大一日洪量。